四川省名校2026届数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

四川省名校2026届数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.2．若，则是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角3．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.4．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.5．已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．若关于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)7．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.8．锐角三角形的内角、满足：，则有（）A. B.C. D.9．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A. B.C. D.10．已知全集,集合,则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则函数的零点个数为__________12．若幂函数是偶函数，则___________.13．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_________.14．直线与直线的距离是__________15．如图，矩形中，，，与交于点，过点作，垂足为，则______.16．化简：=____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.18．如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，点E为线段BC的中点，点F在线段AD上，且EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，点P为几何体中线段AD的中点（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）证明：CD∥平面BPE19．已知，(1)求的值;(2)求的值.20．已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切求动圆圆心M的轨迹C的方程若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由21．已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.2、D【解析】由已知可得即可判断.【详解】，即，则且，是第二象限或第三象限角.故选：D.3、D【解析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.4、D【解析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【详解】若，则，所以，，，ABC均错；因为，则，因为，则，即.故选：D.5、D【解析】分类参数，将问题转化为求函数在的值域，再利用指数函数的性质进行求解.【详解】将化为，因为关于的方程（）的根为负数，所以的取值范围是在的值域，当时，，则，即的取值范围是.故选：D.6、A【解析】由题意可得：函数y=log12x∴∴∴实数m的取值范围是(0故选A点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握．本题在解答时应该先将函数y=log12x在区间(0，7、D【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D8、C【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.【详解】将，变形为则，又，故，即，，因为内角、都为锐角，则，故，即，，所以.故选：C.9、A【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，∵直线经过第一、二、四象限，∴，∴且故选：A.10、C【解析】由集合,根据补集和并集定义即可求解.【详解】因为,即集合由补集的运算可知根据并集定义可得故选:C【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3故答案为：312、【解析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，为奇函数，不满足，舍；当时，，为偶函数，满足条件.所以.故答案为：13、##a≤【解析】时，，原问题.【详解】∵，，∴，∴，即对任意的，都存在，使恒成立，∴有.当时，显然不等式恒成立；当时，，解得；当时，，此时不成立.综上，.故答案为：.14、【解析】15、【解析】先求得，然后利用向量运算求得【详解】，，所以，.故答案为：16、【解析】利用三角函数的平方关系式，化简求解即可【详解】===又，所以，所以=，故填：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，为正整数（2）一年中该植物在该地区可生存的月份数是【解析】（1）先利用月平均气温最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低气温和最高气温求出、值，即得到所求函数的解析式；（2）先判定函数的单调性，再代值确定符合要求的月份即可求解.【小问1详解】解：因为月份的月平均最高气温最低，月份的月平均最高气温最高，所以最小正周期.所以.所以，.因为，所以.因为月份的月平均最高气温为摄氏度，月份的月平均最高气温为摄氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，为正整数.【小问2详解】解：因为，，为正整数.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，且，，所以该植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以该植物在11月份，12月份也可生存.即一年中该植物在该地区可生存的月份数是.18、证明过程详见解析【解析】（Ⅰ）证明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理证明FC⊥CD，即可证明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中点Q，连接QE、QP，证明BPQE四点共面，再证明CD∥EQ，从而证明CD∥平面EBPQ，即为CD∥平面BPE【详解】（Ⅰ）由题意知，四边形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，FC=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）如图所示，取DF的中点Q，连接QE、QP，则QP∥AF，又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四点共面；又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，∴QD与EC平行且相等，∴QECD为平行四边形，∴CD∥EQ，又EQ⊂平面EBPQ，CD⊄平面EBPQ，∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE【点睛】本题主要考查直线和平面平行与垂直的判定应用问题，也考查了平面与平面的垂直应用问题，是中档题19、(1)(2)【解析】(1)化简得到原式，代入数据得到答案.(2)变换得到，代入数据得到答案.【详解】(1).（2）.【点睛】本题考查了利用齐次式计算函数值，变换是解题的关键.20、（1）（）（2）存在，【解析】（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；（2）求出过原点且倾斜角为的直线方程，和曲线C联立后利用根与系数关系得到M，N的横纵坐标的和与积，由，得列式求解m的值，结合m的范围说明不存在以MN为直径的圆过点A试题解析：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得显然.设，，则，，而若以为直径的圆过点，则，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以为直径的圆过点点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.21、（1）﹣1；（2）0≤t；（3）m≤﹣3或m≥3【解析】（1）由二次函数的图像与性质即可求解.（2）采用换元把方程化为t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分离参数法，化为t与2+2k在[1，2]上有交点即可求解.（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把问题转化为1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究关于的函数h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.【详解】（1）函数f（x）＝x2﹣2x+1+a对称轴为x＝1，所以区间[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由根据题意函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1所以a＝﹣1（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若关于x的方程f（log2x）+1﹣2k•log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]则f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，t2+2k在[1，2]上有解，令函数g（t）＝t，在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增所以g（1）≤2+2k≤g（2），即2≤2+2t，解得0≤t（3）若对