初三数学下学期期中考试卷带答案和解析

初三数学下学期期中考试卷带答案和解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列各数中，是无理数的是

A.23

B.−0.333

C.16

D.答案：D

解析：π是无理数，其余都是有理数。2、已知点A在数轴上表示的数为-3，点B在数轴上表示的数为2，则A到B的距离是

A.32

B.−5

C.5

D.答案：C

解析：距离是|2-(-3)|=5。3、计算：12×34

A.38

B.46

C.答案：A

解析：124、若x=2，则x3−4x2+4x的值为

A.0

B.答案：A

解析：代入x=2，得5、下列运算中正确的是

A.a3÷a2=a

B.a3×答案：B

解析：a3×6、解方程1x−1=2x+2，下列说法正确的是

A.方程无解

B.解为x=3

C.答案：B

解析：交叉相乘得x+2=27、一个长方形的长为5cm，宽是35cm，面积是

A.1cm²

B.3cm²

C.155cm²

D.15答案：D

解析：面积=5×35=8、若x=3是方程2x+a=10的解，则a的值是

A.4

B.3

答案：A

解析：代入x=3，得2×3+9、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是

A.a2<b2

B.a答案：B

解析：相同符号的负数，绝对值越大，平方越大，所以a210、若反比例函数图像经过点2,3，则这个函数表达式是

A.y=6x

B.y=32答案：A

解析：反比例函数设为y=kx，代入得k=第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、计算：14+答案：34

解析：112、若2x−3=5答案：4

解析：移项得2x=5+13、一个数的13答案：24

解析：设这个数为x，则13x=814、若x2−5x+答案：2或3

解析：分解因式得x−2x−3=0，所以三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：1答案：18

解析：先通分，216、（本题满分5分）化简求值题

化简：x+22−x答案：x=12

解析：x+22=x2+4x17、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图作一个角的平分线。答案：作图步骤正确

解析：正确的尺规作图步骤包括以角的顶点为圆心，任取长度作弧，交两边于两点，再分别以这两点为圆心作相等的弧，两弧交于一点，连接该点与顶点即可得到角平分线。18、（本题满分5分）统计与概率题

某校初三学生身高数据如下（单位：cm）：158，162，155，161，158，163，156，159，160，157。求这组数据的中位数。答案：158.5cm

解析：将数据排序后：155，156，157，158，158，159，160，161，162，163。中位数是中间两个数的平均值，即158+15919、（本题满分7分）几何证明题

已知：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，E是AD上的中点，连接BE与AC交于F点。求证：BE⊥AC。答案：证明过程正确

解析：因为AB=AC，AD是BC边上的高，所以AD⊥BC，且BD=DC。E是AD的中点，所以AE=ED。连接BE与AC交于F点，由于AB=AC且AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD，因此BE⊥AC。20、（本题满分7分）测量问题

某建筑物高度为30m，从楼顶观察目标点，仰角为30°，求该点与建筑物底部的水平距离。（结果保留根号形式）答案：303m

解析：设水平距离为x，则tan30°=21、（本题满分7分）一次函数应用题

某商品销售单价为每件50元，每天销售量为200件。单价每提高2元，销量减少5件。求销售额与单价之间的函数关系式。答案：y=−12.5x+750

解析：设单价为x元，销量为200−52x−50，即销量为22、（本题满分7分）概率题

一个布袋中有3个红球、2个蓝球和1个黄球，所有球除颜色外完全相同。任意取出一个球，求取出红球的概率。答案：36

解析：总共有3+2+123、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知⊙O的半径为5，弦AB=8，求弦AB对应的弦心距。答案：3cm

解析：弦心距d可通过勾股定理计算，d=24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知二次函数y=ax2+bx+答案：y=12x2−2x+3

解析：顶点横坐标为x=−b2a=2，即b=−4a。代入点0,325、（本题满分12分）几何压轴题

如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，且BD=2DC，连接AD，E为AB中点，连接E