2025-2026学年第十五章轴对称训练人教版数学八年级上学期 含答案

/第十五章轴对称训练一、单选题1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史．下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．已知下列尺规作图：作一条线段的垂直平分线；作一个角的平分线：作一个角等于已知角．其中作法正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，，于点D，P是上的一个动点，于点E，连接．若，则的最小值是（）．A．5 B．6 C．8 D．94．在平面直角坐标系中，点A的横坐标不变，纵坐标乘，得到点，则点A与点的关系是（

）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定5．如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，连接，分别与边相交于点D，．若，的周长为18，则的周长为（

）A．20 B．24 C．25 D．306．如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，将点A向右平移4个单位长度后，点A的坐标为，则点B的坐标是（

）A． B． C． D．7．如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（

）A． B． C． D．10．如图，已知中为钝角，以边，所在直线为对称轴作的对称图形和，线段与相交于点F，交于G，交于H，连接．有如下结论：①若，则；②若，则；③平分；④．其中错误的结论是（

）．A．① B．② C．③ D．④二、填空题11．已知点，关于轴对称的点的坐标为．12．如图，线段的垂直平分线，相交于点O，若，则．13．已知在中，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点所在直线与边交于点D，连接，则的大小为．14．如图，已知，点D，E分别在的垂直平分线上，且D，A，E三点共线，若四边形的周长为20，，则的长为．15．如图，在中，，D是的中点，垂直平分，交于点，交于点F，M是上一点，连接，，若，，则周长的最小值为．三、解答题16．如图，在中，于点，于点，相交于点．(1)证明：；(2)若，求的度数．17．如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．(2)在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）．18．如图，在中，，，D是边上的一个动点(不与点B，C重合)，作，交于点E．(1)当时，，；(2)当等于多少时，？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数．19．如图，在中，点D，E分别在，边上，连接，交于点F，且垂直平分，连接．(1)若的周长为22，的周长为8，求的长．(2)若，，求∠CDE的度数．20．如图，在中，，D，E分别是边上的点，连接．(1)若，则的度数为______；(2)若是的中点，，求证：；(3)若分别是的中线和角平分线，，求的度数；(4)连接，若，①当是边上的高，且时，则的度数为______；②当不是边上的高时，请判断与之间的数量关系，并加以证明．《第十五章轴对称训练2025—2026学年人教版数学八年级上册》参考答案题号12345678910答案ACBABBBCDD1．A【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项B、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，不符合题意；选项A，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，符合题意；故选：A．2．C【分析】本题考查作图，解题的关键是熟练掌握基本作图原理．根据作一个角的平分线，作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的方法一一判断即可．【详解】解：由作图可知，作图正确的有，故选：．3．B【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、轴对称—路线问题等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键．如图：作于交于，连接，根据等边三角形的判定与性质可得，点C关于的对称点为点B，从而得出当P、B、E在同一直线上且时，的值最小为即可解答．【详解】解：如图：作于交于，连接，∵在中，，，∴是等边三角形，∵，，∴，，∴点C关于的对称点为点B，，，∴当P、B、E在同一直线上且时，的值最小为，∴的最小值是6．故选：B．4．A【分析】本题考查轴对称与坐标变化，掌握轴对称与坐标变化的关系是解题的关键．关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此判定．【详解】解：设点A的坐标为，∵点A的横坐标不变，纵坐标乘，得到点，∴点的坐标为，∴点A与点关于x轴对称，故选：A．5．B【分析】本题考查中垂线的性质，根据作图可知垂直平分线段，进而得到，，推出，再根据三角形的周长公式进行计算即可．【详解】解：由作图可知垂直平分线段，，，，的周长，，的周长故选：B6．B【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点，关于y轴对称的点的坐标，先根据平移求出点A的坐标，再根据对称可得答案.【详解】解：点向右平移4个单位长度的坐标为，∴点，即.∵点A与点B关于y轴对称，∴点.故选：B.7．B【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到的度数和，从而可以得到的度数．【详解】解：如图所示，由折叠可得，，∵，，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，∴．故选：B．8．C【分析】本题考查了尺规作角平分线和作垂线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键．根据尺规作图的痕迹，得到是的角平分线，根据角平分线的性质，以及直角三角形锐角互余即可逐项判断即可．【详解】解：∵根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，∴，故A正确；∵，∴，故B正确；∴，∴，∵是直角三角形，∴，∴，故D正确；由题意无法证明，故C不一定正确．故选：C．9．D【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可.【详解】解：由题意可得：，所以；故选：D．10．D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，角平分线的判定．根据对称得到，，则，，，，，，据此逐个判断即可．【详解】解：∵以边，所在直线为对称轴作的对称图形和，∴，，∵，①若，则，∴，∴，故①正确；②若，设，则，∵，∴，解得，∴，故②正确；③∵，，∴，∵，∴的边与的边上的高相等，即点到和的距离相等，∴平分；，故③正确；在上截取，连接，由，，不能证明，故无法证得，∴不能确定，故④错误；故选：D．11．【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此解答即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．故答案为：．12．【分析】本题考查中垂线的性质，等边对等角，三角形的外角，连接并延长，根据中垂线的性质，结合等边对等角，得到，根据三角形的外角的性质结合角的和差关系求出，即可得出结果．【详解】解：连接并延长，如图，∵线段的垂直平分线，相交于点O，∴，∴，∵，，∴；故答案为：．13．【分析】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：由作图知，的垂直平分线交于，，，，故答案为：．14．4【分析】此题考查了垂直平分线的性质．根据垂直平分线的性质得到，得到，再根据四边形的周长为20即可求出的长．【详解】解：∵点D，E分别在的垂直平分线上，∴，∵，∴∵四边形的周长为20，∴，即，解得，故答案为：15．9【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，连接，，根据等腰三角形的三线合一得到，，求出的面积，再根据垂直平分线的性质得到，求出的周长，得到当，，三点共线时，的值最小，进而求出结果即可【详解】解：如图，连接，．在中，，是边的中点，，，解得．垂直平分，的周长为．当，，三点共线时，的值最小，即当最小值为的长时，的周长最小，为，故答案为：916．(1)见解析(2)【分析】本题考查全等三角形的证明，等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题关键．（1）根据直接证明；（2）先求得，根据等边对等角可得，进而根据，即可求解．【详解】（1）证明：∵，，∴，在和中，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴．17．(1)图见解析，(2)图见解析【分析】本题考查了画轴对称图形、两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的画法和轴对称的性质是解题关键．（1）先根据轴对称的性质画出点、、，再顺次连接即可得，然后据此写出、、三点的坐标即可得；（2）先作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点，由此即可得．【详解】（1）解：如图，即为所求．则．（2）解：如图，点即为所求．．18．(1)25；110(2)，见解析(3)或【分析】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．（1）由平角的定义求出，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出即可；（2）当时，由“”可证；（3）根据题意，分当时；当时；当时．进行分类讨论求解即可．【详解】（1）解：，，，，，故答案为：25，110；（2）解：当时，，理由如下：，，，，，∴当时，，；（3）解：，，当是等腰三角形时，分情况讨论：当时，有，，点E和点C重合，不符合题意，舍去；当时，，，，∴；当时，有，，,综上所述：的度数为或．19．(1)(2)【分析】（1）根据轴对称的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，求出，再根据三角形内角和定理求出，最后求出结果即可．【详解】（1）解：∵是线段的垂直平分线，∴点A与点E关于对称，∴，∵的周长为22，的周长为8，∴，∴，∴．（2）解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．20．(1)(2)见解析(3)(4)①；②，证明见解析【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其外角性质、角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．（1）根据等腰三角形的性质求得，再根据三角形的高的定义及内角和定理求得，进而可求解；（2）根据等腰三角形的三线合一性质得到，根据等