2024~2025学年安徽省铜陵市铜官区九年级下学期中考二模数学试卷

2024~2025学年安徽省铜陵市铜官区九年级下学期中考二模数学试卷一、单选题1.的倒数是（）

A．B．C．D．20252.截止2025年4月9日，《哪吒之魔童闹海》票房达156亿，则156亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图是由9个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，每个数字表示的是下方小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，为的直径，，弦，则劣弧的长为（）

A．B．πC．2πD．4π6.已知反比例函数与二次函数的图象有一个交点的横坐标为3，则k的值为（）

A．4B．3C．8D．67.如图，在中，，，点D在的延长线上，且，连接，E为中点，则的长是（）

A．B．C．D．28.已知x，y是实数，且满足，若，则m的值为（）

A．5B．6C．7D．89.如图，在正六边形中，连接，，相交于点P，连接，，则与的数量关系为（）

A．B．C．D．10.如图，在正方形中，，延长至点E，且，连接，点F沿着（不与端点A，E重合）的路径运动，到达E点运动结束．每秒运动的长度为1，设点F的运动时间为x，的面积为y，则y关于x的函数图象为（）

A．B．C．D．二、填空题11.当分式的值为0时，则实数x的取值是________．12.我国古代《九章算术》中记载，已知圆的周长求其面积时，用的公式是面积等于周长平方除以12．而现代根据圆的周长推导出的面积公式是．当时，比较大小：________（填“”或“”）．13.如果一个四位数中千位上的数字与个位上的数字之差的绝对值为1，且百位上的数字与十位上的数字之差的绝对值也为1，则称该四位数为“邻居数”．用1，2，3，4这四个数字随机组成一个无重复数字的四位数，恰好是“邻居数”的概率为________．14.如图，矩形纸片中，E为边上一点，F为边上一点，沿折叠得，沿折叠得（，都在的内部）．（1）当与重合时，________；（2）当与的夹角为时，________．（用含的式子表示）三、解答题15.解方程：．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．(1)画出绕点B按顺时针方向旋转后的；(2)求出的面积；(3)在所给的网格中直接画出线段的中点D．17.安徽黄山脚下某村落，在乡村旅游发展热潮下，一些返乡大学生开发了两种特色旅游体验项目：黄山茶手工炒制体验和徽派建筑模型制作体验．参与这两种项目每小时所需工作人员数量和成本投入如下表：

体验项目每小时所需工作人员数量每小时所需成本投入（元）黄山茶手工炒制体验5200徽派建筑模型制作体验4250已知某一天参与项目的工作人员共34位，且每人只参与一个项目的工作，当天成本投入共1900元，问黄山茶手工炒制体验和徽派建筑模型制作体验这两个项目当天各开展了多少小时?18.观察下面的一系列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……根据以上规律，回答下列问题：(1)写出第5个等式；(2)直接写出第n个等式（用含n的式子表示）．19.超速行驶是交通事故的重要原因．合肥市交警在某高速路段进行测速，观测点P位于某古建筑旁，距公路垂直距离为米．一辆新能源汽车由南向北匀速行驶，测得从A处到B处用时秒．已知，，求到的距离，并判断该新能源汽车是否超过该路段千米/小时的限速．（参考数据：，，结果取整数）20.如图，是的外接圆，为的直径，E是直径上一点，过点E作的弦使得，延长，，相交于点P，过点A作的切线交于点G．(1)求证：；(2)若，．求直径的长度．21.综合与实践【项目背景】为助力学生深刻领会安徽非遗技艺的独特魅力，甲、乙两所学校组织学生开展“安徽非遗技艺传承探索”综合实践活动．两校学生分别奔赴安徽各地非遗传承基地，如宣纸制作工坊、徽墨生产车间、庐剧剧团等地进行实地研习．【数据收集与整理】活动结束后，从两校各随机抽取200名学生，统计他们在活动中了解到的安徽非遗技艺（如宣纸制作技艺、徽墨制作技艺、庐剧表演技艺、徽州三雕技艺等）的种类数量．整理样本数据，并绘制甲、乙两校学生样本数据的条形统计图，部分信息如下：任务1：求图1中a的值．【数据分析与运用】任务2：计算乙校学生了解非遗技艺种类数量的平均数（结果取整数）．任务3：下列说法正确的是（）（填序号）①甲、乙两校学生了解非遗技艺种类数量的中位数都在4种这一组．②甲校学生了解非遗技艺种类数量的众数大于乙校学生了解非遗技艺种类数量的众数．③甲、乙两校学生了解非遗技艺种类数量的极差（一组数据中最大值和最小值的差）不相等．任务4：为了更全面的了解甲、乙两校学生对安徽非遗技艺的认知广度，两校分别对全校学生进行问卷调查，并将数据按照如下分组：

组别ABCD了解非遗技艺种类数量1种及以下种种6种及以上发现甲校A组数据占到，乙校A组数据占到，你认为哪所学校学生的实践活动效果更好?请结合数据说明理由．22.如图1，在矩形中，M为中点，延长交的延长线于点E，连接，与交于点F．(1)求证：；(2)如图2，将矩形改成正方形，，其他条件不变，①求证，并求出的值；②如图3，在的延长线上取点P，使得