2024~2025学年河北省唐山市路南区友谊中学下学期九年级三模数学试卷

2024~2025学年河北省唐山市路南区友谊中学下学期九年级三模数学试卷一、单选题1.与相等的是（）

A．B．C．D．2.图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（）

A．B．C．D．3.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（）

A．7B．6C．14D．124.节肢动物是种类最多的动物类群，目前已命名的种类有120万种，占所有已知动物种类的左右，则所有已知动物的种类数用科学记数法表示为（）

A．种B．种C．种D．种5.已知一元二次方程的两个根分别为m，n，则（）

A．4B．8C．12D．206.如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，点O为的中点，连接并延长交于点F，则的长为（）

A．3B．4C．5D．67.某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）

A．4个B．6个C．7个D．8个8.若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（）

A．8B．12C．D．10.如图，点O，I分别是的外心和内心，连接，．若，则（）

A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知双曲线与两坐标轴正半轴之间区域内（不含边界）有个整点，直线与两坐标轴围成的封闭图形内（不含边界）有个整点．若，则的值可以是（）

A．B．C．D．12.如图，在菱形中，，P为AD边上一点，连接，作关于对称的，点F与点E关于对称．设，若点F在内（不包括边界），则x的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题13.因式分解：___________14.嘉淇的爸爸购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示．若购票系统随机分配座位，则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为_____．15.如图是二次函数的图象，已知关于x的方程的一个根为，则另一个根为______．16.如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点且交于点，量得长为，六边形的边长为．（1）长为______；（2）为圆上一点，则的最小值为______．三、解答题17.计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．18.有一道习题的解答过程如图所示，其中A是整式．习题：计算解：原式……(1)求整式A；(2)写出原习题正确的解答过程．19.在某次体育测试中，将甲、乙两名男生次引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图、其中乙同学第次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学次引体向上测试成绩的平均数相同．(1)①通过计算补全折线统计图；②直接写出乙同学次引体向上测试成绩的中位数和众数；(2)嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．”淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比赛．”请结合（）的分析，选择其中一人的说法进行说理；(3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的组数据合在一起，发现乙同学次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第次测试成绩的最小值为_____次．20.如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点A处和楼顶B处起飞竖直上升，其中点B距离楼顶边缘点D的水平距离为，从地面点A处测得楼顶端D的仰角为（点B，D，C，A在同一平面内）．两架无人机距离地面的高度h（单位：m）与上升时间t（单位：s）之间的函数图象如图2．(1)求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离（结果保留整数，）(2)求两架无人机距离地面的高度与无人机上升的时间之间的函数关系式；(3)求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长．21.在数学综合实践课上，同学们将正方形纸片按如图1所示的方式剪成4块小纸片（其中）进行拼图操作．【探究一】甲同学将一张边长为8的正方形纸片按，的尺寸剪成4块，认为可以拼成如图2所示的无缝隙的矩形．老师从面积出发，指出前后两个图形的面积不同，所以不能拼成如图2所示的矩形．并让同学们尝试从其他角度来推翻甲的结论．（1）经过思考，乙同学提出了下面的解题思路，请你补充完整．在拼接前的图形中，如图3，过点Q作垂足为F．假设能拼成如图2所示的矩形，则，在图中，∵，∴，又∵，∴____________，∵____________，即显然不成立，∴不能拼成如图2所示的矩形．【探究二】丙同学也将一张边长为8的正方形纸片进行操作．如图4，在拼图时让点A，H，D在一条直线上，点B，K，C也在一条直线上，这样拼成了一个内部重叠的矩形．（2）若这个矩形内部重叠部分的面积为1，求剪开的三角形纸片的短边a的长；【探究三】（3）丁同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成4块小纸片，用这4块小纸片恰能拼成一个矩形，且矩形内部无空隙也不重叠，则的值为．22.如图1，在中，直径，P是线段延长线上的一点，切于点C，D是上一点，切，连接．(1)求证：是的切线；(2)当时（如图2），求的长；(3)若四边形是菱形（如图2），求弧与线段围成的阴影图形的面积．23.嘉嘉为了研究过山车项目中的数学知识，用电脑软件模拟了某游乐场过山车滑道的一部分，如图所示，线段，是两段互相平行的直滑道，建立平面直角坐标系（一个单位长度代表1米长），使点A在y轴上，点G在x轴上．已知滑道是抛物线的一部分，滑道是抛物线的一部分，点B，D，F到x轴的距离均为4米，滑道的最低点C到x轴的距离为2米，点G到y轴的距离为14米，滑道所在直线的解析式为．(1)求滑道所在抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标．(2)若点G距离水平地面的高度为2米，求车厢在滑道上运行时车厢底部能达到的最大高度．(3)已知E是滑道的最高点．若在滑道上的点M和滑道上的点N下方各竖直安装一根支架，使M，N的水平距离为5米，点M在点N上方，且点M，N的高度差不超过2米，求点M与点A的水平距离d（单位：米）的取值范围．24.中，．(1)如图1，沿过点的直线折叠使点落