第三单元 第13课时　反比例函数综合题

第三单元函数第13课时反比例函数综合题1多设问串核心3分层作业本2江苏真题随堂练一、反比例函数与一次函数结合

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

多设问串核心

∴一次函数的表达式为y=－2x＋4；

(2)(求三角形面积)过点B作BE∥x轴交y轴于点E，连接AE，求△AEB的

面积；(2)由(1)得，B(3，－2)，∵BE∥x轴交y轴于点E，∴BE=3，∵A(－1，6)，

(3)(面积比例关系)连接OA，OB，点M在x轴上，若S△OAM=3S△OAB，

求点M的坐标；

∵S△OAM=3S△OAB，∴3|n|=3×8，解得n=－8或n=8，∴点M的坐标为(－8，0)或(8，0).

(4)(线段相等)连接OA，在x轴上是否存在一点G，使得OA=GA(点G不

与点O重合)，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；

解得h=－2或h=0(舍去)，∴点G的坐标为(－2，0)

(5)(线段等分)若点F在线段AB上，当BF=2AF时，求点F的坐标.

解图

解图二、反比例函数与几何图形结合

(1)如图①，连接OP，以OP为腰作等腰△OPQ，底边OQ与x轴重合，

则△OPQ的面积为

⁠；2

第2题解图①解图①

4

题后反思反比例函数关于O点中心对称，也关于直线y=±x轴对称.因此，若遇到同样对称的图形计算时，可先计算局部，再利用对称性进行求解即可.

图③2

图④解：作图如解图④，解图④

解图④(5)如图⑤，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重

合，边分别与坐标轴平行，反比例函数与大正方形的一边交于点P，且经

过小正方形的顶点B，求图中阴影部分的面积.图⑤

由题意，设点B的坐标为(t，t)，

图⑤江苏真题随堂练类型一反比例函数与一次函数结合(3年2考)

(1)求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直线交AB于点E，交反比例

函数图象于点F.

当DO=2ED时，求点F的坐标.

∴A(2，3)，将点A(2，3)代入y=kx＋1(k≠0)，得2k＋1=3，解得k=1；

(2)x＜－3或0＜x＜2；

解：在y=x＋1中，当x=0时，y=1，∴C(0，1)，∵将直线AB沿y轴向下平移4个单位长度得到直线DE，∴CE=4，直线DE的函数表达式为y=x－3，

解图

解图类型二反比例函数与几何图形结合

(1)求m，k的值；解：(1)∵A(－2，0)，C(6，0)，∴OA=2，OC=6，∴AC=OA＋OC=8，∴BC=AC=8，∵∠ACB=90°，C(6，0)，∴B(6，8)，设AB所在直线的表达式为y=ax＋b(a≠0)，把点A(－2，0)，B(6，8)分别代入y=ax＋b中，

∴AB所在直线的表达式为y=x＋2，把点D(m，4)代入y=x＋2中，得m=2，∴D(2，4)，

(2)如图，延长NP交y轴于点Q，交AB于点L，QL则∠NQM=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵PN∥x轴，∴∠BLP=∠BAC=45°，QL∵AB∥MP，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴MQ=PQ，

∴MQ=PQ=t，

QL

(1)求k的值；

(2)求△PAB的面积；(2)解：由(1)知k=4，

∵PA∥x轴，PB∥y轴，

(3)求证：A