2025~2026学年上海市普陀区九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年上海市普陀区九年级上学期期中数学试卷一、单选题1.在中，，，，那么的值是（）

A．B．C．D．2.若点、、在反比例函数的图象上，则（）

A．B．C．D．3.如图，在中，点、分别在的边、上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使与相似，那么这个条件是（）

A．B．C．D．．4.如果，，且，下列结论正确的是

A．B．C．与方向相同D．与方向相反5.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，点D、E、F分别为边、、的中点，分别连结、、、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（）①的周长是周长的一半；②与互相平分；③如果，那么点O到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点O到四边形四条边的距离相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7.已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为_____．8.两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为___________．9.如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么______．10.如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为_____．11.已知点在反比例函数的图像上，点A关于y轴的对称点恰好在直线上，那么k的值为_______．12.如图，水库水坝的坝高为28米，如果迎水坡的坡度为，那么该水库迎水坡的长度为______米．13.如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．14.如图所示，D为边上一点，，交于点E，则________．15.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_____．16.如图，已知的对角线交于点，点为边的中点，交于点，设，，用、表示______．17.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”．问题：如图，在中，，且的面积为S．如果存在“友好菱形”为菱形，那么S的取值范围是________．18.如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______．三、解答题19.计算：．20.在平面直角坐标系中，直线与双曲线（k是常数，且）交于点．(1)求k与m的值：(2)直线与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线．交双曲线于点C，求的面积．21.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E＝∠BAC．（1）求sin∠ABE的值；（2）求点E到直线BC的距离．22.如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点处，与底板平行，测得米，此时在点处又测得坡道上的点的俯角为．接着让无人机飞到点处，，与底板平行，测得米．(1)求坡道的坡度；(2)已知地面、地下车库的顶板都与底板平行且它们到底板的距离相等，无人机从点飞到点处，，测得米，此时在点处测得点的俯角为，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由．（参考数据：，，）23.已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点．(1)求证：；(2)如果，求证：．24.如图，反比例函数图像经过和点，平行四边形的顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，对角线交于点，二次函数的图像经过点、、.(1)求点、、的坐标；(2)求抛物线的解析式：(3)如果点在第四象限的二次函数图像上，且，求点的坐标．25