2025~2026学年北京市海淀区理工附南校区上学期八年级期中数学试卷

2025~2026学年北京市海淀区理工附南校区上学期八年级期中数学试卷一、单选题1.下列图形中，轴对称图形是（）

A．B．C．D．2.以下各组线段能组成三角形的是（）

A．2，3，5B．3，1，6C．1，2，2D．1，2，33.画中边上的高，正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（）

A．B．C．D．5.下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．

（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点；

（2）作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；

（3）过点作射线，则．上述方法通过判定，得，其中判定的依据是（）

A．B．C．D．6.如图，为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在（）

A．线段上B．线段上C．线段上D．线段上7.如图，在中，是的垂直平分线，的周长为16，的周长为10，则的长为（）

A．3B．4C．5D．68.如图，中，平分，交于点，若，，则长度为（）

A．4.5B．3C．4D．59.如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（）．

A．B．C．D．10.如图，在中，，．点是边上的一点且，将沿直线折叠，使点落到点的位置，延长到点，使，连接、．则下列结论：①②③④其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.如图，已知，若要判定，则只需添加一个适当的条件是_____．12.点关于轴的对称点的坐标是_____．13.如图，在中，，平分交于点，若，，则的面积为_____．14.如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，，，的长为_____．15.如图，在中，是上一点，，，则______；16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴正半轴上的一个动点．连接，过点作，且，连接（1）设点的坐标为，则点的坐标为_____．（2）当线段取最小值时，点的坐标为_____．三、解答题17.（1）解方程组：（2）解不等式组：18.如图，点在一条直线上，，求证：．19.如图，在中，于点，平分，交于点，若，，求的大小．20.阅读材料并解决问题：

已知：在中，．

求作：边上的高线．

作法：

①以点为圆心，的长为半径作弧，交边于点，连接；

②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在下方相交于点；

③作射线交于点．

所以线段即为的边上的高线．(1)使用无刻度直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接和．在和中，．，平分，_____⊥_____，（______________________________）（填写推理的依据）即为的边上的高线．21.在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．(1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法），直接写出点，的坐标：_____，_____；(2)若点在轴上，且满足与面积相等，则点的坐标为_____．22.已知：如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分．(1)求证：；(2)若，，求的长．23.数学课上，小明学习了三角形的各种重要线段，他对顶点与对边中点相连的“中线”产生了浓厚的兴趣．经过一番认真的作图与演算，他发现了一个简洁而美妙的结论：三角形的任意一条中线都将三角形分成面积相等的两部分．已知：如图1，在中，点是边的中点，连接．求证：．证明：过点作于点．点是边的中点，．，，[探究](1)如图2，在中，点是边的中点，若，则_____；(2)如图3，在中，点是边上的点，且，求的值．(3)如图4，现在有一块四边形土地，甲、乙两人要均分这块土地，请通过画图均分四边形的面积．（要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对画法进行说明，可利用带刻度的直尺）24.如图，为等腰直角三角形，，在内作射线，过点作的垂线交线段的延长线于点，在射线上截取，连接，过点作交线段于点．(1)依题意补全图形；(2)求的大小；(3)猜想与的数量关系，并证明．25.在平面直角坐标系中，已知点，直线和图形，给出如下定义：若图形内部或边上存在一点，使和关于直线轴对称，则称点为图形关于直线的“反射内含点”．已知的三个顶点的坐标分别是，，．设点，直线为过点且与轴垂直的直线．(1)若，在点，，中，点_____是关于直线的“反射内含点”；(2)当时，若轴上存在关于直线的“反射内含点”，则的最大值为_____；(3)已知直线过点且与第二、四象限角平分