期末押题重难点检测卷（培优卷）（教师版）-苏科版(2024)七上

七年级数学上学期期末押题检测卷（培优卷）注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共28题。1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：苏科版2024七年级上册全部内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期，下列各组有理数大小比较，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，先化简各个数字，再比较大小即可．【详解】解：A．∵，∴，故不正确；B．∵，∴，故不正确；C．∵，∴，故正确；

D．∵，∴，故不正确；故选C．2．（24-25七年级上·北京·期中）中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：将数据115000用科学记数法表示为，故选：C．3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列各式中，运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：A．，故不正确；B．，故不正确；C．，故不正确；D．，正确；故选D．4．（2024七年级上·全国·专题练习）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．设被污染的数字为y，将代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．【详解】解：设被污染的数字为y．将代入得：．解得：．故选：B．5．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（

）A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点有，进而利用垂线段最短得到即可解题．【详解】解：过点有，，即得到的力臂大于的力臂，其体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．6．（23-24七年级上·广东中山·阶段练习）一个小正方体的六个面分别标有数字，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，先找出正方体相对面的数字，然后从数字找规律即可解答，从数字找到规律是解题的关键．【详解】解：由图可知：和相对，和相对，和相对，将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，正方体朝下一面的点数依次为且依次循环，∵，∴滚动第次后，骰子朝下一面的点数是，故选：．7．（22-23七年级下·江苏常州·期末）如图，，，则与的数量关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质与判定，用到的知识点为：两直线平行内错角相等．先过点E作，过点F作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可．【详解】解：如图，过点E作，过点F作，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴；故选：D．8．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（

）A．“5”右边的“□”表示5B．“15”左边的数是10C．运算结果不大于7000D．运算结果可以表示为【答案】D【分析】本题考查了整式的加法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和如图：则由题意得：，∴，即，∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；当时，不是正整数，不符合题意，故舍；当时，则，如图：∴A、“5”右边的“□”表示3，故本选项不符合题意；B、“15”左边的数是12，故本选项不符合题意；∴上面的数应为，如图：∴运算结果可以表示为：，∴D选项符合题意，当时，计算的结果大于7000，故C选项不符合题意，故选：D．9．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图所示，长为4，宽为3的长方形内有一正方形，若直线将长方形的面积分为的两部分，则正方形的边长为（

）

A．1 B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用；如图所示，交于H，根据题意先求出，然后设正方形的边长为x，再根据列方程求出x即可．【详解】解：如图所示，交于H，

由题意得：，∴，∴，设正方形的边长为x，则，，∴，整理得：，解得：，即正方形的边长为，故选：B．10．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（

）A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3×【答案】B【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离．熟练掌握各个点跳动的规律，是解题关键．根据题意，第一次跳动到的中点处，离原点的长度为，第二次从处跳动到处，离原点的长度为，可推出跳动n次距离原点的长度为，即点表示的数为，则点表示的数为，再推出的中点表示的数为9，即可解答．【详解】∵数轴上O，A两点的距离为12，∴点A表示的数为12，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，……，表示的数为，∴经过这样2024次跳动后的点表示的数为，∵点A表示的数为12，表示的数为6，∴的中点表示的数为，∴经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离为，，故选：B．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（24-25七年级上·全国·单元测试）若整式的值为5，则整式的值为．【答案】【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．根据已知可得，然后把所求的式子变形为，进行计算即可解答．【详解】解：，，，故答案为：．12．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是．（用含的式子表示）【答案】【分析】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，求体积；正方形绕所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，底面半径与高均为，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由题意知，旋转后的几何体是圆柱，底面半径与高均为，则圆柱的体积为：；故答案为：．13．（24-25七年级上·全国·课后作业）图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为．【答案】60°/60度【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．14．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．【答案】【分析】本题考查用特殊方法解一元一次方程，将方程进行变形找到两个方程之间的联系是正确解决本题的关键．将代入方程中，再变形成，将方程变形为，即可得解．【详解】解：方程的解为，，，，即方程可变形为，，，，故答案为：．15．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．当小羽输入6时，输出的结果是．【答案】1【分析】本题考查有理数的混合运算；根据数进入转换机的路径以及要求一一判断即可解决问题【详解】解：当小羽输入6时，，∴，∴的相反数为，∴1的倒数为1，∴输出的结果为1，故答案为：1．16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为a（且）和1．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则a的值为．【答案】或【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键．根据长方形的长和宽分别为a（且）和1，第一次分割出边长1的正方形，第二次分割出边长的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出的值．【详解】解：①如图：根据题意得：，，，，∴，∴，②如图：根据题意得：，，∴，，∴，∴，综上所述：或．故答案为：或．17．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知，，，，，，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是．【答案】【分析】本题考查正方体的展开图．根据正方体展开图的特征，判定“对面”，根据正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，可得，再根据m是负整数，x为整数，即可求解．【详解】由正方体表面展开图可得，“A”与“F”是对面，“B”与“D”是对面，“C”与“E”是对面，∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴，∴，∵m是负整数，x为整数，∴为负整数，∴x，为的因数，∴或，∴或（不合题意，舍去）．故答案为：18．（23-24七年级下·湖南常德·期末）已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为秒时，．

【答案】14或63.6或134【分析】设射线旋转的时间为t秒，分三种情况：①当时，②当时，③当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间．本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．【详解】解：设射线旋转的时间为t秒，∵射线绕Q点每秒旋转，射线先转42秒，射线才开始转动，∴射线还需旋转138秒到达，∴．①如图，当，

，，∵，，∵，，，解得．②如图，当时，

，，∵，∴，∵，∴，，解得．③如图，当时，

，∵，，∵，∴，∴，解得，综上，在到达前，当射线旋转的时间为14秒或63.6秒或134秒．故答案为：14或63.6或134．三、解答题（10小题，共96分）19．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．（1）利用有理数的乘法分配律求解即可；（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【详解】（1）；（2）．20．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）化简：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【详解】（1）解：；（2）解：．21．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解；（2）先去分母、去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解．【详解】（1）解：去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：．22．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，．(1)若，求的长；(2)若，为的中点，求的长．【答案】(1)15(2)9【分析】本题主要考查线段和线段的中点，掌握线段和差计算，数形结合分析方法是解题关键．（1）根据，可求得，据此即可求得答案；（2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．（2）解：∵，∴．∵，∴．∵是的中点，∴，∴．23．（24-25七年级上·广东梅州·期中）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44六面体86八面体812十二面体1230通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．【答案】（1）填表见解析，；（2）五；（3）10【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键．（1）通过观察，发现棱数顶点数面数；（2）根据棱柱的定义进行解答即可；（3）由（1）得出的规律进行解答即可．【详解】解：（1）填表如下：多面体顶点数面数棱数四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230顶点数、面数和棱数之间的数量关系是，故答案为：；（2）一个棱柱只有七个面，必有2个底面，有个侧面，这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；（3）由题意得：棱的总条数为（条），由可得，解得：，故该多面体的面数为10．24．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）定义：如果两个方程的解相差，为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“通甫方程”，例如：方程是方程的“通甫方程”．(1)若方程是方程的“通甫方程”，则；(2)若关于x的方程是关于x的方程的“通甫方程”，求的值；(3)当时，如果关于x方程是方程的“通甫方程”，求代数式的值．【答案】(1)2(2)1(3)【分析】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，掌握“通甫方程”的定义是解题的关键．（1）先分别解出两个一元一次方程，然后用较大的方程解减去较小的方程解即可得出答案．（2）先分别解出两个一元一次方程，再根据“通甫方程”的定义列出关于a的一元一次方程求解即可．（3）先分别解出两个一元一次方程，再根据“通甫方程”的定义得出，然后再代入代数式计算即可得出答案．【详解】（1）解：，解得：，，解得：，∴（2）解：，解得：，解得：，根据题意可知：，解得：．（3）解：，解得：，，解得：，根据题意可知：，整理得：．∴25．（24-25七年级上·江苏常州·期中）阅读下列材料，完成相应的任务：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式、，因为，所以是对称式；而代数式中字母a、b交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．任务：(1)下列四个代数式中，是对称式的是_______（填序号即可）；①；②；③；④；⑤(2)写出一个只含有字母m，n的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次；(3)已知，求，并直接判断所得结果是否为对称式．【答案】(1)①④(2)（答案不唯一）(3)，是对称式【分析】本题主要考查了整式的加减，正确理解对称式的定义是解题的关键．（1）根据对称式定义逐个判断即可；（2）按照要求写出一个符合要求的式子即可；（3）先将代入计算，再根据对称式的定义判断即可得答案．【详解】（1）解：根据对称式的定义可知：、是对称式，、、不是对称式．故答案为：①④．（2）解：∵只含有字母m，n，单项式是对称式，且次数为8，∴单项式可以是：（答案不唯一）．（3）解：∵，∴，．由根据对称式的定义可知，是对称式，∴是对称式．26．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即洛书，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图2）．【观察发现】图2“三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于15，中间的数为5，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的3倍．【猜想验证】猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍．说明理由：如图3，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a、b、c、d、e、f、g、m、n表示，其中“中心数”为e，将“幻方和”用字母s表示．由题意可知：；又因为；即；所以，所以，即“幻方和”是“中心数”的3倍．【解决问题】利用上述结论解决问题：(1)如图3，已知，幻方的“中心数”，则n的值为_______；(2)如图4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，．①若幻方的“中心数”，求整式F（用含t的式子表示）；②若幻方的“中心数”，且a、m均为常数，求的值．【答案】(1)(2)①；②【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，解一元一次方程：（1）根据题意可得方程，据此可求出c，进而建立方程求出a，最后建立方程求出n即可；（2）①根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可；②根据题意得出，再用D、C、E表示出F，进而得到a、m、t的等式，再根据a、m均为常数求出a、m的值即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴“幻方和”为，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：；（2）解：①∵幻方的“中心数”，∴，∵，∴，∴；②∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵a、m均为常数，t为变量，∴，∴，∴．27．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．(1)如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论．(2)【运用】如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由