材料力学(西安交大版)教学课件-绪论

材料力学绪论0.1材料力学的研究对象和任务0.2可变形固体的基本假设和补充假设0.3力的分类0.4外力与内力0.6应力0.7正应变与切应变0.8杆件变形的基本形式0.9材料力学的发展0.5截面法

0.1材料力学的研究对象和任务材料力学是固体力学的一个基础分支，为解决机械、土木、水利、交通、石油化工和航空航天等工程问题提供了理论依据和计算方法。理论力学将物体抽象为刚体，实际上，任何固体在外力作用下都会发生变形，材料力学的研究对象是可变形固体材料。工程中遇到的各种建筑物或机械都是由若干零（部）件组成的，这些零（部）件统称为构件。根据构件的几何特征，可将其分为杆件、板、壳和块体等。

0.1材料力学的研究对象和任务材料力学主要研究纵向尺寸远大于横向尺寸的构件，这种构件称为杆件。杆件的主要几何因素有两个，即轴线和横截面。按照轴线的曲直，杆件可分为直杆和曲杆；根据横截面的形状和大小是否沿轴线变化，杆件可分为等截面杆和变截面杆。轴线为直线且截面沿轴线不发生变化的杆件称为等截面直杆，简称等直杆。这是最为常见的一类杆，也是材料力学最主要的研究对象。当结构或机械承受载荷或传递运动时，要保证结构或机械安全地工作，其组成构件必须要有足够的承受载荷的能力，这种承受载荷的能力简称承载能力。如果构件设计得相对薄弱或选材不恰当，就可能发生破坏或产生过大变形，从而影响整体的安全或正常工作，甚至造成严重的工程事故；相反，如果构件设计得过于保守或选材太好，虽然构件、整体都能安全地工作，但构件的承载能力不能充分发挥，既浪费材料、提高成本，又增加重量，亦不可取。因此，构件的设计是否合理，主要考虑两个因素，即安全性和经济性。既要安全，有足够的承载能力，又要经济，以适度、够用为原则。

0.1材料力学的研究对象和任务强度要求1.在规定载荷的作用下，构件不发生破坏。这里的破坏是指构件发生断裂或产生明显的塑性变形。例如，机床主轴不应发生断裂，隧道不能坍塌等。强度是指在外力作用下，构件抵抗破坏的能力。

0.1材料力学的研究对象和任务刚度要求2.在载荷作用下，构件除须满足强度条件外，还要求不能产生过大的变形。例如，当齿轮轴变形过大时，将使轴上的齿轮啮合不良，从而造成轴承的不均匀磨损。刚度是指在外力作用下，构件抵抗变形的能力。

0.1材料力学的研究对象和任务稳定性要求3.承受载荷作用时，构件在其原有形态下的平衡称为稳定平衡。例如，千斤顶的螺杆、房屋的柱子，这类构件若是细长杆，在压力作用下，杆轴线有发生弯曲的可能。为保证其正常工作，要求这类构件始终保持直线的平衡状态。稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。

0.1材料力学的研究对象和任务承受载荷作用时，构件在其原有形态下的平衡称为稳定平衡。例如，千斤顶的螺杆、房屋的柱子，这类构件若是细长杆，在压力作用下，杆轴线有发生弯曲的可能。为保证其正常工作，要求这类构件始终保持直线的平衡状态。稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。

0.1材料力学的研究对象和任务

0.2可变形固体的基本假设和补充假设结构或机械的构件是由各种材料制成的，虽然其物质结构和性质各异，但都为固体，且在载荷的作用下，都会发生尺寸和形状的变化，故在材料力学中，称其为可变形固体。对可变形固体材料构件进行强度、刚度和稳定性研究时，为简化计算，常依据所研究问题的性质略去部分次要因素，建立理想化的力学模型，从而简化研究的问题，或解决用精确理论方法难以求解的问题。材料力学中对可变形固体提出了如下三个基本假设和两个补充假设：连续性假设1.连续性假设认为物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的，即物体在载荷作用下变形后，既不相互“挤入”，也不产生“空隙”。实际上可变形固体的粒子之间是有空隙的，但空隙大小与构件的尺寸相比极其微小，故可以假设固体内部是密实而无空隙的。根据这一假设，物体内的一些物理量（如应力、变形和位移等）就可用位置坐标的连续函数表示。

0.2可变形固体的基本假设和补充假设均匀性假设2.均匀性假设认为从物体内任意取出的单元体，其力学性能可代表整个物体的力学性能。单元体的最小尺寸是随着材料的组织结构不同而异的，它必须保证其体积内包含足够数量的基本组成部分，以保证其力学性能的统计平均值为一个恒定的量。事实上可变形固体的结构和性质并不是处处相同的，如金属晶粒之间的交接处与晶粒内部的性质显然不同，又如混凝土物体中，石块、沙子和水泥微粒之间的性质差异很大，但因一般混凝土建筑物的体积都很大，从中取出的任意单元体是由石块、沙子和水泥等多种材料所构成的建筑物的一部分，具有代表性，故可认为混凝土是均匀材料。根据这一假设，可从构件中取出任意一部分，研究其材料的力学性质，并将其结果用于整个构件。

0.2可变形固体的基本假设和补充假设各向同性假设3.各向同性假设认为材料沿任意方向具有相同的力学性能。实际上对于晶体结构的金属材料而言，每个晶体在不同方向上具有不同的性质。但构件中包含晶体的数量极多，晶体的尺寸及其相互间的空隙与构件尺寸相比均极其微小，且晶体在构件内错综交叠地排列着，故材料的力学性质是组成材料的所有晶体的性质的统计平均量，在宏观上可以认为晶体结构的材料是各向同性的。均匀的非晶体材料，如塑料、玻璃等都可认为是各向同性的。根据这一假设可在物体的同一处沿各不同方向截取性质相同的材料进行研究。

0.2可变形固体的基本假设和补充假设综上所述，在材料力学中，应将构件的材料视为连续、均匀、各向同性的可变形固体材料。

0.2可变形固体的基本假设和补充假设两个补充假设4.在材料力学中，构件在外力作用下产生的变形与其本身的几何尺寸相比是很小的，这一条件称为小变形条件，也称为小变形假设。在此条件下建立静力平衡方程时，可忽略外力作用点在构件变形时所发生的位置改变，计算时还可将构件变形数值的高次方作为高阶微量忽略不计，使问题大大简化，产生的误差也极其微小。

0.2可变形固体的基本假设和补充假设工程上所用的材料在载荷作用下均会发生变形。当载荷不超过一定范围时，绝大多数材料在卸除载荷后均可恢复原状，这种卸载后能完全消失的部分变形称为弹性变形；但当载荷过大时，载荷卸除后只能部分恢复而残留下来一部分变形不能消失，这种不能消失而残留下来的部分变形称为塑性变形。材料力学所研究的大部分问题多限于弹性变形范围内，此即弹性假设。

0.2可变形固体的基本假设和补充假设按力的来源分类1.

0.3力的分类力按来源可分为主动力和约束力。一般而言，主动力是载荷，约束力是被动力，是为了阻止物体因载荷作用产生运动趋势所起的反作用。按力的作用范围分类2.

0.3力的分类1）分布力(1)体积分布力。体积分布力是指连续分布于物体整个体积内各点的力，如物体的重力和惯性力等。(2)面积分布力。面积分布力是指连续作用于物体某一面积内各点的力，如液体对容器壁的压力。(3)线性分布力。线性分布力是指连续作用于杆件轴线内各点的力。如楼板对屋梁的作用力，若外力分布范围远小于物体的表面尺寸，可将其简化为分布在梁轴线上的线分布力。2）集中力若载荷分布范围趋近于零，则可将分布力简化为作用于一点的集中力，如火车轮对钢轨的压力、滚珠轴承对轴的反作用力等。

0.3力的分类按力与时间的关系分类2.

(1)静载荷。静载荷是指随时间变化极缓慢或不变化的载荷。例如，缓慢放置于基础上的机器对基础施加的即为静载荷。(2)动载荷。动载荷是指随时间发生显著变化的载荷，按其变化方式又可分为交变载荷和冲击载荷。交变载荷是指随时间呈周期性变化的载荷，例如，齿轮转动时，每一个齿上受到的啮合力即为随时间呈周期性变化的交变载荷；冲击载荷是指在瞬时时间内施加于物体的载荷，例如，锻造时，气锤与工件的接触是在瞬间完成的，工件和气锤受到的均为冲击载荷。

0.3力的分类

外力：对确定的研究对象来说，其他物体作用于其上的力称为外力。

内力：物体在外力作用下发生尺寸和形状改变的原因是内部各质点间的相对位置发生了改变，导致各质点之间的相互作用力发生变化，这种由外力作用而引起的相互作用力的改变量在某一截面上对某点的主矢和主矩称为该截面上的内力。为了与分子之间的结合力相区分，这种内力也称为附加内力。附加内力随外力的增加而增大，当达到某一极限时，物体就会发生破坏，故它与构件的承载能力密切相关。

0.4外力与内力为了显示和计算构件的内力，假想地用一个截面将其截开。如图(a)所示截面m—m将构件分为A和B两部分。取其中任意一部分(图中取A)为研究对象，弃去的B部分对留下的A部分的作用以截面上的分布力系来代替，如图(b)所示。

0.5截面法由材料的连续性假设可知，该分布力系是连续分布于整个截面上的。构件整体处于平衡状态，因此取其任意一部分也应满足平衡条件，即A在F

3、F

4及m—m面上的分布力系作用下满足平衡条件，当作用于A部分上的外力已知时，可由静力平衡方程求得该分布力系对截面形心的主矢和主矩。根据作用力与反作用力的关系，B部分也受到A部分作用的大小相等、方向相反的作用力。

0.5截面法这种假想地用一个截面将构件截分为两部分，取其中的任意一部分为脱离体，利用静力平衡方程求解截面上内力的方法称为截面法，此法是材料力学求解内力的基本方法。可将其概括为“截、留、代、平”四个字。

0.5截面法（1）截（2）留（3）代（4）平留下其中任意一部分作为研究对象。在欲求内力处假想地用一个截面将构件一分为二。将弃去部分对留下部分的作用代之以内力。对所取的研究对象建立静力学平衡方程求解该截面上的内力。

0.5截面法

0.6应力截面法求的是构件截面上分布内力系对截面形心的主矢和主矩，这并不能准确说明其在截面内某一点处的强弱程度。分析构件的强度时，分布内力系在各点的强弱程度（内力集度）是至关重要的。例如，材料相同而粗细不同的两根杆件受等大轴向拉力作用，两者同时缓慢等速加载时，细杆将先被拉断。这表明，虽然两杆截面上的内力相等，但内力的分布集度并不相同，细杆截面上内力的分布集度比粗杆的大，故在材料相同的情况下，导致杆件被破坏的因素不仅有内力的大小，还应考虑内力的集度，因此只知道构件截面上的内力是不够的，仍需进一步研究内力的分布集度。通常将内力的分布集度称为应力。在截面内的点M处取一微小面积ΔA，如图0-2(a)所示。由于内力在整个截面上是连续分布的，因此，可用ΔA上作用的微小内力ΔF与ΔA的比值来表示平均应力的大小，即

(0-1)为消除所取面积ΔA大小的影响，令ΔA趋于零，此时点M处的应力大小为

(0-2)

0.6应力式中，p为截面上点M的总应力。除推导某些公式外，通常都不用应力沿坐标轴方向的分量，因为这些分量与物体的形变或材料的强度都没有直接的关系。与物体形变和材料强度直接相关的是应力在其作用截面的法线方向及切线方向的分量，即正应力σ及切应力τ，如图0-2(b)所示。显然它们之间有如下关系：

σ=pcosθ

，τ=psinθ

0.6应力但是，过一点M可作出无穷多个截面，描述给定点处的应力时，不仅要说明其大小、方向，还要说明其所在的截面方位。故应力的要素包括截面、点、大小和方向。实际应用中常把应力视为作用于单位面积上的内力。国际单位制中的常用单位是N/m2，也称为帕(Pa)。工程中应力单位较大，通常为兆帕(MPa)和吉帕(GPa)，其换算关系为

0.6应力

0.7正应变与切应变物体在外力作用下发生的尺寸和形状的改变称为变形。变形会使物体上各点、线和面的空间位置发生移动，称为位移。自物体上某一点的初始位置向其最终位置连直线，该距离称为点的线位移。物体上的某一直线段或某一平面在物体变形时所旋转的角度，称为该线或该面的角位移。正应变1.为了研究构件内各点处的变形，可假想将构件分为诸多微元体，称单元体，通常取正六面体。如图所示为从构件内某一点M处取出的一个微小单元体，其沿x轴方向的棱边AB原长为Δx，变形后变为Δx+Δu。Δu为AB线段的绝对变形，其大小与原长Δx有关。当AB线段内各点处的变形程度相同时，则线段AB的相对变形（也称为正应变式线应变）ε为

0.7正应变与切应变切应变2.当构件发生变形后，上述正六面体除棱边的长度发生改变外，两条相互垂直的线段AC和AB之间的夹角也可能发生变化(见图0-4)，不再保持为直角，直角角度的改变量γ称为切应变，也称角应变。它也是一个无量纲的量，通常用弧度(rad)来度量。图0-4

0.7正应变与切应变显然，当整个物体变形时，它所包含的所有微小单元体也将随之变形，而每一单元体的变形不外乎各棱边长度的改变和各棱边间或各平面间角度的改变两种。故无论实际物体的变形多么复杂，都可把它看作是这两种基本应变的综合。

0.7正应变与切应变轴向拉伸或压缩1.这类变形的发生是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力所引起的，表现为杆件沿长度方向的伸长或缩短，如图0-5（a）、图0-5（b)所示。工程中常见的起吊重物的钢索、桁架的杆件、液压油缸的活塞杆等均发生此类变形。

0.8杆件变形的基本形式图0-5剪切2.

0.8杆件变形的基本形式这类变形是由大小相等、方向相反、作用线相互平行且相距很近，沿杆件横向作用的一对力所引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动，如图0-5(c)所示。工程中常用的连接件，如键块、销钉、螺栓等均发生此类变形。弯曲3.

0.8杆件变形的基本形式这类变形是由垂直于杆件轴线的横向力，或由大小相等、方向相反、作用面位于包含轴线的纵向平面内的一对力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为曲线，如图0-5（d）所示。如楼板下面的梁、起重机的大梁、各种芯轴及车刀等均发生此类变形。扭转4.

0.8杆件变形的基本形式这类变形是由大小相等、方向相反、作用面均垂直于杆轴的两个力偶所引起的，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，如图05(e)所示。如汽车的转向轴、传动轴、电机和水轮机的主轴等均发生此类变形。复杂的变形可以看作是由两种或两种以上的基本变形组合而成的。例如，车床主轴工作时发生弯曲、扭转和压缩三种基本变形；钻床立柱同时发生拉伸和弯曲两种基本变形等，这些情形称为组合变形。分析问题时一般首先讨论四种基本变形，然后讨论组合变形。

0.8杆件变形的基本形式

0.9材料力学的发展人类在征服自然的斗争中，接触并使用各种材料，最初使用天然的材料，如石、竹、木等，后来使用人工冶炼或制造的材料，如砖、铜、铁、钢、水泥、塑料等。通过长期的生产活动，人们逐渐认识了材料的性能，并掌握了它们的使用规律。我国是世界上最早的文明古国之一。我们勤劳智慧的祖先，在很早的年代里，就能根据构件的受力特点而采用合理的结构，以充分发挥材料的特性。

0.9材料力学的发展对砖石结构而言，我国劳动人民在很早以前就知道如何发挥这种材料的抗压能力。例如，闻名世界的万里长城，就是两千多年前用砖石砌成的伟大建筑。至今仍保存完整的赵州桥，是由隋代杰出的工匠李春于公元600年前后设计建造的。桥长为50.82m，桥面宽为9.6m，跨径为37.02m。根据石料耐压不耐拉的特性，桥用石块砌成拱形，并合理地采用了拱上背拱的空腹式拱桥结构，使得净重减轻了15.3%，排水面积增加了16.5%，节省石料数百吨，安全度提高了11.4%。近年通过对赵州桥的钻探勘测和力学计算，发现赵州桥在很多方面均符合现代拱桥设计和施工的原则，令人叹为观止！这种敞肩圆弧拱桥结构是我国首创的优秀桥型，它比世界上相同类型的石拱桥要早一千多年。赵州桥

0.9材料力学的发展对木结构而言，我国独创的斗拱结构堪称一绝。斗拱可以减少梁的计算跨度，从而减少梁所受的弯矩和剪力，还具有良好的抗震性能。山西应县佛宫寺释迦塔，俗称应县木塔，共五层，高达67m，底径为30m。应县木塔建于公元1056年（辽清宁二年），900多年来，经受了烈日严寒、狂风暴雨甚至是八级地震的考验，至今仍巍然屹立。它是我国现存最早、最高的木塔。

0.9材料力学的发展应县木塔

0.9材料力学的发展对金属结构而言，我们的祖先在汉朝（公元一世纪）就开始利用铁轴。三国时马钧开始运用齿轮。红军长征时强渡的泸定铁索桥，建于1706年（清康熙四十五年），是世界上第一座长达103m的铁索桥。它体现了近代大跨度悬索桥的设计思想，其水平居于当时欧洲的科学技术之上。然而，旧中国封建制度长期的桎梏，严重地阻碍了生产力的发展，人民的智慧和创造力未能得到很好的发挥，材料力学方面的知识也就一直停留在经验阶段而没有多大的提高。与此相反，14世纪以后，欧洲由于社会经济基础的变革所带来的生产力发展，推动了材料力学知识的发展，并取得了很大的进步。

0.9材料力学的发展泸定铁索桥

0.9材料力学的发展材料力学作为一门正式的学科，一般认为以意大利科学家伽利略(G.Galilei，1564—1642)在1638年问世的名著《关于两门新科学的对话和数学证明》作为开始的标志。当时，为了满足海内外贸易的要求，需要增大船舶的吨位、修建水闸等。伽利略就建造船只和水闸所需梁的尺寸问题进行了一些试验，并于1638年首先提出了计算梁强度的公式。尽管他由于使用刚体力学的方法时未考虑梁的变形致使其结论并不正确，但他开辟了用试验和理论方法计算的新途径。从此，关于结构和构件的设计工作就不再是单凭经验，而是在科学理论的指导下进行了。

0.9材料力学的发展后来，英国科学家胡克(R.Hooke，1635—1703)通过对一系列的试验资料的总结，于1678年提出了描述材料力学中力与变形之间的关系，这就是著名的胡克定律。之后，瑞士科学家雅各布·伯努利(J.Bernoulli，1654—1705)、马略特(E.Mariotte)等人得出了有关梁、柱性能的基础知识，并且研究了材料的强度性能与其他力学性能。

0.9材料力学的发展18~19世纪是材料力学界群星灿烂的时代。在众多的学者中，对材料力学贡献最大的当首推法国著名科学家库仑(C.A.Coulomb，1736—1806)。他通过试验验证，修正了伽利略和马略特理论中的错误，并且于1784年建立了圆杆情况下扭矩与扭转角之间的关系，获得了梁的弯曲正应力和圆杆扭转切应力的正确结果。俄国科学家罗蒙诺索夫(1711—1765)开始用试验的方法研究材料的力学性质。俄国圣彼得堡科学院院士欧拉(L.Euler，1707—1783)不但是一位卓越的数学家，同时在力学上也做出了杰出的贡献。

0.9材料力学的发展欧拉研究了受压杆的稳定理论，并于1744年第一个导出理想细长压杆的临界载荷。但这个成果当时并未引起人们足够的重视，直到一百多年后由于钢桥的兴起，发生了大量因压杆失稳而