教学《一元二次方程的根与系数的关系》数学课件教案

一元二次方程的根与系数的关系韦达，1540

年出生于法国的波亚图，他把符号系统引入代数学，对数学的发展发挥了巨大的作用，人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父”．x+y=8x=7s=vta=b-10y=3x+4a+b=3a2+b2=c2导入新课-4123-1

-3-456(1)x2+3x-4=0；(2)x2

-5x+6=0；算一算

解下列方程并完成填空：x1+x2=？x1·x2=？2x2+3x+1=0方程两根x1x2一元二次方程x2+3x-4=0x2

-5x+6=0(3)2x2+3x+1=0.将二次项系数化为1

对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），是否有一样的规律吗？讲授新课PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c如何求出一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根之积、两根之和？思考探究

有实数根的前提是什么呢？Δ=b2-4ac≥0讲授新课对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ≥0时，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，此时x1+x2，x1·x2等于多少呢？探究结论如果

ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为

x1，x2，那么，注意满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.一元二次方程的根与系数的关系人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”．探究结论例1

不解方程，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2–6x–15=0；（2）5x–1=4x2（1）解：a=1，b=–6，

c=–15．（2）解：整理方程得：4x2-5x+1=0

Δ

=b2-4ac

=(–6)2–4×1×(–15)=96>0．∴方程有两个实数根．设方程的两个实数根是x1，

x2，那么x1+x2=–(–6)=6，

x1x2=-15．先化为一般式定理应用a=4，b=–

5，

c=1．

Δ

=b2-4ac

=(–

5)2–4×(–5)×1=45>0．∴方程有两个实数根．设方程的两个实数根是x1，

x2，那么x1+x2=，

x1x2=．练习1

不解方程，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）3x2

+

7x

-

9=0；（2）

2x2-4x+9=0．（2）解：a=2，b=-4，c=9．

Δ

=b2-4ac

=(-4)2–4×2×9=-56<0．

∴方程无实数根．（1）解：a=3，b=7，

c=-9．

Δ

=b2-4ac

=72–4×3×(-9)=157>0．

∴方程有两个实数根．设方程的两个实数根是x1，

x2，那么x1+x2=，

x1x2=-3．定理应用例2

设

x1，x2为方程

x2-4x+1=0的两个根，则(1)x1+x2=

，x1·x2=

．（x1+x2）2–2x1x2∴原式=42–2×1=1441(x1+1)(x2+1)=(2)求下列式子的值：x12+x22=x1x2+(x1+x2)+1∴原式=1+4+1=6定理应用∵x1+x2=4，x1x2=1∵x1+x2=4，x1x2=1∴原式∵x1+x2=4，x1x2=1x1+x2=

４

，x1·x2=1

变式

设

x1，x2为方程

x2-4x+1=0的两个根，求下列式子的值：(x1-x2)2

定理应用一元二次方程的根与系数的关系内容应用如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是

x1，x2，那么，课堂小结……(x1+1)(x2+1