2024~2025学年江西省吉安市泰和区九年级下学期中考一模数学试卷

2024~2025学年江西省吉安市泰和区九年级下学期中考一模数学试卷一、单选题1.若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的周长比为（）

A．B．C．D．2.菱形的周长为，高为，则该菱形有一个内角可能为（）

A．15°B．30°C．45°D．60°3.一元二次方程的解是（）

A．B．C．D．4.用小方块搭几何体，从左面、正面看到的形状如下图，这个几何体可能是（）

A．B．C．D．5.如图，以三边为边向外作正方形，面积分别是，，，若，且，，则等于（）

A．B．C．D．6.如图，正方形，点在对角线上，，分别交、于点、，若随机向正方形内投一粒米，则落在阴影部分的概率是（）

A．B．C．D．二、填空题7.点在反比例函数的图象上，则a的值为_________．8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=_____cm．9.如图，已知，若，，的面积是4，则的面积为______．10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．11.已知实数a，b满足，则_________．12.如图，已知是等腰直角三角形，，将线段AC绕点A逆时针旋转得到，连接，．当是等腰三角形（不含等腰直角三角形）时，______．三、解答题13.（1）计算：（2）解方程：14.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，求的长．15.如图，已知点E是菱形的边的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图（1）中，作一个以为边的平行四边形；(2)在图（2）中，作一个以为对角线的平行四边形．16.在一个不透明的布袋里装有4个标有，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．(1)从布袋中随机取出一个小球，小球上标的数字为奇数的概率为_________；(直接写出结果)(2)甲从布袋中随机取出一个小球，记下上面的数字为p，乙在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下上面的数字为q，这样确定了点M的坐标．用树状图或列表法求点在双曲线上的概率．17.如图，折叠长方形纸片，使点D落在边上的点F处，折痕为．已知该纸片宽，长，求的长．18.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：19.“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，如果按每件95元销售，日销售量为50件，经调查发现，售价每降低1元，日销售量增加2件．(1)若每件售价定为80元，则日销售量为______件；(2)直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；(3)每件产品的售价应定为多少时，该电商每天可盈利1200元？20.消防车是救援火灾的重要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩，伸缩范围为，且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为，张角范围为，转动点A距离地面的高度为（参考数据：）(1)当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点B距地面的高度；（结果保留根号）(2)某栋楼高，若该楼中有居民家突发险情，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由．21.定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足、为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”．(1)点_____“美好点”（填“是”或“不是”）；(2)若“美好点”在双曲线（，且为常数）上，则_____；(3)已知点是第一象限内的“美好点”．①求关于的函数表达式；②对于图象上任意一点，代数式_____．22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)如图2，将正方形绕点A按逆时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点A按顺时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；(3)在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）23.定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”；如图②，在四边形中，若，，则四边形是“准菱形”．(1)如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”．（要求：D、在格点上）；(2)下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的