第5章 走进几何世界期末复习（知识清单）（挖空版） -苏科版(2024)七上

第五章走进几何世界知识点1：基本几何体及其分类1.立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.2.常见的基本几何体的分类方法：3.平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．4.常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．知识点2：几何体的构成长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；面分成 和 两种；面和面相交的地方形成 ，线也分为 和 两种；线和线相交的地方形成 .从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.此外，从运动的观点看： 动成 ， 动成 ， 动成 .知识点3：棱柱与棱锥的特征几何体棱柱棱锥图示相关概念棱两面相交顶点棱与棱相交面分为底面和侧面其它特征侧棱长度相等；上下底面完全相同，且平行；棱锥的的侧面都是三角形棱柱、棱锥中顶点数、面数、棱数的数量关系： + - = 知识点4：点、线、面、体的关系1.用运动的观点看点，线，面，体的关系： 知识点5：图形的基本运动方式图形的运动方式有三种基本的方式： 、 、 。图形的翻折：将平面内一个图形沿着某条直线对折，得到一个与原图形完全相同的图形，这种图形的运动叫做翻折或轴对称。图形的平移：在平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这种图形运动的方式叫做平移。图形的旋转：将平面内一个图形绕着一个定点（或定直线）沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。运动方式平移翻折旋转决定条件方向+距离定直线位置定点+方向+角度知识点6：正方体的平面展开图1.平面展开图：有些空间几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为几何体的平面展开图。2.正方体的11种展开图：知识点7：常见几何体的平面展开图圆柱圆锥棱柱棱锥表面展开图两个圆和一个长方形一个扇形和一个圆两个相同的多边形和一些长方形一个多边形和几个三角形侧面展开图长方形扇形长方形几个三角形例子易错点1正方体的展开图分“有盖”和“无盖”错误：认为“正方体的展开图11种”．注意：正方体的展开图要分情况看，正常有盖正方体的展开图是11种，很多时候会考查无盖正方体的展开图就不是11种了而是8种，因为从11种展开图中的每一种都去掉一个正方形的面之后，得到的展开图会有个别会重复．例题1下面图形沿虚线不能围成一个正方体的是（）A． B．C． D．例题2 如图，将一个无盖正方体纸盒沿图中用粗线标记的棱剪开，则它的展开图为（

）A． B．C． D．易错点2几何体的展开图与侧面展开图的区别错误：认为“几何体的展开图与侧面展开图相同”．注意：几何体的展开图是所有的面展开成平面后的样子，即通常所说的表面展开图，而侧面展开图不包含底面．例如：圆锥的展开图是图1，圆锥的侧面展开图为图2图1 图2例题3数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（

）A．B．C． D．例题4 如图，沿图中的虚线将该圆柱的侧面剪开并展平，得到的圆柱的侧面展开图是（

）A．三角形 B．矩形 C．扇形 D．圆形例题4 “堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体，即两底面为直角三角形的三棱柱（如下图所示）．最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章．下列选项中是“堑堵”的侧面展开图是（

）A．B． C． D．易错点3长方形绕着长和宽旋转后形成几何体体积大小比较错误：认为“长方形绕着长和宽旋转后形成的几何体“高”的一定大”．注意：绕着长方形的长和宽分别旋转后，形成的两个圆柱体的体积计算后比较可以发现：（）绕着旋转得到的几何体体积：绕着旋转得到的几何体体积：显然同样的办法，我们也可以计算比较一下它们的表面积：例题5已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）．(1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____；(2)试比较这两个圆柱的侧面积．例题5 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．(1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______(2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由．1．如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（

）A．① B．② C．③ D．④2．下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（

）A．B．C． D．3．如图，小东制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（

）A．

B．

C．

D．

4．将一个无盖正方体纸盒沿着某些棱剪开，得到的展开图，下列是无盖正方体纸盒展开图的是（

）A．B．C． D．5．如图是某一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（

）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱6．圆柱的侧面展开图不可能出现的图形是（

）A． B． C． D．7．如图，这是一个几何体的平面展开图，这个几何体是（

）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．三棱锥8．如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥9．如图，能围成圆锥的平面展开图是（

）A．B．C． D．10．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．(1)上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________；(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．11．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．

(1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号）(2)请计算图①和图②中几何体的体积．（