2024~2025学年江西省赣州市瑞金区九年级下学期中考一模数学试卷

2024~2025学年江西省赣州市瑞金区九年级下学期中考一模数学试卷一、单选题1.下列各数中，比小的数是（）

A．0B．C．4D．12.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．5.折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（）

A．B．C．D．6.如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（）

A．第⑥块的面积是第③块的4倍B．图中的等腰直角三角形一共有8个C．第①块的面积是整个面积的D．第②块的面积与第⑤块的面积相等二、填空题7.因式分解：______．8.年“春节”假期，我市国有景区接待游客数量超过万人，将万人用科学记数法表示为______．9.已知方程的两个根分别为，则的值为______．10.如图，，点E，F分别在，上，平分．若，则的度数为______．11.如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点的坐标为，点均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为______．12.如图，在菱形中，，，于点E，交于点F，若P是菱形边上的一动点，当的面积是时，的长为______．三、解答题13.（1）计算：．（2）如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E．求证：．14.下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．第一步第二步第三步第四步任务一：填空①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．②第______步开始出现错误，错误的原因是______．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．15.我校组织学生进行学考化学实验操作模拟考试，准备了如下四个实验：A（探究化学反应前后物质的质量关系），B（用不同的方法鉴别铁粉和氧化铜粉末），C（粗盐中难溶性杂质的去除），D（探究锌、铁、铜三种金属的活动性顺序）．老师制作了A，B，C，D四个签，四个签除内容不同外，其他没有区别，放置于袋中摇匀．(1)甲从四个签中抽取一个，抽中C实验的概率是______；(2)甲、乙两人分别从袋中随机抽取一个签（有放回），用列表法或画树状图法求两人抽得同一个实验的概率．16.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，将直线沿y轴向上平移m个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，且．轴于点D、于点E．(1)求证：；(2)求m值．17.如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)如图1，过点B作的垂线；(2)如图2，点E为线段的中点，以为边作平行四边形．18.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图1，表示一辆购物车的尺寸，如图2，表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为米．购物车可以通过扶手电梯转运：如图3，扶手电梯一次性最多转运购物车时，需要在斜坡上预留的安全距离．(1)当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为y米，则y与x的关系式是______；(2)若该超市扶手电梯水平距离为，高为，考虑安全距离，求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量．19.如图，在中，，以为直径作，交于点F，点E在上，，连接交的延长线于点D，(1)求证：是的切线；(2)若，①求的半径，②求阴影部分的面积20.如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知，，，，，（结果精确到小数点后一位）(1)求证：；(2)求纪念碑的高度．（参考数据：，，，，，．）21.某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球垫球成绩在D．这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：

分组人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：

学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7．87．8▲8．89．2根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______；(2)下列结论正确的是_____；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n，则；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．(3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．22.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，．通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为、水平距离s（水平距离水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．

…912151821……5…(1)求h关于s的函数表达式．(2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由．(3)求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度．23.【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，若，我们就把这种四边形称为“对补四边形”，那么“对补四边形”都有哪些特殊的性质呢？该学习小组根据学习经验，进行如下研究．【概念辨析】（1）用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“对补四边形”的有______（填序号）．【深入探究】学习小组在探究“对补四边形”的边和对角线时，发现了如下两个猜想：猜想1：如图3，四边形是“对补四边形”，若平分时，则．猜想2：如图3，四边形是“对补四边形”，若