广东省卓越教育发展联盟学校2025-2026学年高二上学期第二次联考数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年度第一学期高二年级数学学科第二次联考满分：150分，考试时间：120分钟一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，每一题只有一个选项符合要求）1.若是空间的一个基底，则下列各组向量中，不共面的一组是（）A. B.C. D.2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.已知直线，则“”是“”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知为空间向量且，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.5.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.6.若平面经过点，且以（不同时为0）为法向量，则平面的方程可表示为：．已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.7.已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知椭圆的左、右焦点分别是，其中．椭圆上存在一点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.已知曲线的方程为（其中为参数），则（）A.若曲线表示圆，则 B.若曲线表示椭圆，则C.若曲线表示双曲线，则 D.若曲线表示轴，则10.已知直线和圆交于两点，则下列结论正确的是（）A.直线恒过定点B.存在使得直线与直线垂直C.若中点为，则D.直线被圆截得的弦长的最小值为11.在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的是（）A.存在点，使得平面B.对任意的点，使得平面平面C.对任意的点，的面积都不等于D.不存在点，使得在平面，平面上的正投影图形的面积相等三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知_______13.若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则实数的取值范围是_______．14.定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．若椭圆是“黄金椭圆”，则_______，若“黄金椭圆”两个焦点分别为，为椭圆上的异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则_______四、解答题（本题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，在平行六面体中，底面是边长为1正方形，．是的中点．（1）用空间的一个基底表示；（2）求异面直线与所成角的余弦值；16.已知圆圆心在直线上，且圆与直线相切于点．（1）求圆的方程；（2）过圆外一点向圆引两条切线，切点为、，求经过两切点的直线方程．17.在平面直角坐标系中，椭圆两个焦点分别是，并且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．18.在中，分别是上的点，满足，且．将沿折起到的位置，使在棱上移动（包含端点）．（1）求证：；（2）当为棱的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．（3）设直线与平面所成角为，求最大值．19.已知双曲线过点，离心率，左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左支交于两点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）设，直线、直线与双曲线的右支分别交于，两点，求证直线过定点．

【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABC三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【答案】5【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.##；②..四、解答题（本题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）；（2