第4章 代数式期末复习（知识清单）（学生版）-浙教版(2024)七上

第4章代数式

1.用含字母的式子表示数的书写规则:

(1)字母与字母相乘时,“×”号通常省略不写或写成“·”;

(2)字母与数相乘时,数通常写在字母的;

(3)带分数与字母相乘时,通常化带分数为假分数

(4)字母与字母相除时,要写成分数；

(5)当式子为几个数的和或差的形式,且结果带单位时,式子整体加.2.代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式.单独的一个或也是代数式.例如:0,a都是代数式.3.列代数式：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式.例如:用代数式表示:a与a减去b的差的商,其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b.列成式子为a-b;运算词“商”表示的数量关系是aa-b4.代数式的值：用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值.5.求代数式的值（1）一般步骤，求代数式的值有代入和计算两步.第一步:用数值代替代数式里的字母,简称“代入".代入时,将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值,其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变.

第二步:按照代数式中给出的运算,计算出结果,简称“计算”.代入的值不同,最后计算出的结果也可能不同.（2）整体法代入：已知关于未知数的某个代数式的值，只要将所要求的的代数式转化成已知代数式表示的形式，再代入这个代数式的值即可。如根据x²+x=3，可知﹣2x－2x²=﹣2（）=6.单项式（1）单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个也叫单项式；（2）单项式的系数：单项式中的数字因数（要包括前面的）；（3）单项式的次数：单项式中所有字母的和（只与字母有关）.7.多项式（1）多项式：几个的和叫多项式；（2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数叫多项式的次数.8.整式（1）和统称为整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）.（2）单项式、多项式与整式的关系如图所示.

（3）判断整式、单项式及多项式的方法

a.单项式不含加减运算,多项式必含加减运算;

b.多项式是几个单项式的和,多项式不包含单项式;

c.单项式和多项式都是整式,分母中含有字母的都不是整式.9.同类项（1）概念：所含字母，并且相同字母的的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）.（2）合并同类项法则：系数，字母与字母的指数.10.去（添）括号（1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都；（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要.11.整式的加减一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：（合并）.12.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.1.根据题意列式错误：列代数式时，不能根据数学语言的表述列式，或不能根据实际问题的题意列式，或不能根据几何图形的知识列式。注意：会根据以下三种情况列代数式：（1）根据数学语言的表述，如和差倍分关系、平方与开根等列式，注意先算什么后算什么；（2）根据实际问题中的数量关系，结合题意列式。尤其是行程问题、工程问题、经营销售问题、比例和配套问题等；（3）根据几何图形的知识列式，目前我们常接触的是三角形、长方形和正方形的周长、面积；圆与半圆、1/4圆的周长、面积等。例1（25-26七年级上·吉林辽源·期中）用代数式填空：(1)一个数x的两倍与这个数平方的差，表示为.(2)苹果每千克x元，买y  kg苹果，费用为(3)鸡兔同笼，已知有a只鸡和8只兔，则笼内鸡与兔共有______个头，______只脚．(4)若正方体的棱长为a，则它的表面积______．2.根据规律列式错误：数列和图形数量规律不能用代数式表示出来。注意：数列的规律中，常见的是系数、次数、分子分母的前后规律，包括简单的递增，成倍的增加等，还有一些正负号的规律；而图形数量的规律，我们一般先数出前4-5个图形中的数量，然后按照数列的规律进行总结，当然也可以直接找相邻图形的规律，用代数式直接表示，常见的规律与序数的2倍、平方等有关。例2（24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律．①4×0+1=4×1-3；②→4×1+1=4×2-3；③→4×2+1=4×3-3；④→______；⑤→______．(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)猜想第n（n是正整数）个图形相对应的等式为______．3.代入法求代数式的值错误：代入字母对应的值时，在进行运算时忘记符号、括号等情况。注意：将已知字母的值代入代数式，每一项都需要用括号表示其完整性，除非是正数且非分数。其次，有些题目综合性比较强，字母的值需要通过结合其他数学知识得到。例3（25-26七年级上·浙江宁波·期中）当x=-2(1)3y(2)3x4.整体法求代数式的值错误：有些代数式中的字母不能知道具体值，只能知道其所在的更简单的代数式T的值，不能将原式化为简单代数式T表示的形式，也就没办法用整体法代入。注意：平在使用整体法代入前，可以将原式中化为由简单代数式T表示的形式，常见的方式是通过提取系数独立出代数式T：示例：已知x－2y=3，求3x－6y。则T=x－2y=3，只要将3x－6y表示成3（x－2y）=3T，代入T的值即可。例4（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知2x-y=1，求代数式2024+2x【尝试运用】(1)已知x2-2(2)已知x+2y-5.单项式的认识错误：常常只根据是否有“＋”、“－”号判断是否为单项式，也忘记单独的实数或字母也是单项式。在书写时不规范。注意：单项式是表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。在书写时，将整个系数写在最前面，每个字母之间省略乘号。例5（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）式子-25πxy的系数是6.多项式的认识错误：在判断几次几项式时，次数上判断时没有找最高次数，项数上又常常忽略常数项。注意：判断一个多项式的次数和项数时，要注意次数是指所有组成的单项中，次数最高的一项的次数；项数指的是所有项的数量，且包括常数项。例6（25-26七年级上·四川泸州·期中）多项式3xy2-2例7（25-26七年级上·四川成都·期中）若多项式3xmy2+n+3x27.合并同类项错误：在进行合并同类项的操作，系数相加时不带符号。注意：合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.多项式的每一项中，系数前有“﹣”号的，“﹣”号也要带走相加。例8（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项：（1）x2+3（2）3a2例9（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）如果两个关于x，y的单项式2mx2y3(1)求a的值；(2)如果他们的和为零，求m-8.去括号的规则错误：去括号时，当括号前有“﹣”号时，括号内的项没有变号或只部分没有变号。注意：当要去括号时，要先判断括号前的符号，当为“﹣”号时，去掉括号，所有符号要变号。当括号外有乘数的，要将括号中的每一项都乘以这个数，结果同样要带符号。例10（25-26七年级上·吉林松原·期中）先去括号，再合并同类项：-(59.先化简再求值错误：对先化简再求值问题，是去括号，合并同类项和求代数式的值等知识点综合的题型。任何一项掌握不够都影响解决问题。注意：先化简再求值的一般步骤：①去括号；②合并同类项；③确定未知数的值；④计算代数式的值；例11（25-26七年级上·广西桂林·期中）已知多项式A=2x2(1)求2A(2)当x=-1，y=2时，求(3)若2A-4B的值与例12（25-26七年级上·甘肃白银·期中）如图，长为50cm，宽为4a+3cm的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余(1)每个小长方形较长的一边长是cm，阴影部分B的较短的一边长是cm（用含a的式子表示）；(2)当a=10时，求阴影部分A，B1．（25-26七年级上·陕西安康·期中）下列说法中，正确的是（

）A．-xy2的系数是3 BC．-3x2-x-2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列去括号正确的是（

）A．a-b-C．-a-b3．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）已知多项式3xk+2-kx-A．2 B．±2 C．-2 D4．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）如果单项式x2ym+3与xn+1yA．m=-1，n=1 B．mC．m=1，n=2 D．m5．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下列问题情境中，不能用代数式“4b”A．购买4本单价为b元的笔记本所需的钱数B．购买b本单价为4元的笔记本所需的钱数C．一个边长为b的正方形的周长D．一个十位数字是4，个位数字是b的两位数6．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）比m的平方的5倍少2的数，用代数式表示是．7．（25-26七年级上·上海·阶段练习）单项式-3x38．（天津市河东区七中教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）如果a+b=3，那么29．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）当k=时，多项式x2+10．（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第1个图案用4根火柴