山东省即墨一中2026届数学高一上期末统考模拟试题含解析

山东省即墨一中2026届数学高一上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．与圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.2．为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：阶梯居民家庭全年用水量（立方米）水价（元/立方米）其中水费（元/立方米）水资源费（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0-180（含）52.071.571.36第二阶梯181-260（含）74.07第三阶梯260以上96.07如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米3．函数，的图象形状大致是（）A. B.C. D.4．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.5．已知函数满足，则（）A. B.C. D.6．若，，，则、、大小关系为（）A. B.C. D.7．函数图象的一条对称轴是A. B.x=πC. D.x=2π8．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A. B.C. D.9．设集合，则是A. B.C. D.有限集10．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________12．已知，，则____________13．经过，两点的直线的倾斜角是__________.14．直线关于定点对称的直线方程是_________15．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）①；②.16．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求直方图中的值；（2）试估计该小学学生的平均身高；（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？18．已知对数函数.（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.19．在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,（1）求值；（2）判断的形状并求△的面积20．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.21．已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.（1）求的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、C【解析】根据用户缴纳的金额判定全年用水量少于260，利用第二档的收费方式计算即可.【详解】若该用户全年用水量为260，则应缴纳元，所以该户家庭的全年用水量少于260，设该户家庭全年用水量为x，则应缴纳元，解得.故选：C3、D【解析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B.【详解】定义域，且，所以为奇函数，排除AC；又，排除B选项.故选：D4、A【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5、B【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B6、B【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得【详解】，，，所以故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论7、C【解析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可【详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴故选C【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.8、A【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，∵直线经过第一、二、四象限，∴，∴且故选：A.9、C【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S故选C【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题10、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；【详解】解：因为，函数图象如下所示：依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，结合函数图象可得，即；故答案为：12、【解析】，，考点：三角恒等变换13、【解析】经过，两点的直线的斜率是∴经过，两点的直线的倾斜角是故答案为14、【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行【详解】在直线上取点，点关于的对称点为过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线故答案为：15、【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可【详解】由知函数的周期是，则满足条件，，满足条件，故答案为：（答案不唯一）16、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，∴弧田的弧长为；扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根据频率和为1，求出的值；（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；【小问1详解】解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有，解得；【小问2详解】解：根据频率分布直方图，计算平均数为【小问3详解】解：由直方图知，三个区域内的学生总数为人，其中身高在内的学生人数为人，所以从身高在范围内抽取的学生人数为人；18、（1）详见解析；(2).【解析】（1）由对数函数的定义，得到的值，进而得到函数的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函数的单调性.（2）不等式的解集非空，得，利用函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）由题中可知：，解得：，所以函数的解析式，∵，∴，∴，即的定义域为，由于，令则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，又，所以，所以，，所以实数的取值范围.19、（1）;（2）是等腰三角形，其面积为【解析】（1）由结合正弦面积公式及余弦定理得到，进而得到结果；（2）由结合内角和定理可得分两类讨论即可.试题解析：（1），由余弦定理得，（2）即或（ⅰ）当时，由第（1）问知，是等腰三角形，（ⅱ）当时，由第（1）问知，又，矛盾，舍.综上是等腰三角形，其面积为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20、（1）（2）【解析】（1）时，分别求出集合，，，再根据集合的运算求得答案；（2）根据，列出相应的不等式组，解得答案.【小问1详解】当时，，，所以，故.【小问2详解】因为，