吉林省吉林市永吉县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学题库及答案

吉林省吉林市永吉县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学题库及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若实数a、b满足a^2+b^2=1，则下列选项中正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>02.已知函数f(x)=2x-1，若f(x)>0，则x的取值范围是（）A.x>1/2B.x<1/2C.x≤1/2D.x≥1/23.在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则高AD的长为（）A.6B.8C.10D.124.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A.25B.28C.31D.345.已知一次函数y=kx+b的图象过点(1,2)和(3,4)，则k和b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=1，b=2C.k=2，b=1D.k=2，b=26.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a、b、c的值分别为（）A.a=1，b=-2，c=2B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=-2，c=2D.a=-1，b=2，c=17.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an的值为（）A.54B.27C.18D.98.若直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长为（）A.5B.6C.7D.89.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，OB=4，则k和b的值分别为（）A.k=4/3，b=4B.k=3/4，b=3C.k=4/3，b=3D.k=3/4，b=410.若等差数列{an}的首项为5，公差为-2，则第10项an的值为（）A.-13B.-15C.-17D.-19二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若实数a、b满足a^2+b^2=1，则a^2+2ab+b^2的值为________。2.若函数f(x)=2x-1在区间[0,1]上单调递增，则k的取值范围是________。3.在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则高AD的长为________。4.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为________。5.已知一次函数y=kx+b的图象过点(1,2)和(3,4)，则k和b的值分别为________。6.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a、b、c的值分别为________。7.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an的值为________。8.若直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长为________。9.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，OB=4，则k和b的值分别为________。10.若等差数列{an}的首项为5，公差为-2，则第10项an的值为________。三、解答题（本大题共3小题，共30分）1.（10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。2.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，OB=4，求k和b的值。3.（10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB的长。四、解答题（本大题共3小题，共30分）1.（10分）已知数列{an}的前三项分别为1，4，7，且数列的通项公式为an=3n-2，求该数列的前10项之和。2.（10分）在直角坐标系中，点A(-3,4)，B(5,2)，C(0,-1)，求直线AB的解析式，并求点C到直线AB的距离。3.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，顶点坐标为(-2,3)，且函数的对称轴为x=1，求该二次函数的解析式。五、应用题（本大题共2小题，共20分）1.（10分）某商品的原价为x元，打八折后的价格为y元，若y=0.8x，求打折后的价格与原价格的比例。2.（10分）一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从甲地出发前往乙地，行驶了3小时后，距离乙地还有120公里，求甲地到乙地的距离。六、综合题（本大题共1小题，共10分）1.（10分）已知三角形ABC的边长分别为a，b，c，且满足a+b+c=10，求三角形ABC的最大可能面积。本次试卷答案如下：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.D解析：根据a^2+b^2=1，可知a和b的平方和为1，因此a和b不能同时为正或负，只能一正一负。2.A解析：f(x)>0，即2x-1>0，解得x>1/2。3.A解析：等腰三角形的高是等腰三角形底边的中线，所以AD=BC/2=8/2=4。4.A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=25。5.B解析：根据函数过点(1,2)和(3,4)，可列出方程组2=k+b和4=3k+b，解得k=1，b=1。6.A解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入顶点坐标(1,2)和开口向上，得a=1，b=-2，c=2。7.A解析：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=3，n=5，得an=2*3^(5-1)=54。8.A解析：勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，代入AC=3，BC=4，得AB=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。9.A解析：直线AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-2)/(3-1)=2/2=1，根据点斜式，直线方程为y-2=1(x-1)，即y=x+1，代入点B(5,4)，得4=5+b，解得b=-1，所以k=1，b=-1。10.A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-2，n=10，得an=5+(10-1)(-2)=5-18=-13。二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.1解析：a^2+b^2=1，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=1。2.x>1/2解析：f(x)在[0,1]上单调递增，所以k>0，解得x>1/2。3.4解析：等腰三角形的高是等腰三角形底边的中线，所以AD=BC/2=8/2=4。4.25解析：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=25。5.k=1，b=1解析：根据函数过点(1,2)和(3,4)，可列出方程组2=k+b和4=3k+b，解得k=1，b=1。6.a=1，b=-2，c=2解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入顶点坐标(1,2)和开口向上，得a=1，b=-2，c=2。7.54解析：等比数列的通项公式an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=3，n=5，得an=2*3^(5-1)=54。8.5解析：勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，代入AC=3，BC=4，得AB=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。9.k=1，b=-1解析：直线AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-2)/(3-1)=2/2=1，根据点斜式，直线方程为y-2=1(x-1)，即y=x+1，代入点B(5,4)，得4=5+b，解得b=-1，所以k=1，b=-1。10.-13解析：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-2，n=10，得an=5+(10-1)(-2)=5-18=-13。三、解答题（本大题共3小题，共30分）1.（10分）已知数列{an}的前三项分别为1，4，7，且数列的通项公式为an=3n-2，求该数列的前10项之和。解析：数列的通项公式为an=3n-2，前10项之和S10=(a1+a10)*10/2=(1+3*10-2)*10/2=(1+28)*10/2=29*5=145。2.（10分）在直角坐标系中，点A(-3,4)，B(5,2)，C(0,-1)，求直线AB的解析式，并求点C到直线AB的距离。解析：直线AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(2-4)/(5-(-3))=-2/8=-1/4，根据点斜式，直线方程为y-4=(-1/4)(x-(-3))，即y-4=(-1/4)x-3/4，整理得y=(-1/4)x+13/4，所以直线AB的解析式为y=(-1/4)x+13/4。点C到直线AB的距离d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入A=-1/4，B=1，C=-13/4，x1=0，y1=-1，得d=|(-1/4)×0+1×(-1)-13/4|/√((-1/4)^2+1^2)=|0-1-13/4|/√(1/16+1)=|-17/4|/√(25/16)=17/4/(5/4)=17/5。3.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，顶点坐标为(-2,3)，且函数的对称轴为x=1，求该二次函数的解析式。解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入顶点坐标(-2,3)和对称轴x=1，得-b/2a=-2，c-b^2/4a=3，且a>0。由-b/2a=-2，得b=4a。将b=4a代入c-b^2/4a=3，得c-16a^2/4a=3，即c-4a=3。由于对称轴为x=1，代入得-4a/2a=1，解得a=-1/2。将a=-1/2代入b=4a，得b=-2。将a和b代入c-4a=3，得c=3+4(-1/2)=3-2=1。所以二次函数的解析式为y=-1/2x^2-2x+1。四、解答题（本大题共3小题，共30分）1.（10分）已知数列{an}的前三项分别为1，4，7，且数列的通项公式为an=3n-2，求该数列的前10项之和。解析：数列的通项公式为an=3n-2，前10项之和S10=(a1+a10)*10/2=(1+3*10-2)*10/2=(1+28)*10/2=29*5=145。2.（10分）在直角坐标系中，点A(-3,4)，B(5,2)，C(0,-1)，求直线AB的解析式，并求点C到直线AB的距离。解析：直线AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(2-4)/(5-(-3))=-2/8=-1/4，根据点斜式，直线方程为y-4=(-1/4)(x-(-3))，即y-4=(-1/4)x-3/4，整理得y=(-1/4)x+13/4，所以直线AB的解析式为y=(-1/4)x+13/4。点C到直线AB的距离d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入A=-1/4，B=1，C=-13/4，x1=0，y1=-1，得d=|(-1/4)×0+1×(-1)-13/4|/√((-1/4)^2+1^2)=|0-1-13/4|/√(1/16+1)=|-17/4|/√(25/16)=17/4/(5/4)=17/5。3.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，顶点坐标为(-2,3)，且函数的对称轴为x=1，求该二次函数的解析式。解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入顶点坐标(-2,3)和对称轴x=1，得-b/2a=-2，c-b^2/4a=3，且a>0。由-b/2a=-2，得b=4a。将b=4a代入c-b^2/4a=3，得c-16a^2/4a=3，即c-4a=3。由于对称轴为x=1，代入得-4a/2a=1，解得a=-1/2。将a=-1/2代入b=4a，得b=-2。将a和b代入c-4a=3，得c=3+4(-1/2)=3-2=