第5章 一元一次方程（举一反三单元测试·培优卷）（教师版）-浙教版(2024)七上

第五章一元一次方程·培优卷【浙教版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列各方程中，属于一元一次方程的是（

）A．2x+x=1 B．3x+2【答案】C【分析】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．利用一元一次方程的定义进行解答即可．【详解】解：A、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、是一元一次方程，故此选项符合题意；D、未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列方程的解是x=2的方程是（

A．3x+6=0 B．12x=-1 C【答案】C【分析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的适合方程．将x=2【详解】解：A、将x=2得3x故选项错误，不符合题意；B、将x=2得12故选项错误，不符合题意；C、将x=2得52故选项正确，符合题意；D、将x=2得1-2x故选项错误，不符合题意．故选：C．3．（3分）（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）若x=y，则下列等式不一定成立的是（A．x-1=y-1 B．ax=【答案】C【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立，注意除法运算中除数不能为零的情况．【详解】解∶A．若x=y，x-1=yB．若x=y，ax=ay，等式两边同时乘以a，无论a是否为0，等式均成立（若a=0C．若x=y，xa=ya，等式两边同时除以a，但D．若x=y，x+3=y+3故选C．4．（3分）（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）定义运算“*”为A*B=AB+2A，若A．-1 B．1 C．3 D．【答案】B【分析】本题考查新定义运算、解一元一次方程．根据定义将3*x【详解】解：根据题中的新定义得：3x移项合并得：8x解得：x=1故选：B．5．（3分）（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）四名同学用接力的方式解方程2x接力中，自己负责的一步出现错误的是（

）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙【答案】C【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤，进行判断即可．去分母时，要注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时，要注意变号．【详解】解：2x去分母得：22去括号得：4x因为每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，所以4x-2=6-3系数化为1得：x=故选：C．6．（3分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有x户人家，则下列方程正确的是（）A．x+x3=100 B．x+3x【答案】A【分析】通过设城中有x户人家，根据鹿的总数列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：设城中有x户人家．由题意可得x+故选：A．7．（3分）（24-25七年级下·四川宜宾·期末）若关于x的一元一次方程-2m-3x=1和方程A．14 B．12 C．-1【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程-2m-3x【详解】解：解方程-2m-解方程5x-4=2∵关于x的一元一次方程-2m-∴-2解得：m=故选：A．8．（3分）（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：x+12-5x-■3=-1A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】此题考查了解一元一次方程，方程的解，设■=y，将x【详解】解：设■=y∴x+1把x=2代入方程得：2+1整理得：32∴2=10-10-y解得：y=4∴被污染的数是4，故选：C．9．（3分）（24-25七年级上·广东韶关·阶段练习）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（

）675n4A．1 B．2 C．8 D．9【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15，列出方程求解即可．【详解】解：由题意得：15-6+7=15-4-∴2=11-n∴n=9故选D．10．（3分）（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）小明一家三口准备外出旅游，有甲、乙两家旅行社可供选择，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其他人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的45优惠”．这两家旅行社每人的原票价相同，小明发现在甲旅行社买票可比乙旅行社优惠20元．由此可知每人的原票价为（

A．100元 B．120元 C．150元 D．200元【答案】A【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设每人的原票价为a元，结合题意可得2.4a【详解】解：设每人的原票价为a元，如果选择甲，则所需要费用为a+0.6如果选择乙，则所需费用为：45∴2.4a解得：a=100∴每人的原票价为100元．故选A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级上·四川广安·阶段练习）根据“x的3倍与5的和比x少3”可列方程．【答案】x【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程即可．【详解】解：依题意，得x故答案为：x-12．（3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）若x=-2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则【答案】-【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解x=-2代入方程ax+b=3得：-2【详解】解：把x=-2代入方程ax+b∴4=-2(-2=-2×3+4=-6+4=-2,故答案为：-213．（3分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知关于x的方程a2x-1=3【答案】3【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程整理后，由方程无解得到x前的系数为0即可得到关于a的方程，求出a的值即可．【详解】解：a22ax2a∵关于x的方程a2∴2a解得：a=故答案为：3214．（3分）设P=2y-2，Q=2y+2【答案】2【分析】此题主要考查了绝对值，解一元一次方程，利用绝对值的性质把已知条件代入得出一元一次方程，然后解方程即可，正确利用绝对值的性质分析是解题的关键．【详解】解：∵P=2y-2，∴32∴3664y=2故答案为：2．15．（3分）（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知关于x的一元一次方程12024x+1+34=2x+1+【答案】6【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的y-3相当于第一个方程中的【详解】解：∵关于x的一元一次方程12024x+1∴关于y的一元一次方程12024y-∴y=6故答案为：6．16．（3分）帅帅今年12岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是岁．【答案】30【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设数学老师现在的年龄是x岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即可得到结论．【详解】解：设数学老师现在的年龄是x岁，根据题意得：x-解得x=30答：数学老师现在的年龄是30岁，故答案为：30．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解方程：(1)4-x(2)2【答案】(1)x(2)x【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”．（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．【详解】（1）解：4-去括号得：4-x移项，合并同类项得：4x系数化为1得：x=2（2）解：2x去分母得：22去括号得：4x移项，合并同类项得：6x系数化为1得：x=18．（6分）（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习）解方程：2x解：去分母，得22x+3去括号，得4x+6-5x_____，得4x-5合并同类项，得-x=-10，方程两边都除以-1，得x=10．(1)横线处的步骤为_____，这一步的依据是_____．(2)该同学的解答过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_____，(3)请直接写出该方程正确的解．【答案】(1)移项，等式的基本性质(2)一；去分母时，常数项没有乘最小公倍数(3)x【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母时，不要漏乘．（1）根据等式的基本性质，进行作答即可；（2）第一步出现错误，去分母时，常数项没有乘最小公倍数；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：横线处的步骤为移项，这一步的依据是：等式的基本性质；（2）从第一步开始出错，错误的原因是去分母时，常数项没有乘最小公倍数；（3）解：2去分母，得22x去括号，得4x+6-5移项，得4x-合并同类项，得-x=-1方程两边同除以-1，得x19．（8分）（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“对称方程”．(1)若关于x的方程2x-m=1与方程2x-4=(2)若关于y的方程2y+3m=0与方程2m-3【答案】(1)m(2)m【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，相反数的定义，也考查对题意的理解能力．掌握“关联方程”的定义是解题关键．（1）根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出方程2x-m=1的解，再解出方程2x-4=x+3（2）根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出两个方程的解，结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可；【详解】（1）解：2x移项，得：2x系数化为“1”，得：x=2x移项，合并同类项，得：x=7∵方程2x-m=1与方程2x∴m+1解得：m=-15（2）解：2y移项，得：2y系数化为“1”，得：y=-2m移项，得：3y系数化为“1”，得：y=∵方程2y+3m=0和方程2m∴-3去分母，得：-9去括号，得：-9移项，合并同类项，得：-5解得：m=220．（8分）（2025·甘肃张掖·一模）嘉淇在解关于x的一元一次方程3x-12+◯=3(1)【任务1】若这道题的答案是x=-1，求“◯”(2)【任务2】嘉淇问同学小明，小明也记不清“◯”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数，嘉淇经过深入思考，将“◯”设为m，通过计算，很快得到了“◯”的值，你知道她是怎么计算的吗？请你求出“◯”的值．【答案】(1)5(2)解题过程见详解；2【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及已知一元一次方程的解求参数，求二次一次方程的整数解等知识．（1）将x=-1代入原方程，可得出关于“〇”（2）将“〇”替换成m，可得出关于x，m的二元一次方程，结合x，m均为正整数，即可求出结论．【详解】（1）解：将x=-1代入原方程得：3×即-2+◯=3解得：〇=∴“〇”代表的正整数为5；（2）解：根据题意得3x解得：x又∵x，m均为正整数，∴m∴“〇”的值为2．21．（10分）（24-25七年级上·重庆忠县·期末）设a为有理数，已知关于x的一元一次方程3x(1)若方程2x+43(2)若关于x的方程2x-3【答案】(1)a(2)x【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．（1）先求出方程2x+43-5x-（2）先求出两个方程的解，再根据关于x的方程2x-3a=1+x2【详解】（1）解：2x224x4x-xx=4∵方程2x+43∴将x=4代入方程3x-解得a=（2）解：3x3x解得x=2x4x4x解得x=∵关于x的方程2x-3a=1+∴12a解得a=∴5a所以已知方程的解为x=22．（10分）服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用560米长的这种布料生产套装．(1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？(2)某商场以每套150元的价格购进了这批服装，定价为每套200元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计10套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是15%【答案】(1)400(2)九二折【分析】本题考查一元一次方程的应用，打折销售，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）设用x米的布料做上衣，560-x米的布料做裤子，根据“一件上衣和一条裤子为一套”（2）先计算出销售总额，再计算销售单价，然后求折扣率即可．【详解】（1）解：设用x米的布料做上衣，560-xx5解得x=400560-x答：用400米的布料做上衣，160米的布料做裤子；（2）解：560-4005成本：150×160=24000元，销售额：24000×1+15单价：27600÷160-10184200答：商场计划打九二折出售．23．（12分）（24-25七年级上·重庆永川·阶段练习）如图是某年3月的日历，用一长方形框在表中任意框住4个数．(1)用长方形框框出的四个数中左上角的数为18，右下角的数为______，这四个数之和为_______．(2)若记左上角的数为x，则另三个数用含x的代数式表示出来，从小到大依次是_______，_______，_______．(3)能否用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92？若能，则求出x的值，若不能，说明理由．【答案】(1)26，88(2)x+1，x+7(3)不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，理由见解析【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式；（1）找到表格中的18，结合表格可得答案；（2）观察图形，根据各数之间的关系，用含x的代数式表示出另外三个数；（3）不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，假设能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，根据四个数之和为92，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，结合19在第七列，可得出假设不成