2024~2025学年江西省抚州市临川区九年级下学期中考二模数学试卷

2024~2025学年江西省抚州市临川区九年级下学期中考二模数学试卷一、单选题1.化简：（）

A．1B．2C．D．42.下列乐谱符号中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.2025年3月19日，记者从省政府新闻办、省国资委联合召开的推动江西国有企业高质量发展新闻发布会上获悉，我省预计今年全省国企将完成固定资产投资总额1500亿元，将1500亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，已知，若，则等于（）

A．B．C．D．5.2025年1月，江西省市场价格形势分析报告显示，全省四种水果每千克的平均价格如下：

水果名称苹果香蕉西瓜梨价格（元）则四种价格的中位数是（）

A．B．C．D．6.如图，是由小正方形拼成的网格，若每个正方形的边长为1，连接2个格点可得到长为的线段，这样的线段的总数为（）

A．6条B．8条C．12条D．14条二、填空题7.的绝对值是______．8.因式分解：_______．9.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．10.按照一定规律排列的一列数依次为：1，，4，，16，…，第n个数是____．11.如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则的值为________．12.在中，，，，为线段上一动点，连接，以为边长向右侧作正方形，过点作，垂足为，当长为正整数时，的长为_______．三、解答题13.（1）计算：；（2）如图，，，，求证：．14.先化简，再求值：，其中．15.为营造喜庆的节日氛围，某单位后勤管理处决定利用艳丽的花卉来搭配A，B两种园艺造型．若搭配10个A种和15个B种园艺造型，需成本28000元；若搭配15个A种和10个B种园艺造型，需成本27000元．(1)搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为多少元？(2)现要搭配A，B两种园艺造型共30个，且成本不高于32000元，则至少要搭配A种园艺造型多少个？16.某班在选拔人员参加年级数学竞赛过程中，有A，B两同学分数相同，由于参赛名额所限，这两人中只能一个参赛，经商议决定采取摸球方式解决，将2个红球、1个绿球放到一个不透明的袋子中，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出2个球．(1)“摸出的2个球，都是红球”是________事件；（填“随机”或“不可能”或“必然”）(2)若两同学以摸球方式决定代表参加数学竞赛，摸出的2个球，若颜色相同，则同学去参赛；若颜色不同，则同学去参赛，这游戏方案设计公平吗？说明理由．17.如图，以的半径为边，向右侧作矩形边交于点D，若D为的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图（1）中，过点D作出的切线；(2)在图（2）中，作一个正切值为的圆周角．18.如图1，是某地度假中心的主体建筑，将其抽象为图2的五边形，测得，，，垂直于地面，，．（结果保留小数点后一位）(1)求的度数；(2)求该建筑的高度．（参考数据：，，）19.如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，，以为斜边作等腰直角，边交反比例函数的图象于点，的延长线交反比例函数的图象于点，若．(1)求的值；(2)求的长．20.如图，在菱形中，，A，C，D三点均在上，，垂足为E，且过圆心O．(1)求证：是的切线；(2)求的半径．21.为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》．纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于．为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)①被调查的学生人数为_____，_____，_____；②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为_____和_____．(2)补全条形统计图．(3)若该中学共有1500名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数，并对这些学生提出一条合理化建议．22.追本溯源(1)如图1，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且，与之间存在怎样的位置和数量关系？请说明理由；(2)如图2，在正方形中，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，作点E关于点B的对称点G，连接，．①当点E为的中点时，判断与的位置关系，并证明你的结论；②当时，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，求此时的长；如果不存在，说明理由．23.调查校园学生寝室晾衣项目背景材料图1是某校男生寝室前用绳子晾衣图片，经观察测量得到如下信息：绳子两端距离，绳子中间最低点到线段的距离为，以的中点为原点，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系（图2），其函数关系为．任务一：数学建模（1）根据给定数据，求抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；任务二：实际应用（2）若，之间两个夹子，之间的距离为，且