湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一上学期十二月下半月月测数学试卷（含答案）

湖北随州曾都一中2025级高一半月测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1.已知集合，若，则中所有元素之和为（

）A．2 B．3 C．4 D．52.命题“”的否定是（）A.不存在 B.C. D.A． B．C． D．A．若a<b<0，则a2>b2 B．若a>b>0，c>d，则ac>bdC．若a<b<0，若c<d<0，则ac>bd D．若a>b>0，则5.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（

）A.B.C. D.6.已知为正实数且，则的最小值为（）A. B. C.3D.7.关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为，且x2－x1＝15，则a＝()A.eq\f(5,2)B.eq\f(7,2)C.eq\f(15,4)D.eq\f(15,2)8.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A.9 B.1 C. D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9.设，，则下列不等式成立的是（）A.B.C. D.10.已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（）A.B.C. D.11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A.有最大值为 B.有最小值为C.有最小值为 D.有最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合，，，则实数的取值集合为____.13.由命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是______.14.已知，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合和非空集合（）.（1）若，求实数的取值范围；16.设函数是定义R上的奇函数．（1）若不等式有解，求实数a的取值范围；（2）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．17.已知函数（a>0且a≠1）是奇函数．(1)求m的值；(2)当a>1时，判断f（x）在区间（1，＋∞）上的单调性并加以证明；(3)当a>1，时，f（x）的值域是（1，＋∞），求a的值.18.基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．（只需解答（3）（4））(1)已知，R，则有；(2)已知，，，R，则有，当且仅当时取“”；(3)已知，，，，证明：，并指出等号成立的条件.(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：①已知，证明：；②已知，，且，求的最小值.19.对于四个正数，如果，那么称是的"下位序列"(1)对于，试求的"下位序列";(2)设均为正数，且是的"下位序列"，试判断：之间的大小关系，并证明你的结论；(3)设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的"下位序列"，且是的"下位序列"，求正整数的最小值.湖北随州曾都一中2025级高一半月测数学试卷参考答案BBBBADAB9.BD10.ABD11.ABC12.13.114.14.解：由，则函数单调递增，且当时，；当时，.由在时恒成立，则当时，恒成立；当时，恒成立.故有时，，则有，则有，当且仅当等号成立.故答案为：.15.解：（1）由题意可知，又，，或，解得，综上所述，实数的取值范围为；（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数取值范围为.16.解：（1）有解，所以有解，所以只需，因为（时，等号成立），所以；（2）因为，所以，可令，可得函数t在递增，即，则，可得函数，，由为开口向上，对称轴为的抛物线，所以时，取得最小值，此时，解得，所以在上的最小值为，此时．17.解：解：（1）由已知即，∴，，∴当时，舍去∴.经检验满足题意.（2）由（1）得，任取，,又，∴0＜＜1当时，＞0，∴，此时为增函数当时，＜0，∴，此时为减函数．（3）由（2）知：当时，在为减函数，又即在上递减，∴，.18.解：（3）当，，，时，因为，由（1）可得，当且仅当时取“”则，所以，当且仅当时取“”.（4）①由（2）可知，当且仅当时取“”，即，所以②因为，由（3）可得：，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.19.解：（1）由题意可知此时则的“下位序列”为.（2）由题意可知此时取，则，猜想