第2章 有理数的运算能力提升单元测试卷（考试版）-浙教版(2024)七上

第2章有理数的运算能力提升测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在-2，-2，-23，--2，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．眉山2023年全市地区生产总值GDP约为1737亿元，将数据1737亿用科学记数法表示为（

）A．1.737×1010 B．1.737×1011 C．1.737×3．下列计算正确的是（

）A．-2--3C．3×-4=124．已知x,y是有理数，且x-1+A．-1 B．1 C．3 D．5．中国是最早认识和使用负数的国家．古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．例如，用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为+2+-1=1，由此可推算图A．+3++4=7C．-3++46．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（

）A．a<b B．a>b C．7．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab-a；当A．-1 B．-2 C．-58．若x的相反数是-4，y=5，则x+A．9 B．1 C．9或-1 D．-99．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（

）A．41 B．65 C．167 D．18110．已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（①a<b；②|a|>|b|A．1 B．2 C．3 D．411．已知：当a>0时，aa=aa=1；当a<0时，aa=A．2 B．-1 C．0 D．12．求1+2+22+23+24+⋯+22017A．52009-1 B．52010-1填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．若a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为4，则14．定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为3n+5，②当n为偶数时结果为n2k（其中k是使那么当n=449时，第2025次“F”运算的结果是15．乐乐用相同的速度跑步，他从第1棵树跑到第5棵树共用了20秒（每两棵树之间的距离相等），如果乐乐跑了100秒，他应跑到第棵树16．用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1×22+0×三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：(1)+26(2)-(3)-(4)118．（8分）2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况：星期一二三四五六日水位变化（单位：m）+0.15+0.58-+0.22-+0.24-注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降(1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？(2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？19．（8分）有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差--00.10.30.4袋数232553(1)20筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少千克．(2)每筐白菜的平均重量是多少？(3)若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？20．（8分）规定三角形框“”表示abc，方框“”表示“xm+yn例如：算式=-1已知：算式，其中方框中缺少了一个数字，用“”表示．(1)若表示3．①求已知中的算式的值；②直接写出的值．(2)如果已知中的算式的值为-115，直接写出21．（8分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：-3,+6,-2,+1,-5,-2,+9,-6(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？(3)若汽车消耗天然气量为0.2m(4)若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？22．（10分）观察下列按一定规律排列的三行数：-2，4，-8，16，-32，641，7，-5，19，-29，67，1，-5，7，-17，31，-65解答下列问题：(1)第一组的第八个数是______．(2)分别写出第二组和第三组的第n个数______，______．(3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，请说明理由．23．（10分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为cm．(2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．(3)由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？24．（12分）曹冲称象是我国历史上著名的故事，大家都说曹冲聪明．他到底聪明在何处呢？我们都知道，曹冲称得是石块而不是大象，并且确信，石块的质量就是大象的体重．曹冲的聪明就在于，他用化归思想将问题转变了；借助于船这种工具，将大象的体重转变为一块块石块的重量．转变就是化归的实质．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．从字面上看，化归就是转化和归结的意思．例如：我们在七年级数学上册第二章中引入“相反数”这个概念后，正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了；而引入“倒数”这个概念后，正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了．下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用：数学问题，计算19+192+19探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算12第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为12+1根据第n次分割图可得等式：12探究二：计算13第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，……第n次分别，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为23+2根据第n次分制