第3章 实数（举一反三单元测试·培优卷）（教师版）-浙教版(2024)七上

第三章实数·培优卷【浙教版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2025·浙江杭州·三模）下列实数中，属于无理数的是（

）A．2 B．0.4 C．0 D．-【答案】A【分析】本题主要考查了无理数，无理数是指无限不循环小数．根据无理数的定义判断各选项是否为无限不循环小数．【详解】解：选项A：2是开方不尽的数，无法表示为分数，属于无理数．选项B：0.4是有限小数，可写为25选项C：0是整数，属于有理数．选项D：-1故选：A．2．（3分）（24-25八年级上·四川宜宾·期中）下列算式中，正确的是（

）A．25=±5 B．±9=3 C．-【答案】D【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义及其特性解答即可．本题考查了立方根，算术平方根，平方根，任意实数都有立方根，非负性有平方根，熟练掌握定义和条件是解题的关键．【详解】A.25=5，错误，不符合题意；B.±9C.-22D.3-故选：D．3．（3分）（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．-16的平方根是C．0的算术平方根是0 D．0.1的立方根是0.001【答案】C【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根的概念．需逐一分析各选项的正确性即可．【详解】解：A．9=3，3的算术平方根是3，故AB．负数没有平方根，-16无平方根，故BC．0的算术平方根是0，故C正确；D．0.1的立方根是30.1，而0.001是0.13的结果，故故选：C．4．（3分）（2025·河南南阳·模拟预测）如图，数轴上可表示-3的点是（

A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据1<3<4，进而得1<3<2，再确定【详解】解：∵1<3<4，∴1<3∴-2<-所以数轴上可表示-3的点是B故选：B．5．（3分）181的平方根是（

A．19 B．±19 C．1【答案】D【详解】分析：先将原式化简，再根据平方根的定义进行解答即可.详解：∵181=19，而∴181的平方根是±故选D.点睛：求一个式子的平方根时，需先将原式化简，再求化简所得结果的平方根即可.6．（3分）（24-25七年级下·安徽黄山·期末）若2-a的立方为64，则a的值为（

A．-6 B．-6或10 C．-2 D．【答案】C【分析】本题考查立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，根据立方根的定义解答即可．【详解】解：由题意得：(2-a则2-a解得：a=-2故选：C．7．（3分）（24-25八年级下·广东韶关·期末）已知a-3+2-bA．-1 B．1 C．5 D．【答案】C【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性．根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性求出a、b的值，再求和即可．【详解】解：∵a-3+2-∴a-3=0即a-3=0解得a=3，∴a+故选：C8．（3分）（24-25七年级下·全国·期中）若a≠0，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（

A．a与b B．a2与C．3a与3b D．a【答案】C【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，相反数的定义，由相反数的定义可得a=-b，设a>0，b<0，则b没有意义，据此可判断A；a2=a，b2=b=-【详解】解；∵a，b互为相反数，∴a=-∵a≠0∴可设a>0A、b没有意义，故此选项不符合题意；B、a2=aC、3a与3D、a3=a故选：C．9．（3分）（24-25七年级下·四川绵阳·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是27，则输出的y的值是（

）A．2 B．3 C．32 D．【答案】B【分析】根据程序计算解答即可．本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．【详解】解：∵x=27∴3x取算术平方根为3，是无理数，符合题意，可以输出，∴y=故选：B．10．（3分）（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）小美和小丽分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，已知小美制作的正方体礼盒的表面积为96cm2，而小丽制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积大61cmA．64cm2 B．150cm2 C．【答案】B【分析】本题主要考查了正方体的表面积和体积、算术平方根和立方根运算、乘方运算等知识，正确求得两个正方体礼盒的棱长是解题关键．先根据正方体的表面积公式求出小美制作的正方体礼盒的棱长和体积，进而求出小丽制作的正方体礼盒的体积和棱长，即可得解．【详解】解：设小美正方体棱长为a，6a得a2=16，小美制作的正方体礼盒的棱长为：4cm，其体积为：43小丽制作的正方体礼盒的体积为：64+61=125cm则小丽制作的正方体礼盒的棱长为：3125小丽制作的正方体礼盒的表面积为：6×5故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24七年级下·四川南充·阶段练习）5-2的相反数是，3-【答案】-5+2/2-5【分析】本题考查了实数的性质，求一个数的立方根，倒数和相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键，根据求一个数的立方根，倒数和相反数的定义进行求解．【详解】解：5-2的相反数是-5+2；3故答案为：-5+2；12．（3分）（24-25七年级下·山东德州·期中）9+1-【答案】2-3【分析】本题主要考查了算术平方根、绝对值、乘方、立方根的定义及运算，熟练掌握这些数学概念的定义和性质是解题的关键．本题需要分别根据算术平方根、绝对值、乘方、立方根的定义，逐步化简式子中的各项，然后按照运算顺序进行计算．【详解】解：原式=3+(=3+=故答案为：2-313．（3分）（24-25七年级下·广东汕头·期末）若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是．【答案】0【分析】本题主要考查了平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义和性质，即可得出这个数，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和性质，知道0的平方根与它的立方根相等．【详解】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数为：0．故答案为：0．14．（3分）（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）代数式x-22【答案】0【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据非负性，得到x-【详解】解：∵x-∴代数式x-22故答案为：0．15．（3分）（24-25七年级下·云南文山·期末）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数m,n，都有m*n=n【答案】15【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，根据新定义代入，先计算算术平方根，再计算加法即可．【详解】解：∵对于任意正实数m,n，都有∴6*81=81故答案为：1516．（3分）（23-24七年级下·广西河池·期末）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是．【答案】19【分析】本题考查实数数字类规律，从题中实数的排列方式中找到规律是解决问题的关键．根据题中所给的实数排列方式，找到规律求解即可得到答案．【详解】解：将实数按如图方式进行有规律排列，观察发现，具有如下规律：①第n行有2n②每行最后一个数字的绝对值等于行数；③奇数行的最后一个为正；④偶数行的最后一个为负；∴第19行有2×19-1=37个数，∴根据如上规律可知，第19行的第37个数是19．故答案为：19．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级上·四川宜宾·期中）解方程：(1)42(2)2x【答案】(1)x1(2)x【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键．（1）把方程化为2x（2）把方程化为x-【详解】（1）解：422x1（2）解：2xxx18．（6分）（24-25七年级下·广东广州·期中）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和(1)求x与a的值；(2)求a-【答案】(1)x的值为1，a的值为36(2)3【分析】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列等式求得x的值，根据平方根的定义求原数即可；（2）根据立方根的定义求a-【详解】（1）解：由题意得x+5解得x=1x+5=1+5=6∴a即x的值为1，a的值为36；（2）解：a-∴a-919．（8分）（22-23七年级下·陕西渭南·期末）母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为100cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个面积为200cm【答案】能，理由见解析【分析】本题主要考查了平方根的应用．先求出正方形的边长为100=10cm，然后设长方形的信封的长为5xcm，宽为4【详解】解：能，理由如下：∵正方形贺卡的面积为100cm∴正方形的边长为100=10cm设长方形的信封的长为5xcm，宽为5x即20x∴x2∴x=10或∴4x∴能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．20．（8分）（24-25七年级下·河南许昌·期中）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53(1)人教版七年级数学教材第59页，我国著名数学家华罗庚计算立方根的方法给小明了一些启示，小明是这样试求出19683的立方根的：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，由203<19000<303，猜想19683的立方根的十位数是，验证得(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①3-373248=②30.531441=【答案】(1)2，27(2)①-72；②【分析】本题考查了数的立方根的估算，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键（1）观察所给数的立方，7的立方的个位数是3，由此估计19683的立方根的个位数为7，继而由203<19000<303猜想（2）根据（2）中的方法先进行猜想，然后进行验证即可【详解】（1）∵19683的个位数是3，而73=343末位数为∴猜想19683的立方根的个位数为7，又∵203∴猜想19683的立方根的十位数为2，验证：273∴19683的立方根是27；故答案为2，27；（2）解：①∵-373248的个位数是8，而23=8，末位数为∴猜想-373248的立方根的个位数为2又∵-703=-343000，-80∴猜想-373248的立方根的十位数为7验证：-723∴3-373248=-72②∵0.531441的末位数是1，而13∴猜想0.531441的立方根的末位数为1，又∵0.83∴猜想0.531441的立方根的十分位数为8，验证：0.813故答案为-72，0.8121．（10分）（24-25七年级下·广西南宁·期末）我们已经学习了平方根和立方根．若x2=a，则x叫a的二次方根（平方根），可表示为±a．若x3=a，则x叫ax…11681…x…±1±2±3…【定义】（1）若x4=a，则x叫a的________①_________【性质】（2）请概括①的性质；【应用】（3）若x4=5，直接写出【拓展】（4）解方程：12【答案】（1）①四次方根；②±4a；（2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）x=±4【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解平方根和立方根定义．（1）类别平方根和立方根定义进行求解即可；（2）仿照平方根的性质进行概括即可；（3）根据四次方根定义进行求解即可；（4）利用四次方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）根据表格可知：若x4=a，则x叫a（2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）若x4=5，则（4）12∴12∴x4∴x=±222．（10分）（24-25七年级下·江西上饶·阶段练习）根据下表回答下列问题：x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.9x225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81(1)243.36=______，23716=______，0.023104(2)25000与哪个整数最接近？求2.3的近似值（结果精确到0.01）；(3)若153<n<154，则满足条件的整数n有【答案】(1)15.6；154；0.152(2)158，2.3(3)306【分析】本题考查了算术平方根的相关知识，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义及小数点移动规律．（1）根据表格中的数据以及算术平方根的定义进行求解；（2）先将25000进行变形，再根据表格中的数据确定其接近的整数；对于2.3，可根据算术平方根的小数点移动规律进行求解；（3）先对153<n<154两边同时平方，再确定n的取值范围，从而得出满足条件的整数【详解】（1）解：由表格可知，15.62∴243.36=15.6∵∵1542∴23716=154∵0.1522∴0.023104=0.152故答案为：15.6；154；0.152；（2）解：∵25000=又∵15.82=249.64,15.9∴25000与158最接近；∵231.04=15.2,2.3=231.04÷100∴2.3=（3）解：对153<n<154两边同时平方可得计算可得1532∴n的取值范围是23409<n则满足条件的整数n的个数为23716-23409-1=306个．故答案为：306．23．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-2，设点B