第七单元 微专题　主从联动

第七单元图形的变化微专题主从联动如果一个点随着另一个点的移动而移动，这种问题属于主从联动问题.不

动的点叫定点，自己移动的点叫主动点，因为主动点移动而移动的点叫从

动点.一阶方法训练类型一“从动点”轨迹与“主动点”轨迹一致(瓜豆原理)(3年3考)构图线生线圆生圆

结论1.形状：从动点路径和主动点路径形状相同；2.定值=主动点路径长∶从动点路径长=主动点与定点间的距离∶

从动点与定点间的距离=主动点所在圆的圆心与定点间的距离∶从

动点所在圆的圆心与定点间的距离(运动路径是圆)；结论3.定角=主动点、从动点与定点连线的夹角=主动点所在圆的圆

心、从动点所在圆的圆心与定点连线的夹角(运动路径是圆)=主动

点路径所在直线与从动点路径所在直线的夹角(运动路径是直线)；4.位置：从动点路径=主动点路径绕定点旋转定角缩放定比(从图形的旋转角度来看)原理旋转相似或全等(定点与主动点及其轨迹中一点所形成的三角形相

似或全等于定点与从动点及对应点所形成的三角形)几何画板动态演示温馨提示：点击查看原文件例1点A，B，C为平面内不重合的三点，A为定点，试探究点B和点C运

动轨迹的关系.(1)(全等型＋平行线)如图①，A，B，C三点在同一直线上，且AB=AC，当

点B在直线l上运动时，请你在图中画出点C的运动轨迹；图①

BC1直线解：点C的运动轨迹如解图①所示；解图①(2)(全等型＋相交线)如图②，A，B，C三点不在同一直线上，AB=AC，当

点B在直线l上运动时，请你在图中画出点C的运动轨迹；图②

解：点C的运动轨迹如解图②所示；BC1直线解图②(3)(相似型＋相交线)如图③，A，B，C三点不在同一直线上，AB=mAC，

当点B在直线l上运动时，请你在图中画出点C的运动轨迹.图③

解：点C的运动轨迹如解图③所示.BCm直线解图③题后反思你能根据上述例题总结出直线轨迹的构图步骤吗？(1)确定一定点A和两动点B，C，其中主动点B的轨迹为直线；

(3)确定从动点C的轨迹为直线.图③例2点A，B，C为平面内不重合的三点，A为定点，试探究点B和点C运

动轨迹的关系.(1)(全等型)如图①，A，B，C三点在同一直线上，且AB=AC，当点B在

⊙O上运动时，请你在图中画出点C的运动轨迹；图①

BC1圆解：点C的运动轨迹如解图①所示；解图①(2)(全等型)如图②，A，B，C三点不在同一直线上，AB=AC，当点B在

⊙O上运动时，请你在图中画出点C的运动轨迹；图②

BC1圆解：点C的运动轨迹如解图②所示；解图②(3)(相似型)如图③，A，B，C三点不在同一直线上，AB=mAC，当点B在

⊙O上运动时，请你在图中画出点C的运动轨迹.图③

解：点C的运动轨迹如解图③所示.解图③BCm圆题后反思你能根据上述例题总结出圆轨迹的构图步骤吗？(1)确定圆心所在的直线：主、从动点所在轨迹的圆心与定点连线的夹角

等于主、从动点与定点连线的夹角，即∠BAC=∠OAO′；

(3)确定圆的半径：主动点所在轨迹的半径是从动点所在轨迹的半径的m倍，即OB=mO′C.

图③类型二“从动点”轨迹与“主动点”轨迹不一致(3年1考)构图线生圆圆生线

结论1.形状：从动点路径和主动点路径形状不同；2.定值=主动点与定点间的距离×从动点与定点间的距离；3.定角=主动点、从动点与定点连线的夹角原理旋转相似或全等(定点与主动点及其轨迹中一点所形成的三角形相

似或全等于定点与从动点及对应点所形成的三角形)例3

(线生圆)如图，点B在直线l上运动，A是直线l外一定点，点C在线段

AB上，且AB∙AC=m，当点B运动时，请你在图中画出点C的运动轨迹，并

说明理由.构图步骤：主动点为点

，从动点为点

，AB∙AC=

⁠，为定

值，点B的运动轨迹为直线，则点C的运动轨迹为

⁠.解：画出点C的轨迹如解图所示.BCm圆解图

解图题后反思若A，B，C三点不在一条直线上，该结论还成立吗？解：成立.如解图，点B在直线l上运动，A是直线l外一定点，∠BAC=α，且AB∙AC=m，当点B运动时，点C的运动轨迹依然是圆，理由如下：如解图，过点A作AB′⊥直线l于点B′，作∠B′AC′=∠BAC，且使得

AC′∙AB′=m，连接CC′，∵AB∙AC=AC′∙AB′=m，

解图∵∠BAC－∠B′AC=∠B′AC′－∠B′AC，∴∠BAB′=∠C′AC，∴△BAB′∽△C′AC，∴∠ACC′=∠AB′B=90°，∴点C的轨迹是以AC′为直径的⊙O.

解图二阶综合训练

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解图2.如图，线段AB=8，P是平面内一个动点，且BP=2，连接AP，以AP为斜

边在AP上方作Rt△ACP，且CA=CP.

连接BC，则BC的最大值为

⁠.

解图3.(2024连云港16题)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.点

P在边