第6章 图形的初步认识测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年浙教版(2024)七上

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第六章图形的初步认识·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是（）A．130° B．50° C．100° D．40°2．数学来源于生活，又应用于生活．生活中有如下现象：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．线段的长度可以测量 D．两点确定一条直线3．下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB⊥CD；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作PQ⊥l于点Q，则线段PQ的长度是点P到直线l的距离，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，线段AB＝DE，C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（）A．BC＝CD B．CD＝DE C．BC＝AD﹣CE D．CD5．下列说法正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．单项式﹣2π2ab3c4的次数为10 C．同一平面内任意四条直线的交点个数最多有6个 D．两条有公共点的射线组成的图形叫角6．为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（）A．南偏东53.5° B．东偏南38°30′ C．南偏东52°30′ D．东偏南82.5°7．下列说法正确的有（）①互为补角的两角的平分线互相垂直；②在同一平面内，两条互相垂直的线段不一定相交，但它们所在的直线一定相交；③两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直；④画一条射线的垂线，垂足一定落在这条射线上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（）（1）如图①，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线）；（2）如图②，把弯曲的公路改直，就能缩短路程（两点之间线段最短）．A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错9．为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于8：00．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（）A．800° B．150° C．130° D．120°10．一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则棱长为1厘米的小立方体的个数为（）A．25 B．33 C．36 D．44二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，点C，O在线段AB上，AC：BC＝2：3，O是AB的中点，若AB＝20，则OC＝．12．已知∠1和∠2是对顶角，∠2和∠3互为补角，若∠3＝50°，则∠1＝．13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝16cm，BD＝10cm，则线段CD的长度为cm．14．【动手操作】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是．15．数轴上点A，B，C表示的实数分别为a，b，c．定义：max{AB，BC，AC}表示点A，B，C中任意两点距离的最大值．例如：当a＝0，b＝﹣3，c＝1时，AB＝3，BC＝4，AC＝1，max{AB，BC，AC}＝4．已知：a=5，b=3，max{AB，16．如图，PQ∥MN，l⊥MN，垂足为A，l交PQ于点B，点C在射线AM上．（1）若BC平分∠PBA，则∠BCM＝．（2）若∠ACB＜60°，在直线PQ上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD．交直线l于点E．若∠BDE＝30°，则∠ACD＝．三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠DOE＝43°，求∠AOF的度数．18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点且AD＝8cm，BD＝2cm．（1）求AC的长．（2）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．19．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点．（1）若AB＝5，AC＝3，求线段AD的长．（2）延长AB到点E，使BE＝AC．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（BE＝AC除外）20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．21．（1）【特例感知】如图1，已知线段MN＝45cm，AB＝3cm，点C和点D分别是AM，BN的中点，若AM＝18cm，则CD＝cm．（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON：①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD的度数；②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．22．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．23．如图，有一副三角板△ABC和△ADE，它们的斜边AB和AD按图1所示摆放在直线MN上，∠BAC＝30°，∠DAE＝45°，已知AP平分∠CAD，AQ平分∠CAE．（1）求初始位置∠PAE的度数．（2）若将三角板ADE绕点A转到如图2位置，使∠DAN＝α，且0°＜α＜45°，求∠PAQ的度数．（3）在（2）的基础上，若继续将三角板ABC绕点A转动到图3位置，使∠MAB=23α，求∠24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为a+【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表