陕西省汉中中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷（含答案）

陕西省汉中中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．直线在y轴上的截距为（

）A． B． C． D．2．已知是过抛物线的焦点的弦，若，则中点的横坐标为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．甲、乙、丙、丁去听同时举行的3个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为（

）A．6 B．12 C．18 D．244．计算的值是（

）A．41 B．70 C．76 D．825．点到双曲线的一条渐近线的距离为（

）A． B． C． D．6．如图是济新高速黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地针式回转缆悬索桥.大桥主跨长约500米，主塔高约100米，缆悬索是以为顶点且开口向上的抛物线的一部分，若为抛物线的焦点，则主塔端点到焦点的距离约为（

）

A．1350米 B．758米 C．725米 D．558米7．已知空间中三点则下列说法不正确的是（

）A．与方向相同的单位向量的坐标是B．在上的投影向量的坐标是C．与夹角的余弦值是D．A､B两点间距离为8．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A．1 B． C． D．二、多选题9．已知直线，，则下列说法正确的是（

）A．当时，直线的倾斜角为 B．当时，C．若，则 D．直线始终过定点10．已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的离心率为B．弦长的取值范围为C．面积的最大值为12D．存在点使得11．正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，，的中点，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（

）A．三棱锥的外接球表面积为B．三棱锥的体积为定值C．平面AEF截正方体所得的截面周长为D．直线AF与平面所成角的正弦值为三、填空题12．已知空间向量，则.13．已知直线.及点，.为上任意一点，则的最小值是.14．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为．四、解答题15．已知空间中三点，，，设，.(1)求与的值；(2)已知向量与互相垂直，求k的值.16．某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单：(1)唱歌节目排在两头，有多少种排法？(2)唱歌节目相邻，舞蹈节目相邻，两个小品节目不相邻，有多少种排法？(3)三个舞蹈节目出场顺序固定，有多少种排法？17．已知抛物线的焦点为，且F与圆上点的距离的最小值为2．(1)求；(2)已知点，，是抛物线的两条切线，，是切点，求．18．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.(1)证明：//平面BDM；(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.19．已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8．(1)求的方程；(2)若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．1．A2．B3．A4．C5．A6．C7．C8．B9．ABD10．AC11．BC12．13．514．/15．（1）因为，，，所以，，所以，，.（2），因为向量与互相垂直，所以，解得．所以的值是5.16．（1）2个唱歌节目排在两头，先排两头的唱歌节目，有种，再排中间的5个节目，有种，则唱歌节目排在两头，有种排法；（2）2个唱歌节目全排列，排法有种，将这2个唱歌节目看成一个整体，3个舞蹈节目全排列，排法有种，将这3个舞蹈节目看成一个整体，把这两个整体进行全排列，排法有种，此时这两个整体的全排列，形成3个空，将2个小品节目插入这3个空中，排法有种，则唱歌节目，舞蹈节目相邻，两个小品节目不相邻，有种；（3）7个节目进行全排列，排法有种，3个舞蹈节目出场顺序固定，则不同的排法有种.17．（1）因为（），则其到圆心距离减去半径为2，故.（2）由（1）可知，抛物线的标准方程为：.如图：

因为过点的切线一定有斜率，故设切线方程为：，即，代入得：，整理得：.因为直线与抛物线相切，所以或.当时，由，所以切点；当时，由，所以切点.所以18．（1）如图，连接交于，连接,由是的中点可得，易得与相似，所以，又，所以//，又平面平面，所以//平面；（2）因平面平面，且平面平面，由，点E是线段AD的中点可得又平面，故得平面.如图，取的中点为,分别以为轴的正方向，建立空间直角坐标系.则，，，则，.设平面的法向量为，由，则，故可取；设平面的法向量为，由，则，故可取.故平面与平面的夹角余弦值为，所以平面与平面的夹角为.19．（1）由题意得，即①．当点为的上顶点或下顶点时，的面