第3章 圆的基本性质 章末重难点检测卷（教师版）-浙教版(2024)九上

第3章圆的基本性质重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）下列说法中，正确的是（）A．平分弦的直径必垂直弦且平分弦所对的弧 B．三点确定一个圆C．相等圆周角所对的弧相等 D．同弧所对的圆周角相等【答案】D【分析】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理，弧与圆周角，圆心角的关系，熟知圆的相关知识是解题的关键．【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原说法错误，不符合题意；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原说法错误，不符合题意；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误，不符合题意；D、同弧或等弧所对的圆周角相等，原说法正确，符合题意；故选：D．2．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式：．据此计算即可．【详解】解：由题意得：，∴扇形的面积为．故选：D．3．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，直角坐标系中，，，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段，则点D与的位置关系为（

）A．点D在上 B．点D在外 C．点D在内 D．无法确定【答案】C【分析】连接，作和的垂直平分线，交点为，则圆心的坐标为，然后求出的半径，比较即可解答．【详解】解：如图：连接，作和的垂直平分线，交点为2,0，∴圆心M的坐标为2,0，∵，∴，∵线段，∴半径，∴点D在内，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，坐标与图形的性质，点与圆的位置关系，勾股定理的应用，确定圆心的位置是解题的关键．4．（22-23九年级上·浙江宁波·开学考试）如图，已知四边形是的内接四边形，的半径为6，，则劣弧的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式．连接，然后根据圆周角定理求得的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接，∵，∴，则劣弧的长为：．故选B．5．（21-22九年级上·浙江衢州·期末）如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（

）

A．1米 B．2米 C．米 D．米【答案】C【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．连接，交于D，由垂径定理得（米），再由勾股定理得（米），然后求出的长即可．【详解】连接，交于D，

由题意得：米，，米，，在中米，米，即点C到弦所在直线的距离是米，故选：C．6．（23-24八年级下·河南·阶段练习）如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【分析】本题主要考查了勾股定理以及圆的性质，根据勾股定理求出，再根据半径相等可得出，最后利用线段的和差关系即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∵以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．∴，∴，故选：D．7．（24-25九年级上·浙江金华·开学考试）如图，一张扇形纸片，，，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、折叠的性质，连接、，由折叠可得，，，证明为等边三角形，得出，，求出，再根据得出，最后根据阴影部分的面积计算即可得解．【详解】解：如图：连接、，，由折叠可得：，，，∵，∴，∴为等边三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积，故选：A．8．（2024九年级下·浙江金华·专题练习）将平行四边形的AD边与边分别绕点A、点B逆时针旋转，得到矩形，若此时、D、B恰好共线，，，那么边CD扫过的面积为（

）A． B． C． D．9【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．连接，，以A为圆心，的长为半径，作,以B为圆心，的长为半径，作,平行四边形的面积就是扫过的面积.【详解】解：连接，，以A为圆心，的长为半径，作,以B为圆心，的长为半径，作,扫过的面积为,及，围成的面积，即平行四边形的面积就是扫过的面积.由旋转可知，，，是平行四边形，中，，，，故选A．9．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）一块含角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点A与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点D，经测量知，点E为中点，点F为弧上一动点，则的最小值为（）A．9 B． C． D．【答案】C【分析】本题考查点到圆上的最值问题，等腰三角形的判定与性质，勾股定理及垂径定理，设量角器刻度处为点G，为半圆的直径，设的中点为O，则点O为圆心，连接，证明为等腰直角三角形，由当点O，E，F在一条直线上时，取得最小值，即可解答．【详解】解：设量角器刻度处为点G，如图，则为半圆的直径，设的中点为O，则点O为圆心，连接，∵点E为中点，∴，，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵点F为弧上一动点，∴当点O，E，F在一条直线上时，取得最小值．∴的最小值为．故选：C．10．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，是等边三角形，为的外接圆，点D在劣弧上，连结并在上取点E，使得，连结．若，，则的半径为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据是等边三角形，以及圆周角定理得出，从而证明是等边三角形，求出，再证明，证出，过点作，算出，，连接，过点作，得出，再用勾股定理即可解答；【详解】∵是等边三角形，，，，∴是等边三角形，，，，∴，，过点作，则，，，连接，过点作，则，，，解得：．故选：B．【点睛】该题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质判定，特殊直角三角形，圆周角定理，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（22-23九年级上·浙江宁波·阶段练习）弧长为，所在圆的半径是6，则弦所对的圆周角为．【答案】或【分析】本题考查弧长公式、圆周角定理、圆内接四边形性质等知识，根据弧长公式，列方程求出圆心角，再由弦所对的圆周角有两种情况，分类求解即可得到答案，熟记弧长公式、圆周角定理、圆内接四边形性质是解决问题的关键．【详解】解：弧长为，所在圆的半径是6，，解得，这个是所对的圆心角，弦所对的圆周角有两种情况，由圆周角定理可得所对的圆周角为；再由圆内接四边形性质可得弦所对的另一个圆周角为，综上所述：弦所对的圆周角为或，故答案为：或．12．（22-23九年级上·辽宁盘锦·期末）如图，是的直径，是的弦，，垂足为点，，，则．【答案】【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理．结合题意，由垂径定理可得垂直平分，然后在中运用勾股定理求得即可求解．【详解】解：由题意可知，垂直平分，，，在中，，．故答案为：．13．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为．（结果保留）【答案】/【分析】本题考查了求扇形面积．利用扇形面积公式，根据即可求解．【详解】解：，故答案为：．14．（21-22九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为．【答案】42【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，过O作于F，连接，根据垂直定义得出，即可求出，求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，即可求出答案,能熟记垂径定理是解此题的关键．【详解】解：如图所示，过O作于F，连接，则，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在中，根据勾股定理得，，∵，过圆心O，∴，∴故答案为：．15．（23-24九年级下·浙江宁波·期中）如图，点B、C、E三点在同一条直线上，矩形矩形，点M，N分别是的中点，连接，若，则的长为．【答案】【分析】连接、、，由矩形的性质和勾股定理求出，由矩形的性质得出是的中点，是的中点，证出是的中位线，由三角形中位线定理得出，由等腰直角三角形的性质得出，进而即可得出结果．【详解】解：连接、、，如图所示：∵矩形≌矩形，∴，∴，与互相平分，与互相平分，∵点、分别是、的中点，∴是的中点，是的中点，∴是的中位线，∴，∵矩形矩形，∴矩形是矩形绕点顺时针旋转所得，∴，∴是等腰直角三角形，，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出是解决问题的关键．16．（2024·浙江温州·三模）如图，已知中，，，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值为．【答案】/【分析】本题考查了勾股定理、直径所对的圆周角是直角、求一点到圆上点距离的最值，分析得出“动点在以中点为圆心，为半径的圆上运动”是解题的关键．根据勾股定理计算，由直径所对的圆周角是直角，推出，推出动点在以中点为圆心，为半径的圆上运动，当，，在同一直线上时，最小，根据勾股定理求出，则，计算得出答案即可．【详解】解：∵中，，，，∴，如图，连接，∵以为直径作，∴，∴，∴如图，动点在以中点为圆心，为半径的圆上运动，∴，∴当，，在同一直线上时，最小，，∴，即的最小值，故答案为：．三、解答题（8小题，共68分）17．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在中，弦交于点E，且．求证：．【答案】见解析【分析】本题主要考查了弧、弦之间的关系，同弧所对的圆周角相等，全等三角形的性质与判定，根据弧、弦之间的关系证明得到，再由可证明，据此可证明．【详解】证明：∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．18．（23-24九年级上·浙江金华·阶段练习）如图，扇形的圆心角为，半径为．(1)求出此扇形的面积．(2)若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径．【答案】(1)扇形的面积等于(2)圆锥的底面半径为【分析】本题考查了扇形的面积及求弧长：（1）利用扇形的面积公式即可求解；（2）先求得，再根据与圆锥的底面周长等于，进而可求解；熟练掌握扇形的面积公式及弧长公式是解题的关键．【详解】（1）解：扇形的圆心角为，半径为，扇形的面积为：．（2）扇形的圆心角为，半径为，，圆锥的底面周长为，圆锥的底面半径为：．19．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）利用素材解决：《桥梁的设计》问题驱动某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度米，拱高米．设计方案方案一方案二设计类型圆弧型抛物线型任务一设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径．设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式．任务二如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁．【答案】任务一：方案一，米；方案二，任务二：方案一，能通过；方案二，不能通过【分析】本题考查了二次函数的实际应用，垂径定理，勾股定理的应用，掌握建模的数学思想是解题关键．任务一：方案一，设圆的半径为米，根据即可求解；方案二，设桥拱的函数解析式为，将代入即可求解；任务二：方案一，根据即可判断；方案二，当H点的横坐标时，计算其纵坐标即可判断．【详解】解：任务一方案一，设圆的半径为米，在中，，（米）方案二，∵顶点C坐标为，设桥拱的函数解析式为代入得，．函数解析式为．任务二方案一，如图，由上得，在中，．能通过方案二，如图建立直角坐标系，当H点的横坐标时，，不能通过．20．（2024·浙江杭州·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)的外接圆的半径为_________．(2)将绕点顺时针旋转后得到，请在图中画出；(3)在（2）的条件下，求出线段扫过的区域图形的周长．【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了三角形的外接圆、旋转作图以及弧长的求解，熟记相关结论即可.（1）根据题意可得，的外接圆圆心为的中点，据此即可求解；（2）确定各顶点绕点顺时针旋转后的对应点，即可作图；（3）分别求出弧长、弧长即可求解.【详解】（1）解：，，，，，∴的外接圆圆心为的中点在中：，的外接圆半径为．故答案为：（2）解：如图，为所作图形；（3）解：弧长．弧长．线段扫过的区域图形的周长．21．（2024·浙江杭州·一模）如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点．(1)判断四边形的形状，并说明理由．(2)若厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】(1)四边形为正方形，理由见解析(2)平方厘米【分析】本题考查与圆有关的计算，正方形的判定和性质，掌握正方形的性质，圆面积、正方形面积的计算方法是正确解答的关键．（1）根据圆周角定理以及正方形的判定方法进行解答即可；（2）根据圆面积，正方形的面积与阴影部分面积之间的关系进行计算即可．【详解】（1）证明：四边形是正方形，理由如下：如图，连接，，，，则，由题意可知，，，，，，四边形是正方形；（2）解：在中，，，，平方厘米．答：阴影部分面积为平方厘米．22．（2021·浙江宁波·一模）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接．(1)若，求的度数；(2)若，，求的长．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了垂径定理，三角形的内角和定理，勾股定理、等腰三角形的性质等知识，掌握垂径定理和等腰三角形的性质是解题的关键．（1）连接，求出，再利用等腰三角形的性质解决问题即可．（2）如图，过点A作，垂足为F．利用面积法求出，再利用勾股定理求出，进而利用垂径定理可得结论；【详解】（1）解：如图所示，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：如图所示，过点A作，垂足为F．∵，，，∴，∵，∴，在中，根据勾股定理得，，∵，∴．23．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）如图，已知是的直径，，是两侧圆上的动点，且，过点作，交直径于点，连结，．(1)求证：；(2)试判断四边形的形状，并说明理由；(3)若，，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)四边形是菱形，详见解析(3)或8【分析】本题是圆的综合题，考查了弧、弦、圆心角的关系，垂径定理推论，勾股定理，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知