（新教材）2026年青岛版八年级上册数学 4.3 角的平分线 课件

（2026年新教材）青岛版初中数学八年级上册教学课件2026年新版八年级上册数学（青岛版）目录一览表

3.5分式与比第4章

图形的轴对称4.1图形的轴对称4.2线段的垂直平分线4.3角的平分线4.4等腰三角形第5章

勾股定理与实数5.1勾股定理及其逆定理5.2算术平方根5.3无理数5.4平方根5.5立方根5.6实数

第6章

一元一次不等式6.1不等式6.2不等式的基本性质6.3一元一次不等式的解法6.4一元一次不等式组第7章

图形与坐标7.1图形的位置与坐标7.2图形的运动与坐标7.3用方位角和距离描述两个物体的相对位置综合与实践5如何铺设太阳能光伏板6如何提高校园安保监控的覆盖率第1章

推理与证明1.1定义与命题1.2证明1.3几何证明举例第2章

全等三角形2.1全等三角形2.2三角形全等的判定2.3尺规作图第3章

分式3.1分式3.2分式的乘法与除法3.3分式的加法与减法3.4分式方程4.3 角的平分线第四章

图形的轴对称学习目标课时讲解1课时流程2作一个角的平分线角平分线的性质角平分线的判定逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点作一个角的平分线11.角的对称性：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。感悟新知知1－讲

感悟新知2.角平分线的作法 已知：∠AOB（如图4.3-1）。求作：∠AOB的平分线。作法：(1)以点O

为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交这个角的两边于C，D

两点；知1－讲“作一个角的平分线”也是基本作图感悟新知

知1－讲知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知

解题秘方：利用尺规作图作两次角平分线，可将已知角四等分。知1－练感悟新知1-1.已知：∠AOB，如图所示，求作：∠AOB的邻补角的平分线（保留作图痕迹，不写作法）。解：如图，射线OP即为所求．(答案不唯一)感悟新知知2－讲知识点角平分线的性质21.性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的性质的两个必要条件(1)点在角平分线上；(2)这个点到角两边的距离即点到角两边的垂线段的长度。两者缺一不可。感悟新知知2－讲2.几何语言：如图4.3-3，因为OP平分∠AOB，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，所以PE=PF。只要符合基本模型，直接得出结论,不需要证全等知2－讲感悟新知特别提醒1.角平分线的性质是由两个条件(角平分线，垂线)得到一个结论(线段相等)。2.利用角平分线的性质证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”，如图4.3-4①所示，而不是“垂直于角平分线的线段”，如图4.3-4②所示。感悟新知知2－练[期中·青岛李沧区]如图4.3-5，OD

平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，使OA=OB，P

为OD

上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N。求证：PM=PN。例2

知2－练感悟新知解题秘方：在图中找出能利用角平分线性质的模型，利用角平分线的性质可证明线段相等。

知2－练感悟新知2-1.

[期中·济宁任城区]如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P

在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D。求证：PC=PD。证明：如图，过点P分别作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，则∠CFP＝∠DEP＝90°。因为OM是∠AOB的平分线，所以PE＝PF。因为∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，所以∠PCF＋∠PDO＝360°－∠AOB－∠CPD＝180°。又因为∠PDE＋∠PDO＝180°，知2－练感悟新知知2－练感悟新知感悟新知知2－练如图4.3-6，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=2CD，点D

到AB

的距离为5.6cm，求BC

的长。例3知2－练感悟新知解题秘方：依据角平分线的性质定理得出CD

的长，进而得出BD

的长，依据BC=CD+BD即可得出结论。解：如图4.3-6，过点D

作DE⊥AB于点E。因为∠C=90°，AD平分∠CAB，点D

到AB

的距离为5.6cm，所以CD=DE=5.6cm。又因为BD=2CD，所以BD=2×5.6=11.2（cm）。所以BC=CD+BD=5.6+11.2=16.8（cm）。知2－练感悟新知3-1.

[期中·福州]如图，在△ABC中，∠C=90°，BP平分∠ABC，AC=10，且CP∶AP=2∶3，则点P

到AB

的距离为________。4感悟新知知2－练如图4.3-7，在△ABC

中，AD是∠BAC

的平分线，DE⊥AB

于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是225cm2，AB=28cm，AC=17cm，求DE的长。例4

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣总面积等于各部分面积的和求解。

知2－练感悟新知4-1.

[模拟·青岛]如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD，AB=2AC=4，若△ABC的面积为6，则点D

到AB

的距离为_________。2感悟新知知2－练如图4.3-8，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD

平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若AB=8cm，求△DEB

的周长。例5知2－练感悟新知思路导引：知2－练感悟新知

知2－练感悟新知技巧：已知三角形的周长求某条线段的长时，若没有其他条件可得线段长度，则考虑进行转化，将三角形三边的长转化为一条线段的长。知2－练感悟新知5-1.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD

平分∠BAC交BC

于点D，DE⊥AB点于E，点F在AC上，且BD=FD。求证：AE-BE=AF。知2－练感悟新知知3－讲感悟新知知识点角平分线的判定31.判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。感悟新知2.几何语言：如图4.3-9，因为点P

为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，所以点P在∠AOB的平分线OC

上。应用角平分线的判定所具备的条件(1)位置关系：点在角的内部；(2)数量关系：该点到角两边的距离相等。定理的作用：判断点是否在角平分线上。知3－讲感悟新知知3－讲特别提醒1.使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部。2.角平分线的判定是由两个条件(垂线，线段相等）得到一个结论(角平分线)。3.角平分线的判定方法是证明两个角相等的重要依据，它比利用三角形全等证明两角相等更方便快捷。感悟新知

知3－讲性质OC平分∠AOB

性质

感悟新知知3－讲拓宽视野三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫作三角形的内心，它到三角形三边的距离相等。知3－练感悟新知如图4.3-10，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，BE=CF。求证：AD

平分∠BAC。例6知3－练感悟新知

解题秘方：利用角平分线的判定定理判定角平分线时，关键是证明角的内部的点到角两边的距离相等。知3－练感悟新知6-1.

[月考·台州]如图，∠AOB=60°，P是射线OC上的一点，PD⊥OA

于点D，PE⊥OB于点E，M，N

分别是OA与OB上的点，DM=EN，∠MPN=120°。求证：OC是∠AOB

的平分线。证明：因为PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDM＝∠PEO＝∠PEN＝90°。因为∠DOE＋∠PDO＋∠DPE＋∠PEO＝360°，∠AOB＝60°，所以∠DPE＝120°。因为∠DPM＋∠MPE＝120°，∠MPE＋∠NPE＝120°，所以∠MPD＝∠NPE。知3－练感悟新知知3－练感悟新知知3－练感悟新知如图4.3-11，BP，CP

分别是△ABC

的外角平分线，PM⊥AB

于点M，PN⊥AC

于点N。求证：AP平分∠MAN。例7知3－练感悟新知思路导引：知3－练感悟新知证明：如图4.3-11，作PD⊥BC

于点D。因为BP

是∠MBC

的平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，所以PM=PD。同理可得PN=PD，所以PM=PN。又因为PM⊥AB，PN⊥AC，所以AP

平分∠MAN。知3－练感悟新知7-1.如