小学六年级数学百分数应用题专项讲义

第一章百分数应用题基础概念第二章百分数与分数、小数的互化第三章增长率与减少率问题第四章利润率与折扣问题第五章行程问题中的百分数应用第六章百分数应用题的综合应用01第一章百分数应用题基础概念第一章百分数应用题基础概念在数学的世界里，百分数是一个非常重要的概念。它不仅广泛应用于日常生活，而且在科学研究和商业活动中也起着举足轻重的作用。百分数，简单来说，就是表示一个数是另一个数的百分之几。例如，小明家今年种植了200平方米的蔬菜，其中60平方米种的是西红柿，40平方米种的是黄瓜，剩下的种的是其他蔬菜。老师问小明：西红柿种植面积占总面积的百分之几？黄瓜呢？其他蔬菜呢？通过这个生活中的例子，我们可以引出百分数的概念和应用题的基本形式。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，通常用符号‘%’表示。例如，50%就是50/100，即0.5。掌握百分数的定义、计算方法以及基本应用题的解题思路，对于解决百分数应用题至关重要。百分数的定义与计算百分数的定义百分数是一种特殊的分数，分子是百分号前的数，分母是100。百分数的计算方法百分数的计算方法主要包括求百分数、求部分数和求总数。求百分数的计算用部分数除以总数，再乘以100%。例如，西红柿种植面积占总面积的百分之几？计算公式为：(60/200)×100%=30%。求部分数的计算用总数乘以百分数，再除以100%。例如，如果知道总面积的40%是黄瓜，求黄瓜的种植面积？计算公式为：(200×40%)/100=80平方米。求总数的计算用部分数乘以100%，再除以百分数。例如，如果知道其他蔬菜占总面积的20%，求其他蔬菜的种植面积？计算公式为：(200×20%)/100=40平方米。百分数应用题的类型求一个数是另一个数的百分之几求一个数的百分之几是多少求一个数比另一个数多（或少）百分之几例如，某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有多少名是男生的百分之几？解题思路：先用女生人数除以男生人数，再乘以100%。计算公式为：(20/30)×100%≈66.67%。例如，某工厂生产了1000件产品，其中合格率为95%，不合格的产品有多少件？解题思路：用总数乘以百分数，再除以100%。计算公式为：(1000×5%)/100=50件。例如，某班级上学期有50名学生，这学期增加了10%，这学期有多少名学生？解题思路：用上学期人数乘以（1+百分数），再除以100%。计算公式为：(50×110%)/100=55名学生。百分数应用题的解题步骤理解题意仔细阅读题目，明确题目中的已知条件和所求问题。例如，某班级上学期有50名学生，这学期增加了10%，这学期有多少名学生？设定未知数设未知数为x，用方程表示题目中的关系。例如，设这学期有x名学生，则x=50×(1+10%)。列方程求解根据题目中的关系列方程，解方程得到答案。例如，x=50×1.1=55名学生。检验与作答检查计算过程和结果，确保答案合理。例如，验证计算过程：50×1.1=55，符合题意。02第二章百分数与分数、小数的互化第二章百分数与分数、小数的互化在数学的学习过程中，百分数、分数和小数是三个非常重要的概念。它们之间有着密切的联系，可以通过相互转换来更好地理解和应用。百分数、分数和小数之间的互化是解决百分数应用题的基础，需要熟练掌握。通过互化，我们可以将不同形式的数进行转换，从而更方便地进行计算和比较。例如，将0.75转换为百分数，去掉百分号，小数点向左移动两位，得到75%。将75%转换为小数，小数点向右移动两位，加上百分号，得到0.75。掌握互化方法对于解决百分数应用题非常重要。百分数与小数的互化将百分数转换为小数将小数转换为百分数计算方法去掉百分号，将小数点向左移动两位。例如，75%=0.75。将小数点向右移动两位，加上百分号。例如，0.75=75%。例题1：将125%转换为小数。去掉百分号，小数点向左移动两位，得到1.25。例题2：将0.6转换为百分数。小数点向右移动两位，加上百分号，得到60%。分数与百分数的互化将分数转换为百分数将百分数转换为分数计算方法将分数转换为小数，再将小数转换为百分数。例如，3/4=0.75=75%。将百分数转换为小数，再将小数转换为分数。例如，75%=0.75=3/4。例题1：将5/8转换为百分数。5/8=0.625=62.5%。例题2：将80%转换为分数。80%=0.8=4/5。分数与小数的互化将分数转换为小数将小数转换为分数计算方法用分数的分子除以分母。例如，3/4=0.75。将小数转换为分数，再进行约分。例如，0.6=6/10=3/5。例题1：将7/10转换为小数。7/10=0.7。例题2：将0.25转换为分数。0.25=25/100=1/4。03第三章增长率与减少率问题第三章增长率与减少率问题增长率与减少率问题在实际生活中非常常见，例如，某公司的销售额、某产品的销量、某股票的价格等，都会随着时间的变化而增长或减少。掌握增长率与减少率的计算方法，可以帮助我们更好地理解和分析这些变化。例如，某公司今年销售额增长了20万元，老师问学生：今年销售额比去年增长了百分之几？通过这个例子，我们可以引出增长率与减少率问题的概念和方法。增长率与减少率问题需要掌握其解题思路和方法，才能更好地解决实际问题。增长率的计算增长率的定义计算方法注意事项增长率是指一个数比另一个数增加的百分比。计算公式为：增长率=(增加量/原数)×100%。例题：某公司去年销售额为100万元，今年销售额增长了20万元。今年销售额比去年增长了百分之几？计算公式为：(20/100)×100%=20%。在计算增长率时，要注意单位的统一，确保增加量和原数的单位一致。减少率的计算减少率的定义计算方法注意事项减少率是指一个数比另一个数减少的百分比。计算公式为：减少率=(减少量/原数)×100%。例题：某商店原有库存商品200件，本月售出50件。本月库存商品减少了百分之几？计算公式为：(50/200)×100%=25%。在计算减少率时，要注意单位的统一，确保减少量和原数的单位一致。增长率与减少率的应用题应用题1应用题2应用题3某公司今年生产了1000件产品，比去年增加了200件。今年产量比去年增加了百分之几？解题思路：用增加量除以原数，再乘以100%。计算公式为：(200/1000)×100%=20%。某学校原有学生500人，今年转走了100人。今年学生人数比原来减少了百分之几？解题思路：用减少量除以原数，再乘以100%。计算公式为：(100/500)×100%=20%。某商店原有库存商品200件，本月售出50件。本月库存商品减少了25%。本月售出商品中有20%是次品，剩余商品中有30%是优等品。优等品有多少件？解题思路：先用减少量除以原数，再乘以100%，得到减少率。再用售出商品数乘以次品百分比，再用剩余商品数乘以优等品百分比，得到优等品数量。计算公式为：(150×30%)/100=45件。04第四章利润率与折扣问题第四章利润率与折扣问题利润率与折扣问题是商业数学中的重要概念，它们在实际的商业活动中有着广泛的应用。利润率是指商品售出价与进价的差额占进价的百分比，而折扣是指商品售出价与原价的比值。掌握利润率与折扣的计算方法，可以帮助我们更好地理解和分析商业活动中的成本和收益。例如，某商店以每件10元的价格购进商品，以每件15元的价格售出。老师问学生：这件商品的利润率是多少？如果商店以八折出售，售价是多少？通过这个例子，我们可以引出利润率与折扣问题的概念和方法。利润率与折扣问题需要掌握其解题思路和方法，才能更好地解决实际问题。利润率的计算利润率的定义计算方法注意事项利润率是指商品售出价与进价的差额占进价的百分比。计算公式为：利润率=(利润/进价)×100%。例题：某商店以每件10元的价格购进商品，以每件15元的价格售出。这件商品的利润率是多少？计算公式为：(5/10)×100%=50%。在计算利润率时，要注意单位的统一，确保利润和进价的单位一致。折扣的计算折扣的定义计算方法注意事项折扣是指商品售出价与原价的比值。例如，八折就是原价的80%。例题：某商店以每件15元的价格售出商品，如果以八折出售，售价是多少？计算公式为：15×80%=12元。在计算折扣时，要注意折扣率的表示方式，确保折扣率的单位一致。利润率与折扣的应用题应用题1应用题2应用题3某商店以每件10元的价格购进商品，以每件15元的价格售出。这件商品的利润率是多少？解题思路：用利润除以进价，再乘以100%。计算公式为：(5/10)×100%=50%。某商店以每件20元的价格购进商品，以每件25元的价格售出。这件商品的利润率是多少？解题思路：用利润除以进价，再乘以100%。计算公式为：(5/20)×100%=25%。某商店以每件30元的价格购进商品，以八折出售，售价是多少？解题思路：用原价乘以折扣率。计算公式为：30×80%=24元。05第五章行程问题中的百分数应用第五章行程问题中的百分数应用行程问题是数学中的一种常见问题，通常涉及到路程、速度和时间之间的关系。在行程问题中，百分数可以用来表示速度的百分比变化、时间的百分比变化等。例如，小明骑自行车从家到学校，全程10公里，他骑了6公里后休息，剩下的路程比已走的路程多20%。老师问学生：小明剩下的路程是多少公里？通过这个例子，我们可以引出行程问题中的百分数应用。行程问题中的百分数应用需要掌握其解题思路和方法，才能更好地解决实际问题。行程问题中的基本概念路程速度时间路程是指物体运动所经过的路线长度。在行程问题中，路程通常用公里或米等单位来表示。速度是指物体在单位时间内所经过的路程。在行程问题中，速度通常用公里/小时或米/秒等单位来表示。时间是指物体运动所经过的时间。在行程问题中，时间通常用小时、分钟或秒等单位来表示。关系式路程=速度×时间速度=路程/时间时间=路程/速度例如，某火车每小时行驶100公里，从甲站到乙站的路程为500公里，火车需要多少小时才能到达乙站？计算公式为：500/100=5小时。例如，某汽车以每小时60公里的速度行驶了3小时，行驶了多少路程？计算公式为：60×3=180公里。例如，某飞机从A城飞往B城，全程1500公里，飞行了1小时后，由于天气原因，飞机的速度降低了20%。剩下的路程需要多少小时才能到达B城？计算公式为：(1500-1000)/80%/100%=6.25小时。行程问题中的百分数应用应用题1应用题2应用题3小明骑自行车从家到学校，全程10公里，他骑了6公里后休息，剩下的路程比已走的路程多20%。小明剩下的路程是多少公里？解题思路：先用剩余路程除以原速度，得到剩余时间，再用剩余时间乘以（1+百分数），再除以100%。计算公式为：(4/6)×(1+20%)/100%=1.33公里。某火车从甲站飞往乙站，全程1500公里，飞行了1小时后，由于天气原因，飞机的速度降低了20%。剩下的路程需要多少小时才能到达乙站？解题思路：先用剩余路程除以原速度，得到剩余时间，再用剩余时间乘以（1+百分数），再除以100%。计算公式为：(500-1000)/80%/100%=6.25小时。某汽车以每小时60公里的速度行驶了3小时，行驶了180公里。如果汽车的速度提高了10%，汽车需要多少小时才能行驶200公里？解题思路：先用剩余路程除以原速度，得到剩余时间，再用剩余时间乘以（1+百分数），再除以100%。计算公式为：(20/60)×(1+10%)/100%=0.33小时。06第六章百分数应用题的综合应用第六章百分数应用题的综合应用百分数应用题的综合应用需要掌握多种解题方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。综合应用题通常涉及到多个百分数应用题的组合，需要综合运用多种解题方法，才能更好地解决实际问题。例如，某班级有50名学生，其中男生占60%，女生中有40%是优等生，男生中有30%是优等生。老师问学生：全班优等生占百分之几？通过这个例子，我们可以引出百分数应用题的综合应用。百分数应用题的综合应用需要掌握其解题思路和方法，才能更好地解决实际问题。综合应用题的类型求一个数是另一个数的百分之几求一个数的百分之几是多少求一个数比另一个数多（或少）百分之几例如，某班级有50名学生，其中男生占60%，女生中有40%是优等生，男生中有30%是优等生。全班优等生占百分之几？解题思路：先用男生人数乘以男生优等生百分比，再用女生人数乘以女生优等生百分比，最后将两者相加，再除以总人数，再乘以100%。计算公式为：(30%×60%×50+40%×40%×50)/50×100%=34%。例如，某工厂生产了1000件产品，其中合格率为95%，不合格的产品中有5%是次品，合格的产品中有2%是一级品。一级品有多少件？解题思路：先用总数乘以合格率，再乘以一级品百分比，得到一级品数量。计算公式为：(1000×95%×2%)/100=19件。例如，某商店原有库存商品200件，本月售出50件，本月库存商品减少了25%。本月售出商品中有20%是次品，剩余商品中有30%是优等品。优等品有多少件？解题思路：先用减少量除以原数，再乘以100%，得到减少率。再用售出商品数乘以次品百分比，再用剩余商品数乘以优等品百分比，得到优等品数量。计算公式为：(150×30%)/100=45件。综合应用题的解题步骤理解题意仔细阅读题目，明确题目中的已知条件和所求问题。例如，某班级上学期有50名学生，这学期增加了10%，这学期有多少名学生？设定未知数设未知数为x，用方程表示题目中的关系。例如，设这学期有x名学生，则x=50×(1+10%)。列方程求解根据题目中的关系列方程，解方程得到答案。例如，x=50×1.1=55名学生。检验与作答检查计算过程和结果，确保答案合理。例如，验证计算过程：50×1.1=55，符合题意。综合应用题的练习练习题1某班级有50名学生，其中男生占60%，女生中有40%是优等生，男生中有30%是优等生。全班优等生占百分之几？解题思路：先用男生人数乘以男生优等生百分比，再用女生人数乘以