安徽舒城桃溪中学2026届高一上数学期末调研模拟试题含解析

安徽舒城桃溪中学2026届高一上数学期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知则（）A. B.C. D.3．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.4．已知函数，则，则A. B.C.2 D.5．关于的一元二次不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.6．点到直线的距离等于（）A. B.C.2 D.7．设方程的解为，则所在的区间是A. B.C. D.8．已知，则角的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是A. B.C. D.10．已知，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.12．计算：sin150°＝_____13．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.14．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______15．已知，若，则的最小值是___________.16．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）证明：为定值18．某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天2620市场价y元10278120（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.19．已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.20．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.21．已知，求值；已知，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【详解】，则，，则，因为，所以是充分必要条件.故选：C2、D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）【详解】∵∴∴，∴，∴故选：D3、D【解析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解【详解】解：由题意，，的定义域，时，递减，又是偶函数，因此不等式转化为，，，解得故选：D4、B【解析】因为，所以，故选B.5、A【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.6、C【解析】由点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：由点到直线的距离公式得，点到直线的距离等于.故选：C【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.7、B【解析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，由于连续，且：，，由函数零点存在定理可得：所在的区间是.本题选择B选项.8、C【解析】化，可知角的终边所在的象限.【详解】,将逆时针旋转即可得到，角的终边在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.9、D【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.故选D【点睛】本题主要考查函数图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.10、D【解析】借助中间量比较即可.详解】解：根据题意，，，，所以故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、60【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.【详解】高三年级有学生2000-750-650=600人，用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，应抽取高三年级学生的人数为200×600故答案为：6012、【解析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.13、【解析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时，方程化为，∴，此时，符合题意；当时，则由，，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.故答案为：.【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.14、【解析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.【详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.【点睛】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.15、16【解析】乘1后借助已知展开，然后由基本不等式可得.【详解】因为，所以当且仅当，，即时，取“=”号，所以的最小值为16.故答案为：1616、【解析】作出函数图象，进而通过数形结合求得答案.【详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点，如图所示：所以时满足题意.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.【详解】（1）∵振幅为2，A>0，∴A=2，，将点（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知与关于x轴对称，所以.（2）由（1）.即定值为0.18、（1）选择，理由见解析，（2）上市天数10天，最低价格70元，（3）【解析】(1)根据函数的单调性选取即可.(2)把点代入中求解参数,再根据二次函数的最值求解即可.(3)参变分离后再求解最值即可.【详解】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，∴选择.（2）把点代入中，得，解得，∴当时，y有最小值故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元，（3）由题意，令，若存在使得不等式成立，则须，又，当且仅当时，等号成立，所以.【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题的题型,需要根据题意求解对应的二次函数式再分析最值与求参数.属于中等题型.19、(1)；(2)答案见解析.【解析】解：(1)函数的对称轴为直线,而∴在上最小值为，①当时，即时，②当2时，即时，，(2)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.20、（1）见解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)设，且平面PAM，则,即∴,取，得；取，显然平面ABCD，∴，结合图形可知，二面角P－AM－D为45°.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为