第4章 一元一次方程期末复习（知识清单）（挖空版） -苏科版(2024)七上

第四章一元一次方程知识点1：方程的概念1．定义：含有 的 叫做方程.一个式子要想成为方程，需要同时满足两个条件：① ；② ．2．方程的解：使方程 相等的 值，叫做方程的解.判断一个数（或一组数）是否是某个方程的解，只需看两点：①它们是方程中未知数的值；②将它们代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.知识点2：等式的基本性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质： （1）基本性质1： .数学语言表示： .（2）基本性质2： .数学语言表示： . .名师点拨（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； （2）等式基本性质2中，这一条件必不可少。

知识点3：一元一次方程1.一元一次方程的定义：只含有 未知数（元），且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.名师点拨一元一次方程中的“元”是指 ，“次”是指 的次数，一元一次方程需要同时满足以下条件：① 是一个 ;② 必须只含有一个 ;③ 含有未知数的式子都是 ;④ 未知数的次数都是 ．2.一元一次方程的解法：步骤数学依据具体做法注意事项1.去分母等式性质2方程两边都乘以各分母的(1)不要漏乘(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号2.去括号去括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号3.移项含有未知数项都移到方程左边，常数项都移到右边移项要4.合并同类项合并同类项法则把方程化成的形式系数相加减，其他都不变5.系数化成1方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要把分子、分母写颠倒名师点拨解方程时，表中所给步骤是一般步骤，有些步骤可能用不到，要根据具体方程的形式而定，而且也不一定要按照表中顺序，可以适当的调整或删减．知识点4：用一元一次方程解决实际问题1.列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：．名师指点（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．2.常见一元一次方程应用题类型：(1)行程问题①三个基本量间的关系：

②基本类型有：

相遇（或相向）问题： A．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 B．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．追及问题：A．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间B．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：A．基本量及关系：，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；B．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．（2）工程问题三个基本量间的关系：；“一般把设为1”；3．利润问题常用数量关系如下：（1）(2)标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3)实际售价＝标价×打折率(4)利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．4．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．一、正确理解一元一次方程的概念错误：认为“”是一元一次方程。注意：一元一次方程的概念中要求“含有未知数的式子都是整式”，而整式包括单项式和多项式，这个方程中含有，而这一项含有未知数，但它不是整式，所以这个方程也就不是一元一次方程;二、要熟练掌握一元一次方程的一般解法错误：对一元一次方程的5步解法掌握不熟练导致各种错误．注意：一元一次方程是所有方程的基础，解法必须要非常熟练，而不是会就可以，每个步骤中都有易错的地方．例如：第1步去分母中，学生最易犯的错误就是去分母时，不含分母的项忘记乘以各分母的最小公倍数。第2步去括号中，学生最易犯的错误就是去括号时，括号前面是减号时，括号内的各项要改变符号。第3步移项中，学生最易犯的错误就是移项忘记改变符号，记住：所有穿过等号的项都要改变符号。第4步合并同类项中，学生最易犯的错误就是合并同类项的法则，系数相加减，其他都不变。第5步系数化为1中，不能整除的，分子分母最容易写错位置。三、一元一次方程应用错误：一元一次方程不会找等量关系．规则：对一元一次方程的应用题中找等量关系，首先要分清题目类型，对各种类型的基本数量关系要非常熟练，只有熟练这些基本的数量关系，才能借助各种解题策略正确找到等量关系，解题的常用策略有：画示意图，画线段图，列表等。题型01一元一次方程的概念1．下列一元一次方程中，解为的是（）A． B．C． D．2．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．下列四个方程中，一元一次方程是（

）A． B．C． D．5．下列方程是一元一次方程的是（）A． B．C． D．题型02一元一次方程的解法1．下面解方程的过程，你认为正确的是（

）A．方程，合并同类项，得B．方程，去括号，得C．方程去分母，得D．方程，系数化为，得2．解方程：(1) (2)3．解方程：(1)； (2)．4．解下列方程： (1) (2)5．以下是圆圆解方程的过程．去分母，得．去括号，得．移项、合并同类项，得．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请在上面的解题过程中划出错误的地方，并写出正确的解答过程．题型03一元一次方程的应用1．在沿铁路的公路上，甲乙两汽车同时从站向站行驶．甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，两车同时出发半小时后，一辆列车也从站向站行驶，列车行驶一定时间后分别赶上了两车．列车从追上甲车到完全超过甲车用了9秒钟，从追上乙车到完全超过乙车用了12秒钟．当列车完全超过乙车时，列车离开站多远？（列方程解应用题）2．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过，则每立方米按元收费；若每月每户用水超过，则超过部分每立方米按元收费．(1)李明家上个月用水，他上个月应交水费多少元？(2)若当月用水量为（），请你用含的式子表示当月所付水费金额；(3)如果王鹏家月份所交水费的平均价为每立方米元，那么王鹏家月份用水多少立方米？请你设未知数列方程完成此问．3．暑假期间，某校组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时，研学社给出两种优惠方案（只选其中一种方案）：方案一：研学团队先交1600元后，每人再收费320元；方案二：其中5人免费，其余每人收费打九折．当参加研学的总人数是时．(1)请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；(2)当两种方案的收费相同时，求该校参加研学的总人数．4．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，若由乙工程队单独施工需要6周．(1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？(2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？5．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题．6．已知A，B两点在数轴上所表示的数分别为a，b，且a，b满足．(1)，；(2)如图所示，有一辆玩具小火车CD放置在数轴上，小火车可以沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为，求玩具小火车的长度；(3)在（2）的条件下，将玩具小火车沿数轴左右水平移动，当时，请求出点所表示的数．7．已知数轴上三点对应的数分别为，点P位数轴上任意一点，其对应的数为x，点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．(1)若，则；(2)若，则；若，则；(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．8．数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，