第四单元 第19课时　一般三角形及其性质

第四单元三角形第19课时一般三角形及其性质节前复习导图一般三角形及其性质三角形的分类按边分按角分三角形的边、角关系三边关系角的关系边角关系三角形中的特殊线段及直线中线高线角平分线中位线垂直平分线1考点梳理2江苏真题随堂练3分层作业本考点梳理一、三角形的分类1.

按边分(1).三边都不相等的三角形

2.

按角分：锐角三角形、

⁠、钝角三角形

直角三角形二、三角形的边、角关系1.

三边关系：

、

⁠2.

角的关系(1).内角和定理：

⁠想一想：教材中的三角形内角和是怎么证明的？(2).任意一个外角

⁠与它不相邻的两个内角之和(3).任意一个外角

⁠任何一个与它不相邻的内角任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边三角形三个内角和等于180°等于大于3.

边角关系：同一个三角形中，等边对

⁠等角三、三角形中的特殊线段及直线

特殊

线段/直线性质(文字语言)示意图(图

形语言)数学表示(符号语言)拓展延伸线段中

线AD是△ABC的中线

三角形三条中线的交

点为三角形的重心线段高

线AD是△ABC

的高线

∵AD是△ABC的高线，∴AD⊥

⁠(∠ADB=∠ADC=90°)三角形的三条高线所在的直线的交点为三角形的垂心CD

BC特殊

线段/直线性质(文字语

言)示意图(图

形语言)数学表示(符号语

言)拓展延伸线段角

平分

线AD是△ABC

的角平分线

(1)三角形三条内角平分线的

交点为三角形的内心；(2)内心到三角形三边距离相

等∠DAC特殊线段/直线性质(文字语

言)示意图(图

形语言)数学表示(符号语言)拓展延伸线段中位

线DE是△ABC的

中位线

∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=

⁠BC△ADE∽△ABC，其相似比为1∶2，面积比为1∶4

特殊

线段/直线性质(文字语言)示意图(图

形语言)数学表示(符号语言)拓展延伸直

线垂

直平

分线DE是△ABC中BC

边上的垂直平分线(中垂线)

∵DE是△ABC中BC边上的垂直平分线，∴DE⊥BC，

BE=

⁠，BD=

⁠(1)外心：三角形的

三条边的垂直平分线

的交点；(2)外心到三角形三

个顶点的距离相等CECD江苏真题随堂练三角形的基本性质(3年5考)命题点11.(2023宿迁2题)以下列每组数为长度(单位：cm)的三根小木棒，其中能搭

成三角形的是(C)A.2，2，4B.1，2，3C.3，4，5D.3，4，8C2.

如图，D是△ABC中BC边上一点，连接AD.

(1)若AB=3，AC=2，则BC长度的取值范围是

⁠；(2)已知∠B=20°，∠C=40°.①若AD平分∠BAC，则∠CAD的度数为

⁠；②若∠DAC=2∠BAD，则∠ADC的度数为

⁠.1＜BC＜560°60°三角形中的重要线段(3年5考)命题点23.(2025连云港5题)如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交

AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则

△AEG的周长为(C)A.5B.6C.7D.8C4.(2025宿迁5题)如图，在△ABC中，AB≠AC，点D，E，F分别是边

AB，AC，BC的中点，则下列结论错误的是(C)A.

DE∥BCB.∠B=∠EFCC.∠BAF=∠CAFD.

OD=OEC5.(2023盐城11题)在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BC=10

cm，则DE的长为

⁠cm.56.

(新苏科八上练习改编)如图，在△ABC中，D是边BC

的中点，连接AD，△ACD的面积为8.(1)AD是△ABC的

⁠；

(3)△ABD的面积为

⁠；中线CDBC8(4)△ABC的面积为

⁠；(5)三角形的重心是三条

⁠的交点.16中线7.

如图，在△ABC中，CD，CE分别是△ABC的高和角

平分线，∠A=α，∠B=β(α＞β).(1)若α=70°，β=40°，则∠DCE=

⁠；15°

(2)试用含α，β的代数式表示∠DCE=

⁠；

7.如图，在△ABC中，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=α，∠B=β(α＞β).(3)若BC∶AC=5∶3，S△BEC=9，则S△ABC=

⁠；

第7题解图①

解图①7.如图，在△ABC中，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=α，∠B=β(α＞β).(4)若∠A=2∠B，