河北省部分高中2025-2026学年高三上学期12月期中数学试题（无答案）

2026届高三年级12月考试数学本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a=A.-1 B.1 C.-3 D.32.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,3,6},则(CvA)∩B=A.{2} B.{2,6} C.{1,2,4} D.{2,4,6}3.已知数据x₁,x₂,x₃的平均数为1，方差为0，则数据x1,xA.0 B.1 C.2 D.34.x+2A.12 B.60 C.160 D.2405.已知函数fxA.π2 B.π3 C.π46.某智能物流车的“实际配送向量D”“规划路线向量R”“交通拥堵修正向量J”满足关系式：D=3R+2J。已知条件如下：实际配送向量D=(15,9),交通拥堵修正向量J与向量(3，-3)垂直，∣J∣=32配送效率等级超高效高效常规低效停滞模的范围0.0—2.02.1—4.04.1—6.06.1—8.0>8.0若此次配送为有效配送，则此次配送的效率等级为A.超高效 B.高效 C.常规 D.低效7.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中,AB=BC=CA=3,AA₁=6,D为CC₁的中点,E为棱BB₁上一点,A.1 B.2 C.3 D.28.若函数.fx=x2A.[0,14 B.1412二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知a>0,b>0,且a+b=2,则A.ab≤1 B.C.a2+10.已知函数.fxA.a=1,4<b<4.5 B.b=0C.点P在射线y=5x(x>1)上 D.点P在曲线y=4x11.已知双曲线C:x2a2A.|AH|=|FH| B.C.|PF|-|PG|≤3-3 D.∣PF∣+∣PG∣≥3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)={3x,x>013.若点P是抛物线C:y2=2x上的动点，点Q是直线l:x−14.在平面四边形ABCD中，∠A=π3,∠B=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知等差数列{an的公差为d，前n项和为Sn,且(1)求{an}的通项公式;(2)设Tn为数列Snn的前n项和，求使得16.(15分)已知函数.f(1)讨论f(x)的单调性;(2)设点(a,b)在曲线.y=f(x)上，求f(a)-f(b)的最大值。17.如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘,AB=4,,动点E,F在边ALAB上(不含端点)，且存在实数λ使EF=λDB,沿EF将(1)若DE⊥PB,求λ的值。(2)当点E的位置变化时，平面PEF与平面BPF的夹角的余弦值是否为定值?若是，求出该值；若不是，说明理由。18.(17分)已知A−50,B4(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知P，Q是椭圆C上的两动点，且P，Q的横坐标之和为509,，设直线l为线段PQ的中垂线，过点A作直线19.(17分)在生态研究中，观察两种昆虫的信息传递，这两种昆虫的信息素中均含某种特殊化学物质A，A的浓度代表环境是否安全，但种群甲与种群乙的响应恰好相反，种群甲接收到含高浓度A的信息素后，认为“安全”，传递含高浓度A的信息素，反之认为“危险”，传递含低浓度A的信息素；种群乙接收到含高浓度A的信息素后，认为“危险”，传递含低浓度A的信息素，反之认为“安全”，传递含高浓度A的信息素。初始时，第1只昆虫属于种群甲，其接收到了“安全”的环境信息并开始传递。每只昆虫传递信息时，有p(0<p<1)的概率将信息素传递给同种群的昆虫，1-p的概率将信息素传递给另一种群的昆虫，每次传递仅传递给一只昆虫，且每只昆虫传递