第4章 相似三角形测试·提升卷（答案及评分标准）-2025-2026学年浙教版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷第4章相似三角形·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBDABBCDDB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．1012．5.213．214．9-315．3016．20三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解：设a+4则a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，（3分）∵a+b+c＝12，∴a+b+c＝9k﹣15＝12，∴k＝3，∴a＝3k﹣4＝5，b＝2k﹣3＝3，c＝4k﹣8＝4．（3分）18．（6分）解：（1）∵CD⊥AB，CD＝2，BD＝1，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴BC=BD2+（2）设AD＝x，则AB＝x+1，∵∠ADC＝90°，∴AC2＝AD2+CD2＝x2+4，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴(x解得：x＝4，∴AD＝4．（3分）19．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O，∴∠ACD＝90°，AC⊥BD，CO＝AO=12AC，BO＝DO=12BD，且∴∠BOC＝90°，BO＝CO=12∴BC2＝BO2+CO2＝2BO2＝2BO×12BD＝BO•∵点E在CD上，CF⊥BE于点F，∴∠BFC＝∠BCE＝90°，∵∠FBC＝∠CBE，∴△FBC∽△CBE，∴BCBE∴BC2＝BF•BE，∴BO•BD＝BF•BE，∴BOBE∵∠OBF＝∠EBD，∴△BOF∽△BED．（4分）（2）解：∵正方形ABCD的边长为6，∴BC＝CD＝6，∵DE＝2CE＝2（6﹣DE），∴DE＝4，CE=12DE＝∴BE=BC2∵BC=BO2+∴BO＝32，∵△BOF∽△BED，∴OFDE∴OF=3510DE=∴OF的长是655．（420．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵∠GDF＝∠F，∴△GDF∽△DAF，∴DGAD∴AD2＝DG•AF；（4分）（2）解：∵AF平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAF，∴∠BEA＝∠BAE，∵BG⊥AE，AB＝6，AD＝9，∴BA＝BE＝6，∵∠BEA＝∠CEF，∴∠CEF＝∠F，∴EC＝CF＝3，DF＝AD＝9，∴FEFA即AG＝GE＝EF，∵AD2＝DG•AF，∵∠GDF＝∠F．∴GD＝GF，∴23AF2＝81∴AF=962．（21．（10分）（1）证明：连接DE．∵AB是直径，AB⊥CD，∴AB垂直平分线段CD，∴EC＝ED，∴∠CEB＝∠DEB，∠ECD＝∠EDC，∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∵∠BCE＝∠BAG，∴∠BED＝∠BAG，∴DE∥AG，∴∠G＝∠DEG，∵∠DEG＝∠GCD+∠EDC，∴∠G＝2∠GCD；（5分）（2）解：∵∠GAE＝∠BCE，∠BCE＝∠BEC，∠AEG＝∠BEC，∴∠GAE＝∠AEG，∴GA＝GE＝EF+FG＝2+3＝5，∵AG∥DE，∴△AFG∽△DFE，∴DEAG∴DE5∴DE=10∴EC＝ED=103．（522．（10分）解：任务1：黄金矩形为矩形MNDE．理由如下：如图，设MN＝2n，由第一步折叠知：MN＝MB＝BC＝NC＝2n，由第二步折叠知：AC=AB=AD=∴CD=∴MNDN∴矩形MNDE为黄金矩形；故答案为：矩形MNDE，任务2：设MN＝2n，由第一步折叠知：NM＝BM＝CB＝MN2n，由第二步折叠知：AC=AB=由第三步折叠知：AD=∴CD=∴CDBC∴比值为5-12任务3：若AB为宽，则由矩形OABC为黄金矩形可得ABBC设B[2∵四边形OAFG，AEDB为正方形，∴AF＝OA＝2a，DE=∴CD=∴F（2a，2a），D[(设y=kx，把F（2a，∴k＝2a•2a＝4a2．即点F落在y=当x=(5+1)a时，y=∴点D也落在y=∴点F，D是在同一个反比例函数图象上．若BC为宽，如图，则BCAB设B[(∵四边形OAFG，AEDB为正方形，∴AF=OA=(5-1)a，BD＝∴CD=∴F[(5-同理可得：点F，D不在同一个反比例函数图象上．（5分）23．（12分）（1）证明：方法1：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝BC，∴D是AC的中点，AD＝CD，∠ABD＝∠CBD，∠CAB＝∠C，∵∠CED＝∠CAB，∴∠CED＝∠C，∴DC＝DE，∴AD＝DE；方法2：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在△ABC中，AB＝BC，∴∠ABD＝∠CBD，∴AD＝DE；（3分）（2）解：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∴CECA∵AB＝BC＝10，CE＝2，D是AC的中点，∴CD=10；（3分（3）解：延长EF交⊙O于M，BE＝BC﹣CE＝10﹣2＝8，在Rt△ABD中，AD=10，AB＝10∴BD＝310，∵EM⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE=∴∠BEP＝∠EDB，∴△BPE∽△BED，∴BDBE∴BP=32∴DP＝BD﹣BP=13∴S△DPE：S△BPE＝DP：BP＝13：32，∵S△BCD=12×10×310=15，S△BDE：S△BCD＝BE：∴S△BDE＝12，∴S△DPE=5215．（624．（12分）（1）证明：连接BC、BD、DE，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，∴∠ADB＝90°，CF＝DF，CB=∴CB＝BD，∵CP⊥AD，∴∠CGA＝∠ADB＝90°，∴DB∥GC，∴∠BDF＝∠ECF，∠DBF＝∠CEF，∵CF＝DF，∴△BDF≌△ECF（AAS），∴DB＝GC，∴四边形DBCE是平行四边形，∵CB＝BD，∴四边形DBCE是菱形，∴CB＝CE，∵∠BDF＝∠ECF，即∠BDC＝∠PCD，∴CB＝PD，∴CE＝DP；（3分）（2）解：连接OC，∵OC＝5，OF＝3，∴DF＝CF=52-32=4，BF＝∴CE＝CB=42+∵∠CFE＝∠CGD＝90°，∴cos∠GCD=CGCD=解得EG=655；（（3）解：连接AC，∵AF＝5+3＝8，CF＝4，∴AC=42+∵四边形ACDP是圆内接四边形，∴∠QAC+∠CDP＝180°，∵∠QDP+∠CDP＝180°，∴∠QAC＝∠QDP，∴△QAC∽△QDP，∴PDPQ∵PD：PQ=5：3∴45∴CQ＝12，∵CD＝8，