初中七年级数学整式的加减运算讲义

第一章整式的概念与分类第二章同类项与合并同类项第三章单项式的乘除运算第四章多项式的乘除运算第五章整式的乘法公式第六章整式的因式分解101第一章整式的概念与分类整式的概念与分类整式的分类标准单项式的识别标准整式可以按照项数和次数进行分类，主要包括单项式和多项式。单项式是由数字与字母的乘积构成的代数式，如5x²、-3y、7。3整式的分类方法单项式单项式是只含有一项的整式，如5x²、-3y、7。三项式三项式是含有三项的整式，如4x²-3ab+b²。4整式的分类应用代数建模整式运算基础学习重点提示商品定价模型：ax+b运动方程：s=vt+s₀面积计算：矩形面积(长+宽)×高加减运算：合并同类项乘法运算：单项式乘法、多项式乘法除法运算：单项式除法、多项式除法区分系数与指数理解同类项的概念掌握单项式的基本运算熟练整式混合运算502第二章同类项与合并同类项同类项与合并同类项常数项的特殊地位常数项（如-5）是特殊的单项式，在整式运算中具有特殊地位。同类项的识别特征同类项必须满足三个条件：字母组成相同、相同字母的指数相同、系数可以不同。合并同类项的必要性合并同类项可以简化整式，使其更简洁、更易于理解和运算。单项式的识别标准单项式是由数字与字母的乘积构成的代数式，如5x²、-3y、7。多项式的结构分析多项式由多个单项式通过加、减运算连接而成，如3x+2y-5、4a²-3ab+b²。7同类项的判定标准实例分析5x²与3x²是同类项，而5x²与3x³不是同类项。常见错误不要将字母顺序和系数忽略，如5x与5x²不是同类项。系数可以不同同类项的系数可以不同，如5x²与3x²是同类项。常数项常数项互为同类项，如5与3是同类项。8合并同类项的法则与步骤识别同类项合并系数保持字母部分检查结果查看字母组成是否相同查看相同字母的指数是否相同确认系数可以不同将同类项的系数相加保留字母部分不变注意符号变化同类项的字母部分必须保持不变不能改变字母的顺序不能改变字母的指数确认合并后的项是否正确检查是否还有同类项可以合并确保结果是最简形式903第三章单项式的乘除运算单项式的乘除运算单项式除法的实际来源单项式除法来源于实际生活中的分配问题，如将总面积分配到每件商品上。单项式除法可以帮助我们计算每件商品的平均成本或平均价格。单项式乘法在实际生活中有广泛的应用，如计算商品价格、工程成本等。单项式乘法法则包括系数相乘、相同字母指数相加、不出现的字母保留原形式。单项式除法的意义单项式乘法的应用场景单项式乘法法则11单项式乘法法则实例分析3x²×2x=6x³，x²×y³=x²y³。常见错误不要将系数与指数相混淆，如3x²×2x=6x²x。法则证明单项式乘法法则可以通过分配律证明。12单项式除法法则系数相除相同字母指数相减被除式中不含的字母保留原形式法则应用将系数相除，如12x³÷3x=4x²注意符号变化，如-12x³÷3x=-4x²系数为整数时，直接相除相同字母的指数相减，如x⁵÷x³=x²指数相减后可能为0，如x³÷x³=1指数相减为负数时，结果为0被除式中不含的字母保留原形式，如x⁵÷y³=x²y⁻³字母的指数为0，如x⁵÷y³=x²y⁻³字母的指数为负数时，结果为0单项式除法法则的应用可以通过实际例子验证如x⁵÷x³=x²y⁵÷y³=y²1304第四章多项式的乘除运算多项式的乘除运算多项式乘法法则多项式乘法法则包括每一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得积相加。多项式除以单项式的实际来源多项式除以单项法来源于实际生活中的分配问题，如将总面积分配到每件商品上。多项式除以单项法的意义多项式除以单项法可以帮助我们计算每件商品的平均成本或平均价格。15多项式乘法法则常见错误不要漏掉任何一项，如(x+y)(a+b)=xa+xb。法则证明多项式乘法法则可以通过分配律证明。应用场景多项式乘法在实际生活中有广泛的应用，如计算商品价格、工程成本等。16多项式除以单项式法则每一个多项式的每一项除以这个单项式法则应用注意符号变化结果化简如(x+y)÷a=x÷a+y÷a注意符号变化，如(x-y)÷a=x÷a-yÙa系数为整数时，直接相除多项式除以单项式法则的应用可以通过实际例子验证如(x+y)÷a=x÷a+y÷a(x-y)÷a=x÷a-y÷a除法运算中要注意符号变化，如(x-y)÷a=x÷a-y÷a系数为负数时，结果为负数除法运算后要化简结果如(x+y)÷a=x÷a+y÷a(x-y)÷a=x÷a-y÷a1705第五章整式的乘法公式整式的乘法公式乘法公式的证明乘法公式可以通过分配律证明。完全平方公式完全平方公式包括(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。平方差公式平方差公式包括(a+b)(a-b)=a²-b²。乘法公式的应用场景乘法公式在实际生活中有广泛的应用，如计算商品价格、工程成本等。乘法公式的意义乘法公式可以帮助我们简化复杂的乘法运算。19完全平方公式应用场景完全平方公式在实际生活中有广泛的应用，如计算商品价格、工程成本等。常见错误不要将系数与指数相混淆，如(x+1)²=x²+2x²+1。三项式展开完全平方公式可以用于展开三项式，如(x+y+z)²=x²+2xy+y²+2xz+2yz+z²。20平方差公式平方差公式实例分析法则应用平方差公式包括(a+b)(a-b)=a²-b²。如(x+1)(x-1)=x²-1²=x²-1。应用场景：计算面积差如(x+1)(x-1)=x²-1²=x²-1。(2x+3y)(2x-3y)=4x²-9y²。平方差公式可以用于计算面积差如(x+y)(x-y)=x²-y²。实际应用：计算商品价格差2106第六章整式的因式分解整式的因式分解因式分解的证明因式分解可以通过分配律证明。提公因式法提公因式法是通过提取多项式各项的公因式，将其表示为公因式乘以剩余部分的形式。运用公式法运用公式法是将多项式表示为平方差公式、完全平方公式的乘积形式。因式分解的应用场景因式分解在实际生活中有广泛的应用，如计算商品价格、工程成本等。因式分解的意义因式分解可以帮助我们简化多项式，使其更易于理解和运算。23提公因式法实例分析如6x²y³÷2xy=3xy²。应用场景提公因式法在实际生活中有广泛的应用，如计算商品价格、工程成本等。24运用公式法平方差公式完全平方公式实例分析法则应用平方差公式包括(a+b)(a-b)=a²-b²。如(x+1)(x-1)=x²-1²=x²-1。应用场景：计算面积差完全平方公式包括(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²