2025-2026学年第十五章轴对称 随堂练习 人教版（2024）八年级数学上学期 含答案

/第十五章轴对称第1课时轴对称及其性质课时练1．下列图形中，为轴对称图形的是()2．下列说法正确的是()A．能够完全重合的两个图形成轴对称B．全等的两个图形成轴对称C．形状相同的两个图形成轴对称D．沿一条直线对折后能够重合的两个图形成轴对称3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有__________.(填序号)①AB＝A′C′；②∠A＝∠A′；③点B与点B′到直线l的距离相等；④S△ABC＝S△A′B′C′.循环练4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为()A．120° B．125° C．127° D．104°

第2课时线段的垂直平分线(1)——性质与判定课时练1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，若AC＝3cm，则BC的长为__________cm.2．如图，AC垂直平分BD，AB＝1，CD＝3，则四边形ABCD的周长为__________.3．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：________________，它是________(填“真”或“假”)命题．4．如图，在△ABC中，直线DE垂直平分BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD.若CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．循环练5．下面4个汉字图形中，可以看作是轴对称图形的是()第3课时线段的垂直平分线(2)——尺规作图课时练1．尺规作图：如图，在△ABC中，在BC上找一点D，使得∠ADC＝90°.(保留作图痕迹，不写作法)2．如图，已知△ABC.(1)尺规作图：求作线段AB的中点O；(不写作法，保留作图痕迹)(2)线段BC，AC的大小关系是__________.循环练3．如图，在△ABC中，已知DE是AB的垂直平分线，BE＝12，CE＝3，则AC＝__________.

第4课时画轴对称的图形(1)课时练1．作出下列图形关于直线l对称的图形．2．如图，每个小方格的边长都是1个单位长度，分别将下列图形补成关于直线l对称的图形．循环练3．尺规作图：如图，在△ABC中，在边AC上找一点D，使得BD＝CD.(不写作法，保留作图痕迹)

第5课时画轴对称的图形(2)课时练1．在平面直角坐标系中，点A(2，6)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－2，6) B．(－6，2) C．(－2，－6) D．(2，－6)2．在平面直角坐标系中，点A(－1，4)关于y轴对称的点的坐标是()A．(1，4) B．(1，－4) C．(4，－1) D．(－1，－4)3．若点A(m，－5)和点B(－2，n)关于x轴对称，则m－n的值为()A．7 B．－7 C．－3 D．24．如图，已知△PQR.(1)请作出与△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1；(2)直接写出点P1，Q1，R1的坐标：P1________，Q1________，R1________.循环练5．把下列图形补成关于直线l对称的图形．

第6课时等腰三角形的性质课时练在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫作“斗拱”．斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感．如图①，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等腰三角形，图②是其抽象示意图．若顶角∠A＝80°，则底角∠B的度数为__________．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝6，则BC＝__________．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠C＝50°，延长CB至点D，使BD＝AB，连接AD，则∠D的度数为__________.4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ADC＝90°，DE⊥AC，垂足为E.若∠BAD＝50°，求∠CDE的度数．循环练5．已知点A(2，a)与点B(b，－3)关于x轴对称，则ab的值为__________.第7课时等腰三角形的判定课时练1．下列条件中，能确定△ABC为等腰三角形的是()A．∠A＝50°，∠B＝80° B．∠A＝42°，∠B＝48°C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4，BC＝5，周长为152．如图，∠AOP＝∠BOP，CP∥OB，CP＝4，求OC的长．3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BE＝BF.求证：△ABC是等腰三角形．循环练4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D.若∠C＝52°，则∠CAD的度数是()A．22° B．24°C．26° D．28°第8课时等边三角形的性质与判定课时练1．如图是一个残缺的三角形纸片，小明通过测量发现AB＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则该三角形纸片破损前的周长为________cm.如图，一艘轮船从C地出发，沿南偏西25°的方向行驶50nmile到达B地，再沿北偏西35°的方向行驶50nmile到达A地，则A，C两地相距________nmile.3．如图，点P在等边三角形ABC内，点D在△ABC外，且∠ABP＝∠ACD，BP＝CD.(1)求证：△ABP≌△ACD；(2)请判断△APD的形状，并说明理由．循环练4．在△ABC中，∠A＝80°，若△ABC为等腰三角形，则∠B的度数为________.第9课时含30°角的直角三角形课时练1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC＝.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，BD＝3cm，则CD的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.若CD＝3，求AD，BC的长．循环练4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，若BC＝6，则△ABC的周长为()A.12 B．15 C．18 D．14

章末易错练易错点1混淆关于x轴、y轴对称的点的坐标特征1．点A(1，2025)关于y轴对称的点的坐标是()A．(－1，2025) B．(1，－2025)C．(－1，－2025) D．(2025，1)易错点2对常见几何图形的对称性掌握不牢2．下列图形的对称轴最少的是()A．长方形 B．正方形 C．圆 D．等边三角形易错点3等腰三角形的边角不确定3．等腰三角形的两边长分别为5和12，则它的周长是()A．32 B．22或29 C．22 D．294．已知等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数为()A．50° B．65° C．80° D．50°或80°易错点4不能理解由实物图抽象出的数学模型5．图①为生活中常见的折叠桌，图②是其示意图，已知∠ABO＝60°，OC＝OD，AB∥CD，则∠BOD的度数为________．易错点5等腰三角形与垂直平分线结合6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，AE是BC边上的中线，DO垂直平分AB，交AB于点D，交AE于点O，连接OC.则∠ACO的度数为________．

易错点6不会找对称点7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，△ABD是等边三角形，P是∠BAC的平分线上的动点，连接PC，PD，则PC＋PD的最小值为________．易错点7不会转换对应关系8．如图，在△ABC中，P为边BC上一点，在边AC上求作一点E，使EC＋EP＝AC.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)易错点8判断等腰三角形三边上的点构成的新三角形的形状9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)若∠A＝20°，求∠DEF的度数．10．如图，△ABC是等边三角形，D为AB边上一点，DE⊥BC，垂足为E，DF⊥AB交AC于点F，连接EF.若DE＝EF，CF＝1，求BC的长．

第十五章轴对称第1课时轴对称及其性质1．D2.D3.②③④4.C第2课时线段的垂直平分线（1）——性质与判定1．32.83.面积相等的三角形是全等三角形假4．解：∵DE垂直平分BC，∴CD＝BD，CE＝BE.又CE＝4，∴BE＝4.∴BC＝BE＋CE＝8.∵△BDC的周长为BD＋CD＋BC＝18，∴BD＋CD＝10.∴BD＝5.5．A第3课时线段的垂直平分线（2）——尺规作图1．解：如答图1，点D即为所求．答图12．解：（1）如答图2，点O即为所求．答图2（2）BC>AC.【提示】如答图2，BC与EF相交于点D，连接AD.由（1）可知，EF为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴BC＝BD＋DC＝AD＋DC>AC.3．15第4课时画轴对称的图形（1）1．解：作出图形如答图1所示．答图12．解：补全图形如答图2所示．答图23．解：如答图3，点D即为所求．答图3第5课时画轴对称的图形（2）1．D2.A3.B4．解：（1）如答图1，△P1Q1R1即为所求．答图1（2）（4，－1）（1，4）（－1，1）.5．解：补全图形如答图2所示．答图2第6课时等腰三角形的性质1．50°2.123.40°4．解：∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠BAD＝50°.∴∠C＝180°－∠CAD－∠ADC＝40°.∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°.∴∠CDE＝180°－∠CED－∠C＝50°.5．6第7课时等腰三角形的判定1．A2．解：∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠BOP.∵∠AOP＝∠BOP，∴∠CPO＝∠AOP.∴CP＝OC.∵CP＝4，∴OC＝4.3．证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝180°－∠ABC＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CF，,BE＝BF，))∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.∴AB＝CB.∴△ABC是等腰三角形．4．B第8课时等边三角形的性质与判定1．302.503．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC.在△ABP和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠ABP＝∠ACD，,BP＝CD，))∴△ABP≌△ACD（SAS）.（2）解：△APD是等边三角形．理由：由（1），得△ABP≌△ACD.∴AP＝AD，∠BAP＝∠CAD.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP＋∠PAC＝∠BAC＝60°.∴∠CAD＋∠PAC＝∠PAD＝60°.∴△APD是等边三角形．4．20°或50°或80°第9课时含30°角的直角三角形1．22.B3．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠BAD＝∠B＝30°.∵∠C＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝60°.∴∠DAC＝∠CAB－∠BAD＝30°.∴AD＝2CD＝6.∴BD＝AD＝6.∴BC＝BD＋CD＝6＋3＝9.4．C章末易错练1．A2.A3.D4.D5.120°6.25°7.58．解：如答图1，点E即为所求．答图19．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))∴△DBE≌△ECF（SAS）.∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1），得△DBE≌△ECF.∴∠BDE＝∠CEF，∠BED＝∠CFE.∵∠A＝20°，∠B＝∠C，∴∠B＝eq\f(1,2)×（180°－20°）＝80°.∴∠BDE＋∠BED＝180°－∠B＝100°.∴∠CEF＋∠BED＝100°.∴∠DEF＝180°－∠CEF－∠BED＝80°.10．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵DE⊥BC，DF