云南省昭通市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

昭通市2024年秋季学期期中考试九年级数学试卷注意事项：1．全卷满分100分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．下列图形为半圆的是（

）A． B．C． D．2．中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，点关子原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．4．若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（

）A． B． C．1 D．05．下列运动属于旋转的是（

）A．运动员投掷标枪 B．火箭升空C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动6．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（

）A．0 B．3 C．6 D．97．如图，是的直径，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，将绕点旋转得到，连接．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．10．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与点对应，则角等于(

)

A． B． C． D．11．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．512．已知抛物线经过和两点，则m的值为（

）A．2 B． C．3 D．13．已知二次函数的图象如图所示，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（

）A． B．C．若，则 D．若，则14．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种15．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（

）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．一元二次方程的解为．17．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标为．18．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是．19．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为，则根据题意可列一元二次方程：（化为一般式）．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．用配方法可以将二次函数从一般式化为顶点式，小贤用配方法将二次函数化为顶点式的具体过程如下：用配方法将二次函数化为顶点式．解：

第一步

第二步

第三步

第四步(1)小贤的解题过程从第步开始出现错误．(2)用配方法将二次函数化为顶点式．21．解方程：．22．化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，第一节课手把手教会了同一个学习小组的名同学做该实验，第二节课小华因家中有事请假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了名同学，这样全班43名同学恰好都会做这个实验了．求的值．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．(1)求该抛物线的解析式．(2)将抛物线绕原点O旋转，请直接写出旋转后的抛物线的解析式．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．(1)利用图象回答：当时，请直接写出的取值范围．(2)将该抛物线向右平移个单位长度，该函数图象恰好经过原点，请直接写出的值．(3)将线段绕着点顺时针旋转后，点的对应点恰好是抛物线与轴的交点，求该抛物线的解析式．25．如图，在等边中，为的中点，是上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．(1)求证：三点共线．(2)若，求的面积．26．如图1，草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在点处，水线落地点为，；若喷水口上升到点处，水线落地点为．(1)若喷水口在点处，求水线最高点与点之间的水平距离．(2)当喷水口在点处时，求水线的最大高度．(3)若喷水口从点处向上平移到点处，水线落地点为，求的长．27．追本溯源题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在中，，，求的度数．方法应用（2）如图2，在中，，E是上的点（不与点A，C重合），连接并延长至点G，连接并延长至点F．连接．①求证：．②若，的面积为27，求的半径．1．C解：半圆是直径所对的弧，但是不含直径，故选：C．2．D解：A．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意．C．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．图形不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．D解：点关子原点对称的点的坐标是，故选：D．4．A解：∵关于的函数的图象是抛物线，∴，，∴．故选A．5．D解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转；运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移，故选：D6．D根据题意得：，解得：．故选：D．7．B解：∵，，∴，∴，故选：B．8．C解：，∵，，∴当时，有最大值，最大值为45，∴小球运动中的最大高度是．故选：C．9．B∵，．由旋转，得，，．．．故选B．10．C∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等，∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点．如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．

连接，．根据旋转的性质，得．故选：C．11．D解：∵圆的半径为2，∴直径为4，∵AB是一条弦，∴AB的长应该小于等于4，不可能为5，故选：D．12．B解：抛物线经过和，抛物线的对称轴为直线，，解得，故选：B．13．D解：A、由函数图象可知，二次函数与x轴有两个不相同的交点，则，原结论错误，不符合题意；B、∵当时，，∴，原结论错误，不符合题意；C、∵并不确定的位置，∴由不能得到，原结论错误，不符合题意；D、∵对称轴为直线，∴若，则，原结论正确，符合题意；故选：D．14．B解：如图所示：共有2种方法，故选：B．15．D解：如图所示，过点作轴于点，

∵点，点，∴，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，，且，∴，，∴，在中，，∴，∴，，∴，∴点的坐标为，∴在中，，故选：．16．解：移项，得：，直接开平方，得：，故答案为：．17．0,4解：当时，，∴抛物线与y轴交点的坐标为，故答案为：．18．解：∵四边形是的内接四边形，∴，又，∴，故答案为：．19．解：设这批椽的数量为，则每株椽的价格为：元，根据题意得：，整理得：，故答案为：．20．(1)二(2)见解析（1）解：

第一步

第二步第二步加1，还需减1，因此第二步出错，故答案为：二；（2）解：．21．解：原方程变形，得，则或，解得：．22．的值为6解：由题意得，解得（不符合题意，舍去），答：的值为6．23．(1)(2)（1）解：∵抛物线经过点，∴，解得：，∴解析式为：；（2）解：顶点为0,1，∴将绕原点O旋转后顶点为，，∴旋转后的抛物线的解析式：．24．(1)(2)(3)（1）解：由图象可得，当时，；（2）解：∵抛物线经过点和点，∴可设抛物线，将抛物线向右平移个单位长度后得，，∵平移后的函数图象恰好经过原点，∴，∵，∴，解得：或，∵，∴；（3）解：由题意得，，∵，∴，设抛物线，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．25．(1)见解析(2)的面积为（1）证明：如图，过点作，交于点．是等边三角形，．，，是等边三角形，．是的中点，，．旋转，，，即．在和中，，，．，，三点共线．（2）如图，连接．由（1）知，．，，．由（1）知为等边三角形，，为等边三角形，，．，．是的中点，，在中，由勾股定理得，的面积为．26．(1)水线最高点与点之间的水平距离为(2)当喷水口在点处时，水线的最大高度为(3)的长为（1）解：如图，以为单位长度，点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．，点的坐标为，点坐标为，若喷水口在点处，水线抛物线的对称轴为直线．点的坐标为，水线最高点与点之间的水平距离为．（2）设喷水口在点处时，喷出的抛物线形水线的解析式为．经过点，对称轴与过点的抛物线的对