陕西省汉中东辰外国语学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（含部分答案）

汉中东辰外国语学校2027届高二上期中考试数学试题一、单选题1.已知，为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.3.设函数，则（）A.3 B.6 C.9 D.124.已知，且，则的最小值为（）A.1 B. C.2 D.5.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的（中间衔接的细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（）A. B. C. D.6.甲、乙等5人站成一排，若甲和乙之间恰好有2人，且甲不在两端，则不同排法共有（）A.8种 B.12种 C.16种 D.20种7.若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（）A. B. C. D.8.如图，点是椭圆的左､右焦点，是上两点，，且，则的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题9已知圆与圆交于两点，则（）A.圆与圆有两条公切线B.直线的方程为C.D.线段的垂直平分线的方程为10.有三个相同箱子，分别编号1，2，3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号箱内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同.某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到绿球”，事件表示“摸到红球”，则（）A B.C. D.11.椭圆的方程为，是椭圆的两个焦点，点为椭圆上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的内心记为（）A.B.的坐标为C.延长交于，则D.内心的坐标为三、填空题12.抛物线上一点到点的距离最小值为_____13.的展开式中的常数项为_______．14.1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：.若点是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则的最大值为__________.四、解答题15.某人进行投篮球训练检测，规定在M，N处各投篮球1次，根据以往经验，在M处投中的概率为0.6，获得3分，在N处投中的概率为0.8，获得2分.假设各处投篮相互独立，互不影响.（1）在M，N处均投中的概率为多少?（2）两次投篮后，至少得两分的概率为多少?16.已知椭圆的方程为,左焦点为,且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）经过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求的长．17.记的内角，，的对边分别为，，，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，求面积；（3）求周长的取值范围．18.如图（1），在直角梯形中，，，过的中点作交于点，，现将四边形沿着翻折至位置，使得，如图（2）所示．（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．19.已知抛物线的准线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，点其中在抛物线上，且直线交轴于，直线交轴于.（1）求直线斜率的取值范围；（2）设为原点，若，求证：为定值.

【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多选题【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题【15题答案】【答案】（1）0.48（2）0.92【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】