重庆十一中教育集团2025-2026学年上学期12月质量监测九年级数学试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆十一中教育集团初2026级九年级上期12月质量监测数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成：4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．如图所示是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，则该几何体是（）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥2．同时掷两枚均匀的硬币，落地后两枚都是正面朝上的概率是（）A.14B.13C.123．在△ABC中，若锐角A,B满足sinA−32+A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4．如图，△ABC与△DEF位似，点0为位似中心，若OAODA.1.5B.2C.3D.4第4题图第1题图第4题图第1题图5．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若要商场平均每天盈利2000元，则每件衬衣应降价（）A.10元B.15元C.20元D.25元6．关于反比例函数у=−2A.图象位于第二、四象限B.当x>0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1，-2)D.若点A(x1，y1),B(x2,y2))都在图象上，且x1<7．代数式4x²+y²-2y-4x+15的最小值是()A.15B.9C.13D.108．若反比例函数y=−mx的图象位于第一、三象限，则关于x的方程x²-A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.条件不足，无法判断9．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF.若∠DAE=α，则∠AFB的度数为()A.45°+αB.45°-αC.45°+α210．已知二次函数у=ax²+bx+c图象的对称轴为直线x=1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc>0；②b-2a<0；③a-b+c>0；④a+b>n(an+b)(n≠1)；⑤2c<3b.正确的是（）A.①③B.②⑤C.③④D.④⑤第10题图第10题图第9题图第9题图二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：2sin30°-（tan60°-1）0+（12）-1=.12．若x+3yx−y=32，则xy13．若关于x的方程ax²-3x-1=0有实数根，则a的取值范围是.14．如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y=-k2x15．如图，在△ABC中，AB=AC=8，cosC=14,BD是AC边上的中线，将△ABD沿直线BD翻折后，点A落在点E处，连接CE，则CE的长为.

16．如图所示，抛物线y＝x2+2x﹣3顶点为Q，交x轴于点E、F两点（F在E的右侧），T是x轴正半轴上一点，以T为中心作抛物线y＝x2+2x﹣3的中心对称图形，交x轴于点K、L两点（L在K的右侧），已知∠FQL＝45°，则新抛物线的解析式为第16题图第15题图第14题图第16题图第15题图第14题图三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：求不等式组：的所有整数解的和．18．在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点作对角线的垂线，垂足为点．（要求：只保留作图痕迹）．(2)已知：如图，在平行四边形中，连接，于点，于点．求证：且．证明：四边形为平行四边形，且①，，同理可得，，②又，，同理可得，③．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.为了全面了解中学生环境适应能力的情况，某学校对七、八年级进行了一次环境适应能力测评问卷调查，并随机从这两个年级中各抽取20名学生的测评成绩（满分100分，成绩得分用表示，成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析．将学生的适应能力分为等级：卓越适应能力，等级：高级适应能力，等级：中级适应能力，等级：初级适应能力四个等级，测评成绩分别是：：，：，：，：．下面给出部分信息：七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，84，84，86，88，92，94，96，97，98，100，100八年级等级的学生测评成绩为：84，86，84，82，88，84，86，88，84七、八年级学生测评成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级85.88494八年级85.884102八年级学生测评成绩扇形统计根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生环境适应能力更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)对于等级的学生需要教师通过沟通和鼓励积极地适应环境的变化，而等级的学生也要关注成长过程中适应能力的变化．若该校七年级有740人，八年级有680人，请你结合数据，估计两个年级中需要教师沟通和鼓励的学生共有多少人？先化简，再求值：．其中满足．21．大疆农业无人机在全球多个国家和地区获得政府政策支持和市场认可，2022年，我国S省农业科技综合服务平台计划用47万元购买A、B两款大疆农业无人机共25架，服务于全省农作物洒水、施肥、喷农药等农田与果园工作．每架A款农业无人机为2万元，每架B款农业无人机比A款少2000元．(1)求2022年S省农业科技综合服务平台计划购买A、B两款大疆农业无人机各多少架？(2)大疆农业无人机始终保持技术的选代升级．2024年、款农业无人机以更智能、更高效、更安全的方式革新农业生产方式．对比2022年S省计划购买的A、B两款农业无人机，2024年H省购买款农业无人机比S省购买A款农业无人机的单价高，购买数量多m个；H省购买款农业无人机比S省购买B款农业无人机的单价高万元，购买数量少．2024年H省购买款、款农业无人机共花费55.8万元，求m的值．22．如图，中，，，点M、N以每秒1个单位长度从中点D点出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线方向运动，点M达点B后动点M、N的速度分别变为每秒3个单位长度、4个单位长度，设运动时间为t秒，点M、N的距离为．(1)请直接写出关于t的函数表达式并直接写出自变量t的取值范围；(2)已知，请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质：(3)若，请根据所画图象直接写出t的范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）23．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向．(参考数据：，，)(1)求道路的长度(精确到个位)；(2)若甲从点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，其速度为米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位)24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，连接．(1)求抛物线的表达式；(2)点是线段上方抛物线上的一动点，过点作，垂足为点，点，为直线上的两个动点（点在的左侧），且，连接，．当线段的长度取得最大值时，求的最小值；(3)将该抛物线沿方向平移，使得新抛物线经过点且与直线相交于另一点，点为新抛物线上的一个动点，当时，请求出所有符合条件点的坐标（写出必要的求解过程）25．在直角中，，，，点为线段上一点，连接．(1)如图1，若为的中点，连接，，求的长；(2)如图2，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，为上一点，连接，满足，取，中点分别为，，连接，求证：；(3)如图3，若，将线段绕着点逆时针旋转得，连接，为上一点，且，连接、，将沿直线翻折至所在平面内得到，当最小时，直接写出的面积．重庆十一中教育集团初2026级九年级上期12月质量监测数学试题答案1-5BADCD6-10DCBAD11.212.913.a≥−9414.-615.2616.y＝﹣x17.求不等式组：的所有整数解的和．解：解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴原不等式组的解集为，∴满足不等式组的所有整数解为、、、、，∴所有整数解的和．18.(1)(2)①；②；③；④平行且相等19．（1）解：七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，84，84，86，88，92，94，96，97，98，100，100，其中82出现次数最多，∴，∵八年级A组有人，B组有9人，∴八年级中位数落在B组，又八年级等级的学生测评成绩为：82，84，84，84，84，86，86，88，88，∴中位数，∴，故答案为：85，82，15；（2）解：七年级的学生环境适应能力更好，理由：∵七八年级学生测试成绩的平均数相同，从方差来看，七年级的方差94小于八年级的方差102，∴七年级的学生环境适应能力更好；（3）解：，∴估计两个年级中需要教师沟通和鼓励的学生共有318人．20.原式，，，，原式．21.（1）解：设2022年省农业科技综合服务平台计划购买款大疆农业无人机架，款大疆农业无人机架，根据题意得：，解得：．答：2022年省农业科技综合服务平台计划购买款大疆农业无人机10架，款大疆农业无人机15架；（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：的值为1．22.(1)；(2)，随着的增大而增大，，随着的增大而减小；(3)当，t的范围为：．23，（1）过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，由题意得：，，在中，，米，（米），（米），米，米，（米），米，在中，，（米），道路的长度约为米；（2）米，米，（米），在中，米，（米），在中，，（米），甲的路程米，乙的路程（米），乙的速度为米分钟，乙所用的时间（分钟），甲所用的时间也是30分钟，甲的速度（米分钟），（米分钟），若两人同时到达点，甲的速度更快，快米分钟．24.(1)(2)(3)点的坐标为或（1）解：将，两点代入得：，解得：，抛物线的表达式为；（2）解：在中，当时，，故，设直线的解析式为，将，代入解析式可得，解得：，∴直线的解析式为，∵，，∴，，∴，∴，设，如图，作轴交于，则，，∴，∴，∵，∴，∵，∴当时，的值最大，此时，即，将点沿方向平移个长度得到，即将点向左平移个长度，向上平移个单位长度得到，连接，则，，∴四边形为平行四边形，∴，∴，当、、在同一直线上时，的值最小，为，∴的最小值为；（3）解：，∵将该抛物线沿方向平移，∴设该抛物线向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，故平移后的解析式为，∵新抛物线经过点，∴，解得：或（不符合题意，舍去），∴平移后的解析式为，联立，解得：或，∴，∵，∴，如图，在轴负半轴上取一点，作直线交新抛物线于点，，则，∴，∴，设直线的解析式为，将，代入解析式可得,解得：，∴直线的解析式为，联立，解得（不符合题意，舍去）或，此时；作点关于直线的对称点，作直线交新抛物线于点，连接，由轴对称的性质可得，，∴，设点，则，，解得：（不符合题意，舍去）或，即，同理可得直线的解析式为，联立，解得（不符合题意，舍去）或，此时，综上所述，点的坐标为或．25.【答案】(1)(2