七年级数学(上)思维特训(10)：一元一次方程的特殊解法(含答案)

思维特训(十)一元一次方程的特殊解法方法点津·1．去括号的技巧：通常有先去中括号法，整体去括号法等．2．去分母的技巧：连续去分母法，局部通分法，拆项法等．典题精练·类型一去括号的技巧1．解方程：3{2x－1－[3(2x－1)＋3]}＝9.2．解方程：5(2x＋1)－3(22x＋11)＝4(6x＋3)．3．解方程：eq\f(5,6)[eq\f(6,5)(eq\f(x,3)－1)－2]－x＝1.4．解方程：x－eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)（x－9）))＝eq\f(1,9)(x－9)．类型二去分母的技巧5．解方程：eq\f(1,2){eq\f(1,2)[eq\f(1,2)(eq\f(1,2)x＋3)＋3]＋3}－3＝0.6．解方程：eq\f(1,2){eq\f(1,3)[eq\f(1,4)(eq\f(1,5)x－1)]}＝1.7．解方程：eq\f(12x－10,21)＋eq\f(7x－9,20)＝eq\f(2－x,15)＋eq\f(8x－9,14).8．解方程：eq\f(x,2)＋eq\f(x,6)＋eq\f(x,12)＋eq\f(x,20)＝eq\f(4,5).9．解方程：eq\f(2（2－3x）,0.01)－eq\f(3x－0.03,0.03)＝1.详解详析1．解：去大括号，得3(2x－1)－3[3(2x－1)＋3]＝9，去中括号，得3(2x－1)－9(2x－1)－9＝9，即－6(2x－1)＝18，2x－1＝－3，解得x＝－1.2．解：原方程可化为5(2x＋1)－33(2x＋1)＝12(2x＋1)．整理，得5(2x＋1)－33(2x＋1)－12(2x＋1)＝0.合并同类项，得－40(2x＋1)＝0.即2x＋1＝0，解得x＝－eq\f(1,2).3．解：去中括号，得(eq\f(x,3)－1)－eq\f(5,3)－x＝1.去小括号，得eq\f(x,3)－1－eq\f(5,3)－x＝1.移项，得eq\f(x,3)－x＝1＋1＋eq\f(5,3).合并同类项，得－eq\f(2,3)x＝eq\f(11,3).系数化为1，得x＝－eq\f(11,2).4．[解析]本题不用把括号都去掉，只把中括号去掉即可，视eq\f(1,9)(x－9)为一个整体相消，从而获得简单的解法．解：去中括号，而不去小括号，得x－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,9)(x－9)＝eq\f(1,9)(x－9)．即eq\f(2,3)x＝0，解得x＝0.5．解：方程左右两边同时乘2，得eq\f(1,2)[eq\f(1,2)(eq\f(1,2)x＋3)＋3]＋3－6＝0.方程左右两边再同时乘2，得eq\f(1,2)(eq\f(1,2)x＋3)＋3－6＝0.方程左右两边再同时乘2，得eq\f(1,2)x＋3－6＝0.方程左右两边再同时乘2，得x－6＝0.移项，得x＝6.6．解：原方程可化为eq\f(1,24)(eq\f(1,5)x－1)＝1，方程左右两边同时乘24，得eq\f(x,5)－1＝24.移项，得eq\f(1,5)x＝25，解得x＝125.7．解：移项，得eq\f(12x－10,21)－eq\f(8x－9,14)＝eq\f(2－x,15)－eq\f(7x－9,20).方程左右两边分别通分，得eq\f(24x－20,42)－eq\f(24x－27,42)＝eq\f(8－4x,60)－eq\f(21x－27,60).即eq\f(7,42)＝eq\f(－25x＋35,60).－25x＋35＝10.解得x＝1.8．解：原方程可变形为x－eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)－eq\f(x,3)＋eq\f(x,3)－eq\f(x,4)＋eq\f(x,4)－eq\f(x,5)＝eq\f(4,5).合并同类项，得eq\f(4,5)x＝eq\f(4,5).系数化为1，得x＝1.9．解：原方程可化为eq\f(2（2－3x）,0.0