2025~2026学年内蒙古自治区包头稀土高新区九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年内蒙古自治区包头稀土高新区九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（）

A．B．C．D．2.已知是成比例线段，其中，则的长是（）

A．B．C．D．3.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4.如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（）

A．B．C．D．5.在一个不透明的口袋里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程，小明共摸球次，其中次摸到黑球，则估计口袋中白球大约有（）

A．个B．个C．个D．个6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．7.如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（）米．

A．B．C．D．2二、填空题9.若，则______．10.若一元二次方程的两根为，则的值是______．11.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，正方形空地原来的边长为__________m．12.如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为________．三、解答题13.解方程：(1)(2)14.2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．15.小玉和小武学习完“图形的相似”以后，根据所学知识利用阳光下的影子去测量学校附近一幢建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米．若此时小武的影长为米，其中五点在同一条直线上，三点在同一条直线上，且．已知小武的身高为米，求旗杆的高．16.已知：如图，平行四边形中，、相交于点，点、在所在的直线上，且，连接．(1)猜想四边形的形状并证明；(2)若，平分．①求证：四边形是菱形；②求四边形的面积．17.在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况．(1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近两个月月平均增长率相同，求月平均增长率；(2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？18.已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；(2)如图2，若四边形