瓯渠中学2014届中考复习 阶段检测五(含答案)

PAGE（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A.18°B.36°C.72°D.144°解析如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°.答案B2.（2012·大连）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是 （）A.20 B.24C.28 D.40解析∵菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝eq\r(AO2＋BO2)＝5，故菱形的周长为20.答案A3.（2012·天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 （）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形解析由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.答案D4.（2012·苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长 （）A.4 B.6 C.8 D.10解析∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝eq\f(1,2)AC＝2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝8.答案C5.（2012·岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是 （）解析如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN＝EM，由旋转的性质可得∠NEK＝∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠NEK＝∠MEL，,EN＝EM，,∠ENK＝∠EML.))故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的eq\f(1,4).答案B6.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （）答案B7.（2012·青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是 （）A.（6，1） B.（0，1）C.（0，－3） D.（6，－3）解析∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）.答案B8.（2012·海南）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是 （）A.∠ABD＝∠C B.∠ADB＝∠ABCC.eq\f(AB,BD)＝eq\f(CB,CD) D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)解析∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当eq\f(AB,BD)＝eq\f(CB,CD)时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误.答案C9.（2012·荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是 （）解析根据勾股定理，AB＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，BC＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，AC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，所以△ABC的三边之比为eq\r(2)∶2eq\r(2)∶eq\r(10)＝1∶2∶eq\r(5)，A项三角形的三边分别为2，eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，三边之比为2∶eq\r(10)∶3eq\r(2)＝eq\r(2)∶eq\r(5)∶3，故本选项错误；B项三角形的三边分别为2，4，eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，三边之比为2∶4∶2eq\r(5)＝1∶2∶eq\r(5)，故本选项正确；C项三角形的三边分别为2，3，eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，三边之比为2∶3∶eq\r(13)，故本选项错误；D项三角形的三边分别为eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，4，三边之比为eq\r(5)∶eq\r(13)∶4，故本选项错误.答案B10.（2012·潍坊）已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝ （）A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\r(3) D.2解析∵AB＝1，设AD＝x，则FD＝x－1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴eq\f(EF,FD)＝eq\f(AD,AB)，eq\f(1,x－1)＝eq\f(x,1)，解得x1＝eq\f(\r(5)＋1,2)，x2＝eq\f(1－\r(5),2)（负值舍去），经检验x1＝eq\f(\r(5)＋1,2)是原方程的解.答案B二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·盐城）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是.（填上你认为正确的一个答案即可）解析∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形.答案∠A＝90°12.（2012·南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝.解析由题意得，∠5＝180°－∠EAB＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－∠5＝300°.答案300°13.（2012·宿迁）已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是.（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）解析根据题意画出图形，如图所示：∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线，∴EH＝eq\f(1,2)BD，EH∥BD，FG＝eq\f(1,2)BD，FG∥BD，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又HG为△ACD的中位线，∴HG∥AC，又HE∥BD，∴四边形HMON为平行四边形，又AC⊥BD，即∠AOD＝90°，∴四边形HMON为矩形，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH为矩形.答案矩形14.（2012·长春）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为Ｗ.解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∵在△ADC和△CBA中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC,DC＝AB,AC＝AC))，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为3，∴△ABC的面积是3，即eq\f(1,2)AC×AE＝3，AC×AE＝6，∴阴影部分的面积是6－3＝3.答案315.（2012·台州）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C＝度.解析∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠CBD＝45°，根据折叠的性质可得：A′B＝AB，∴A′B＝BC，∴∠BA′C＝∠BCA′＝eq\f(1,2)（180°－∠CBD）＝eq\f(180°－45°,2)＝67.5°.答案67.516.（2012·黄冈）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝CD＝5，∠B＝60°，则下底BC的长为Ｗ.解析过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，∵AB＝5，∠B＝60°，∴BE＝eq\f(5,2)；同理可得CF＝eq\f(5,2)，故BC的长＝BE＋EF＋FC＝5＋AD＝9.答案917.（2012·常州）已知点P（－3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是，点P关于原点O的对称点的坐标是.解析∵点P的坐标为（－3，1），∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，1），点P关于原点O的对称点的坐标为（3，－1）.答案（3，1）（3，－1）18.（2012·玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝.解析∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC＝BC′＝eq\f(1,2)AC＝5，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC，∴DC′是△ABC的中位线，∴DC′＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2).答案eq\f(5,2)91.（2012·娄底）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM＝米.解析根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM，∴△ABO∽△NBM，∴eq\f(OA,NM)＝eq\f(OB,BM)，∵OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，∴BM＝OB＋OM＝4＋5＝9（米），∴eq\f(1.52,MN)＝eq\f(4,9)，解得：NM＝3.42（米），∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米.答案3.4220.（2012·岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝.解析如图，点B′是沿AD折叠，点B的对应点，连接B′D，∴∠AB′D＝∠B＝90°，AB′＝AB＝3，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，∴B′C＝AC－AB′＝5－3＝2，设BD＝B′D＝x，则CD＝BC－BD＝4－x，在Rt△CDB′中，CD2＝B′C2＋B′D2，即：（4－x）2＝x2＋4，解得：x＝eq\f(3,2)，∴BD＝eq\f(3,2).答案eq\f(3,2)三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）21.（8分）（2012·衢州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、CF.请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明.解猜想：AE＝CF.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD,∠ABE＝∠CDF,BE＝DF))，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF.22.（8分）（2012·温州）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.证明由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm，DF＝AC，∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝eq\r(AB2＋CB2)＝eq\r(36＋64)＝10，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10，∴四边形ACFD是菱形.23.（8分）（2012·荆门）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB≌△AGE.解（1）画图，如图.（2）证明由题意得：△ABC≌△AED.∴AB＝AE，∠ABC＝∠E.在△AFB和△AGE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠E，,AB＝AE，,∠α＝∠α.))∴△AFB≌△AGE（ASA）.24.（8分）（2012·梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为.解析（1）∵A（3，2），∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（－3，－2）；（2）（－2，3）；（3）根据勾股定理，OB＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，所以，弧BB1的长＝eq\f(90π·\r(10),180)＝eq\f(\r(10),2)π.答案（1）（－3，－2）（2）（－2，3）（3）eq\f(\r(10),2)π25.（8分）（2012·扬州）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.证明作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∴四边形EFCD为矩形，∴DE＝CF，∵∠CBE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，∴△BAE≌△CBF，∴BE＝CF＝DE，即BE＝DE.26.（10分）（2012·厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.（1）求eq\f(AD,AB)的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.解（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，又∵DE＝3，BC＝9，∴