2025~2026学年北京市海淀区师达中学八年级上学期数学期中试卷

2025~2026学年北京市海淀区师达中学八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．B．C．D．4.如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）

A．值不变B．扩大到原来的5倍C．扩大到原来的25倍D．缩小为原来的5.若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）

A．﹣2B．2C．0D．16.如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（）

A．B．C．D．7.如图，已知在中，，为上一点，，那么等于（）

A．B．C．D．8.如图，等边三角形纸片的边长为8，D为边上的点，过点D作交于点G，于点E，过点G作于点F，把三角形纸片分别沿按图所示方式折叠，点A、B、C分别落在点、、处，若点、、在长方形内，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．设的长为m，若重叠三角形存在，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题9.等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________．10.因式分解______．11.化简的结果是______．12.计算：____________．13.已知：x+y=6，xy=-2，则x2+y2=_________．14.已知：如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，若，，则△BEC的周长为_______．15.如图，如果OC平分∠AOB，点D在OC上，于点E，于点F，那么．上述推理的依据是：______（写定理）16.在平面直角坐标系中，点，点，点D为线段外一动点，且，以为斜边作如图所示的等腰直角，，．连接，以为直角边，作如图所示的等腰直角，，，连接，则线段长的最大值为______．三、解答题17.已知：如图，点在同一条直线上，，．求证：．18.尺规作图：作的等于已知．（要求不写作法，保留作图痕迹）．19.计算：（1）；（2）．20.因式分解：(1)(2)21.（1）已知，求代数式的值．（2）计算：22.已知：如图，在中，，是边上的高，．求的长．23.如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1＝∠2，BD＝CE．求证：△ADE是等边三角形．24.若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．(1)请说明29是“完美数”．(2)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．(3)如果数m，n都是“完美数”，试说明也是“完美数”．(4)已知实数x，y满足，则的最小值等于______．25.如图，在中，，点在上），过点作，交的延长线于点，连接，以为底作等腰（点在直线的异侧）．(1)求证：；(2)用等式表示线段与的数量关系，并证明．26.在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．(1)已知点A的坐标为，①在点，，中，为点A的同族点的是______；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为______；(2)已知，，①M为线段上一点，过点作与x轴