专题01 集合与常用逻辑用语（期末专项训练27大题型96题）（原卷版）高一数学上学期人教A版

2/24专题01集合与常用逻辑用语题型1判断元素能否构成集合题型15并集的运算（重点）题型2判断元素与集合的关系题型16补集的运算（重点）题型3利用集合元素的互异性求参数（重点）题型17交并补的混合运算（重点）题型4求集合中元素的个数题型18Venn图（重点）题型5根据集合中元素的个数求参数题型19容斥原理及其应用题型6判断集合的子集（真子集）的个数（常考点）题型20集合新定义（难点）题型7子集（真子集）的个数的应用（难点）题型21判断充分不必要、必要不充分、充要条件（重点）题型8求子集（真子集）（重点）题型22由充分不必要、必要不充分、充要条件求参数（难点）题型9判断两个集合的包含关系（重点）题型23古诗词中的条件判断（常考点）题型10根据集合的包含关系求参数（重点）题型24充要条件的证明（重点）题型11判断两个集合是否相等题型25含有一个量词的命题的否定（重点）题型12根据两个集合相等求参数（常考点）题型26判断全称量词命题与存在量词命题的真假（重点）题型13空集及其应用（重点）题型27由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数范围（难点）题型14交集的运算（重点）题型一判断元素能否构成集合（共3小题）1．（25-26高一上·天津和平·月考）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．所有的正方形 B．方程的整数解C．我国较长的河流 D．出席十九届四中全会的全体中央委员2．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）下列各项中能表示集合的是（

）A．温柔的老师 B．所有偶数 C．漂亮的花朵 D．好玩的玩具3．（25-26高一上·福建莆田·期中）下列各组对象不能构成集合的是（）A．中国古代四大发明 B．小于5的正整数C．关于方程的实数解 D．中国著名的数学家题型二判断元素与集合的关系（共5小题）4．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）下列关系中正确的个数是（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．45．（24-25高一上·河南开封·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．6．（24-25高一上·山东济南·期末）若集合，则（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·广东·期末）若，则以下正确的是（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·安徽合肥·期末）若集合，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．题型三利用集合元素的互异性求参数（共2小题）9．（25-26高一上·河南南阳·月考）已知，则10．（25-26高一上·辽宁·月考）已知，则实数的取值集合为.题型四求集合中元素的个数（共2小题）11．已知集合,,则集合中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．512．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知集合，则集合中所含元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型五根据集合中元素的个数求参数（共2小题）13．（24-25高一下·湖南长沙·期末）若集合中只有一个元素，则.14．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知集合只有一个元素，则的取值集合为.题型六判断集合的子集（真子集）的个数（共3小题）15．（24-25高一上·四川眉山·期末）若集合，A的子集个数是个．16．（24-25高一上·山西晋城·月考）集合的真子集的个数是.17．（24-25高一上·江苏常州·期中）满足⫋的集合A的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5题型七子集（真子集）的个数的应用（共1小题）18．（24-25高一上·山西·月考）已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为.题型八求子集（真子集）（共2小题）19．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且.(1)求的值；(2)写出集合的所有真子集.20．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知集合，．(1)写出的所有子集；(2)若关于的不等式的解集为，，，求的值．题型九判断两个集合的包含关系（共2小题）21．（24-25高一上·湖北荆州·月考）已知集合，，，则集合，，的关系是（

）A． B． C． D．22．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（

）A． B．C． D．题型十根据集合的包含关系求参数（共4小题）23．（25-26高一上·广东·期末）设集合，，满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．24．（24-25高一上·云南楚雄·期末）设，，，则的最小值是．25．（24-25高一上·重庆·期末）已知全集为，集合，集合.(1)若，求：(2)若，且，求实数的取值范围.26．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范围．题型十一判断两个集合是否相等（共2小题）27．（24-25高一上·山东泰安·月考）下列每组集合是相等集合的是（

）A．， B．，C．， D．，28．已知集合，，，下列结论正确的是（）A． B． C． D．题型十二根据两个集合相等求参数（共2小题）29．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知集合，且，则（

）A． B．1 C． D．030．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，若集合，则（

）A．0 B． C．1 D．2题型十三空集及其应用（共4小题）31．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）下列表述正确的是（

）A． B． C． D．32．（24-25高一上·广西柳州·期末）（多选）下列表述正确的有（

）A． B．C． D．表示没有任何元素的集合33．（24-25高一上·上海·期中）若，则m的取值范围为．34．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.题型十四交集的运算（共5小题）35．（24-25高一上·浙江杭州·期末）集合，则为（

）A． B． C． D．36．（24-25高一上·四川内江·期末）已知集合，则（）A． B． C． D．37．（24-25高一上·云南保山·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．38．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．39．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．R题型十五并集的运算（共3小题）40．（24-25高一上·天津武清·期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．41．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．42．（24-25高一上·河南洛阳·期末）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．题型十六补集的运算（共3小题）43．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．44．（24-25高一上·山西晋中·期末）若集合，，则（

）A． B．C． D．45．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集为实数集，集合，则（

）A． B．或 C．或 D．题型十七交并补的混合运算（共4小题）46．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知全集，集合，集合.求：(1)；(2)；(3).47．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，，则集合（

）A． B． C． D．48．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集，，，则等于（

）．A． B．C． D．49．（24-25高一上·江西景德镇·期末）已知全集，集合，则下列错误的是（

）A． B．C． D．题型十八Venn图（共4小题）50．（24-25高一上·重庆·期末）如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（

）A． B．C． D．51．（24-25高一上·陕西榆林·期末）如图，已知表示全集，A，B是的两个非空子集，则阴影部分可表示为（

）

A． B．C． D．52．（24-25高一上·福建龙岩·期末）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．53．（24-25高一上·江苏南通·期末）（多选）下列集合表示图中阴影部分的为（

）A． B．C． D．题型十九容斥原理及其应用（共3小题）54．（25-26高一上·湖南湘潭·月考）湘钢一中举行运动会时，高一某班共有28名学生参加比赛，有15人参加田赛，有8人参加径赛，有14人参加球赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加田赛和球赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加径赛与球赛的人数为（

）A．3 B．9 C．19 D．1455．（23-24高一上·安徽合肥·期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有人.56．（25-26高一上·山西晋中·月考）我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合A中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，C三类，那么，某校初一四班学生46人，寒假全都参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的人数为.题型二十集合新定义（共4小题）57．（24-25高一上·陕西榆林·期末）给定数集M，若对于任意，都有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法正确的是（

）A．自然数集是闭集合B．无理数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合，为闭集合，则也为闭集合58．（24-25高一上·浙江温州·期末）（多选）已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则（

）A．若，则具有性质 B．若，则具有性质C．若，则一定具有性质 D．若，则一定具有性质59．（24-25高一上·北京东城·期末）已知集合中都至少有个元素，且，满足：①，且，总有；②，且，总有．(1)若集合，直接写出所有满足条件的集合；(2)已知，（ⅰ）若，且，求证：．（ⅱ）求证：．60．（24-25高一上·浙江绍兴·期末）已知集合，，记，.(1)求集合S，T；(2)对于只含有四个正整数，，，的集合P，若的最小值是k，则称集合P是“k阶积差四元集”.（ⅰ）若，求“1阶积差四元集”C，且满足；（ⅱ）若，是否存在“2阶积差四元集”M，N，使得？若存在，求出所有集合M，N；若不存在，说明理由.题型二十一判断充分不必要、必要不充分、充要条件（共12小题）61．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）“”是“有意义”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件62．（24-25高一上·云南曲靖·期末）“，，”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件63．（24-25高一上·浙江杭州·期末）设，则“”是“”的（

）条件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要64．（24-25高一上·安徽亳州·期末）的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．65．（24-25高一上·江苏苏州·期末）设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件66．（23-24高一上·云南昭通·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件67．（24-25高一上·河南漯河·期末）“角与的终边关于直线对称”是“”的（

）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件68．（24-25高一上·安徽宿州·期末）已知是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件69．（24-25高一上·江苏苏州·期末）“点在第二象限”是“角为第三象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件70．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知均为第二象限角，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件71．（24-25高一上·云南玉溪·期末）下列选项中，是函数在上有零点的充分不必要条件的是（

）A． B．C． D．或72．（24-25高一上·广东茂名·期末）“函数满足”是“函数在区间上有零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二十二由充分不必要、必要不充分、充要条件求参数（共4小题）73．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知集合，．(1)若，求集合；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．74．（24-25高一上·安徽安庆·期末）已知集合(1)若，求(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.75．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）已知全集，集合，集合(1)若，求，；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.76．（24-25高一上·河南郑州·期末）设全集，集合，．(1)当时，求，；(2)若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．题型二十三古诗词中的条件判断（共5小题）77．（2025高一上·上海·专题练习）毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件78．（24-25高一上·江苏·期中）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件79．（24-25高一上·重庆万州·期中）在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件80．（23-24高二下·安徽合肥·期末）子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件81．（22-23高一上·山东菏泽·期中）《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二十四充要条件的证明（共3小题）82．（25-26高一上·云南昆明·月考）已知，求证：的充要条件是．（参考公式：）83．（25-26高一上·山西太原·月考）（1）已知实数均大于0，证明：.（2）求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是.84．（24-25高一上·山东·月考）（1）设，证明：的充要条件为．（2）设，求证：至少有一个为负数．题型二十五含有一个量词的命题的否定（共4小题）85．（24-25高一上