2025-2026学年第一章 有理数 绝对值专项练习 华东师大版 七年级数学上学期 含答案

/专题1绝对值重难点专练七大题型 2．若|m—9|=9m，则m的取值范围是(3．如果|6x|=x6，那么x的取值范围是()A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数题型二题型二1.若a是有理数，则|a-1|+2的最小值是()2.如果a是有理数，则|a|-2023的最小值为()A．-2021B．-2022C．-2023D．不存在3.代数式|3x-2|+2的最小值是()4.如果x为有理数，式子2023-|x-2023|存在最大值，这个最大值是()A．2023B．4046C．20D．05.如果x为有理数，式子2025-|x+4|存在最大值，这个最大值是()A．2025B．2024C．2023D．20226.若m为任意实数，则|m+2019|的最小值是.7.如果x为有理数，式子2019-|x-2|存在最大值，这个最大值是，此时x的值为.一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（2）5-|a|有最值；（3）当a的值为时，|a-1|+2有最值.9.用字母a表示一个有理数，|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或者0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或者0，所以-|a|有最大值为0，根据这个结论完成以下问题：（1）|a|+1有最值为；5-|a|有最值为；（2）当a=时，|a-1|+2有最值；（3）当a=时，9-|a-3|有最值；题型三题型三1.若|x-1|+|y+2|=0，则5x-2y的值为()A．-9B．3C．9D．-12.若|x-2|+|y+1|=0，则x-y的值为()A．-3B．3C．-2D．23.若|a-1|与|b-2|互为相反数，则a+b的值为()A．3B．-3C．0D．3或-34.若|a-1|与|b-2|互为相反数，则(a-b)3的值为()A．1B．-1C．27D．-275.若|a+3|与|b-2|互为相反数，则(a+b)2024的值为()A．1B．2024C．-1D．-20246.若|a+2|+(3-b)2=0，则a+2b=.7.若(a+2)2与|b-1|互为相反数，则的值为.8.若|1-m|+|n-2|=0，则m+n的值为.9.已知|x-1|+|y+2|=0，z是最大的负整数，则x+2y+3z的值为.10.若|m-3|+|n+2|=0，则mn的值是()A．6B．-6C．D．-11.若(1-m)2+|n-2|=0，则m+n的值为()A．-1B．3C．-3D．2题型四题型四1.下列结论中，正确的是()A．|a|一定是正数B．-|a|一定是负数C．-|-a|一定是非正数D．-|-a|一定是负数2.如果a表示有理数，那么下列说法中，正确的是()A．|a|一定是正数B．-(-a)一定是正数C．-|a|一定是负数D．|a|一定不小于a3.下列结论正确的是()A．-a一定是负数B．-a是非负数C．-|a|一定是负数D．-|a|一定不是正数4.有理数a，b满足a>0，b<0，|aA．-a<b<-b<aB．b<-a<a<-bC．-a<-b<b<aD．b<-a<-b<a5.下列结论正确的是()A．-a一定是负数B．-|a|一定是非正数C．|a|一定是正数D．|a|一定是负数6.设m、n是实数，如果|m+n|=|m-n|，则下列结论正确的是()A．m一定不是负数B．n可能是负数7.若两个有理数a、b满足式子|a-b|=|a|+|b|，则下列结论一定成立的是()A．a、b的积是非正数B．a、b都是正有理数题型五题型五1.若|-x|=3，则x==.2.如果|a-1|=5，那么a的值为.

a-2023|+(-3)=10，则a=.4.如果

|x-1||x-1|

5.如果

|y-3|x|=2.5|y-3|

=0，那么y=

. 6.若|a|=5，则a的值为；若|x|=-x，则x是数.7.若|a|=-a，则a的取值范围是；若|x|>x，则x的取值范围是.题型六题型六4.已知|a-b|=b-a，且|a|=3，|b|=2，则a+b的值是.5.若|a|=5，|b|=2，且a<b，a和b同号．那8.已知|a|=5，|b-1|=2，且a>b题型七题型七1.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|3.在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a—b|—|a+b|的结果是.6.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|.8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简下列各式.（1）|a+1|；专题2绝对值压轴五大题型 1 3 5 13 1．定义一个运算，已知|a-2|=1，b=2，那么f.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(a),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(a),a)3．对于有理数a，b，定义一种新运算“θ”,规定aΘb=|a-b|-|a+b|，当a，b在数轴上的位置如图所示时，则aΘb=.随数”，若p=|2a|+|3b-4|，则p的值可以为()A．1.5B．2.5C．3.5D．4.55．定义：对于任意一个三位自然数m，若m满足十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数n，若n满足十位数字比百位数字小1，个位数字比十位数字小1，那么称这个三位数为“向下数”．将“倍记为G(n)，若是整数，则称每对m，n为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，|m-n|的最大值是.6．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+(b-1)2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a-b|.（3）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值.7．阅读理解：目前，我们学过两类非负数，它们分别是绝对值和平方数.小明学习后总结如下：因为x2≥0，所以x2+m的最小值为m，所以-x2+m的最大值为m.迁移发现：绝对值是否有类似的结论呢？下面是小明的探究过程，请将其补充完整.（1）对|x|-3和-|x|-3进行讨论，发现可以求得|x|-3的最值，可以求得-|x|-3的最值：（2）多选择一些特殊实例进行讨论，请你写出一般的结论：（3）请用迁移发现中的结论讨论-50-|m-n|是否有最小值或最大值，最值是什么？1.如果a，b是非零有理数，那么的值不可能是()A．2B．0C．1D．22.若ab≠0，则的取值不可能是(13.已知：m=，且abc>0，a+b+c=0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x—y=.若=1，求的值.题型三题型三1.阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道现在我们可以利用这一结论来化简含绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1和x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x<-1，-1≤x<2，x≥2．从而在化简|x+1|+|x-2|时，可分以下三种情况：①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；②当-1≤x<2时，原式=(x+1)-(x-2)=3；③当x≥2时，原式=(x+1)+(x-2)=2x-1．通过以上阅读，请你解决问题：（1）|x-3|+|x+4|的零点值是；方程|x-3|（2）化简代数式|x+2|+|x-5|.2.阅读下列材料并解决相关问题.化简代数式|x+5|+|2x-3|的关键在于去掉两个绝对值符号，我们知道，只去掉一个绝对值符号很容易，如|x+5|，只要考虑x+5的正负，可以分为x<-5与x≥-5两种情况来讨论，这里的x=-5是使x+5=0的x值，我们称它为x+5的一个零点．同理，对于2x-3，也有一个零点为了同时去掉两个绝对值符号我们可以将x的取值范围分成三段，即x<-5，-5≤x<，x≥进行讨论，这种令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，确定讨论范围的方法称为“零点分段法”.（2）代数式||x-1|-2|+|x+1|的零点值有哪些？（3）化简||x-1|-2|+|x+1|.3.阅读下列材料并解决有关问题.我们知道|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1和x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x<-1；②-1≤x<2；③x≥2.从而在化简代数式|x+1|+|x-2|时，可分以下三种情况：①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+l；②当-1≤x<2时，原式=(x+1)-(x-2)=3；③x≥2时，原式=(x+1)+(x-2)=2x-1.通过以上阅读，请你解决问题：（1）|x+2|和|x-4|的零点值是；（2）化简：|x+2|+|x-4|；4.阅读下列材料并解决有关问题：|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1和x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x<-12）-1≤x<23）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：（1）当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；（2）当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1.综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x-4|；（3）解方程|x+2|+|x-4|5.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m-2|时，可令m+1=0和m-2=0，分别求得m=-1，m=2（称-1，2分别为|m+1|与|m-2|的零点值在实数范围内，零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①m<-1；②-1≤m<2；③m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况：（1）当m<-1时，原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+1；（2）当-1≤m<2时，原式=m+1-(m-2)=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m-2=2m-1.综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x-5|和|x-4|的零点值；（2）化简代数式|x-5|+|x-4|；（3）求代数式|x-5|+|x-4|的最小值.6.阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x<-1；②-1≤x<2；③x≥2.从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；②当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3；通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x-4|.（2）求|x-1|-4|x+1|的最大值.7.阅读下列材料.我们知道|x|=现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1和x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x<-1；-1≤x<2；x≥2．从而在化简|x+1|+|x-2|时，可分以下三种情况：①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；②当-1≤x<2时，原式=(x+1)-(x-2)=3；③当x≥2时，原式=(x+1)+(x-2)=2x-1.（1）|x-3|的零点值是x=（直接填空（2）化简|x-3|+|x+4|；（3）关于x，y的方程|x-3|+|x+4|+|y-2|+|y+1|=10，直接写出x+y的最小值为.8.阅读下列有关材料并解决有关问题.我们知道|x|=现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1和x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x<-1；-1≤x<2；x≥2．从而在化简|x+1|+|x-2|时，可分以下三种情况：①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；②当-1≤x<2时，原式=(x+1)-(x-2)=3；③当x≥2时，原式=(x+1)+(x-2)=2x-1．通过以上阅读，请你解决问题：（1）|x-3|+|x+4|的零点值是；（2）化简代数式|x-3|+|x+4|；（3）解方程|x-3|+|x+（4）|x-3|+|x+4|+|x-2|+|x-2000|的最小值为，此时x的取值范围为.题型四题型四1.同学们都知道：|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为.（3）如果|x-2|=5，则x=.（4）同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x-1|=4，这样的整数是.（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由.2.已知|2-(-1)|表示2与-1的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数-1对应的点之间的距离，则|x-1|+|x+1|+|x-3|的最小值为.3.大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|a-b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是；（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和-1.①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|=2，求x的值.（3）直接写出代数式|x+1|+|x-4|的最小值及相应的x的取值范围.4.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示-2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=2，那么x=；（3）若|a-3|=4，|b+2|=3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是.（4）若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，则|a+3|+|a-5|=.（5）当a=时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是.5.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a=.（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x-5|=7，这些点表示的数的和是.（4）当a=时，|a+3|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是.6.结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3和2两点间的距离是；表示-3和2两点间的距离是；一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=；（2）如果在数轴上表示数a的点与-2的距离是3，那么a=；（3）如果数轴上表示数a的点位于-4和2之间，求|a+4|+|a-2|的值；（4）当a取何值时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为多少？请说明理由；（5）直接回答：当式子|a+9|+|a+1|+|a-5|+|a-7|取最小值时，相应的a取值范围是什么？最小值是7.综合应用题：|m-n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离.（1）|x|的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；|x||x-0|(>，=，<)；（2）|2-1|的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则|2-1|=；（3）|x-3|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x-3|=1，则x=.（4）|x+2|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x+2|=2，则x=.（5）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是.8.如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是.（2）数轴上表示3和-5两点之间的距离是.（3）数轴上表示x和-5的两点之间的距离表示为，数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为 .（4）若|x-3|+|x+5（5）若x表示一个有理数，则式子8-2|x-3|-2|x-5|有最大值吗？若有，请求出最大值．若没有，说出理由.9.同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|5-(-2)|=；（2）x是所有符合|x+5|+|x-2|=7成立条件的整数，则x=；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|的最小值为；（4）当x为整数时，|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为；（5）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|的最小值.题型五题型五1.阅读下面材料：在数轴上5与-2所对的两点之间的距离：|5-(-2)|=7；在数轴上-2与3所对的两点之间的距离：|-2-3|=5；在数轴上-8与-5所对的两点之间的距离：|(-8)-(-5)|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a-b|=|b-a|回答下列问题：（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x-3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在-2与3之间移动时，|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：.②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x-3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x=.2.请借助数轴求使|x+2|+|x-8|等于定值的x的取值范围.3.（1）化简：2|x-2|-|x+4|；（2）若2a+|4-5a|+|1-3a|的值是一个定值，求a的取值范围，并且求出定值.4.当x在什么范围时，|x-3|+|3-5x|+6x为定值，并写出这个定值.5.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4恒为常数，求x的取值范围.6.如果对于某一特定范围内x的任意允许值，P=|1-8x|+|1-10x|+|1-12x|+|1-14x|+|1-16x|的值恒为一个常数，试求x的取值范围和这个常数.7.如果对某一特定范围内x的任意允许值，p=|1-2x|+|1-3x|+…|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数，则该值为多少？8.如果对于某一特定范围内的任意允许值，P=|1-4x|+|1-5x|+|1-6x|+|1-7x|+|1-8x|的值恒为一常数，则此值为()A．-1B．0C．1D．1或-1专题1绝对值重难点专练七大题型 3 故选：A.2．若|m—9|=9m，则m的取值范围是(:m≤9，故选：A.3．如果|6x|=x6，那么x的取值范围是():x—6≥0.:x≥6.故选：A.【解答】解：如图所示：,故选：D.:a≤2.故选：A.故选：D.A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数:a为一个非正数.故选：C.1.若a是有理数，则|a-1|+2的最小值是()【解答】解：:|a-1|≥0，:|a-1|+2≥2，:|a-1|+2的最小值是2，故选：C.2.如果a是有理数，则|a|-2023的最小值为()A．-2021B．-2022C．-2023D．不存在【解答】解：:当|a|最小时，|a|-2023的值最小，:a=0时，|a|-2023最小值为-2023.故选：C.3.代数式|3x-2|+2的最小值是()【解答】解：:|3x-2|≥0，:当3x-2=0，代数式|3x-2|+2取得最小值，故选：B.4.如果x为有理数，式子2023-|x-2023|存在最大值，这个最大值是()A．2023B．4046C．20D．0【解答】解：:绝对值具有非负性，:|x-2023|≥0，:2023-|x-2023|有最大值，:当|x-2023|=0时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确.故选：A.5.如果x为有理数，式子2025-|x+4|存在最大值，这个最大值是()A．2025B．2024C．2023D．2022【解答】解：:|x+4|≥0，:|x+4|的最小值是0，:2025-|x+4|的最大值是2025-0=2025，故选：A.6.若m为任意实数，则|m+2019|的最小值是0.【解答】解：|m+2019|的最小值是0，故答案为：0.7.如果x为有理数，式子2019-|x-2|存在最大值，这个最大值是2019，此时x的值为.【解答】解：:x为有理数，式子2019-|x-2|存在最大值，:|x-2|=0时，2019-|x-2|最大为2019，:|x-2|=0，:x-2=0，:x=2，故答案为：2019，2.8.字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（2）5-|a|有最值；（3）当a的值为时，|a-1|+2有最值.【解答】解1）:|a|≥0，:|a|+1有最小值1；故答案为：小，1；（2）:-|a|≤0，:5-|a|≤5，:5-|a|有最大值5；故答案为：大，5；（3）:|a-1|+2≥2，:当a=1时，有最小值2.故答案为：1，小，2.9.用字母a表示一个有理数，|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或者0，所以|a|的最小值为0，而|a|一定是非正数，即它的值为负数或者0，所以|a|有最大值为0，根据这个结论完成以下问题：（2）当a=时，|a1|+2有最值；【解答】解1）:|a|≥0，:|a|+1有最小值1，:5—|a|有最大值5故答案为：小；1；大；5.:|a1|+2≥2，:当a=1时，|a1|+2有最小值2，故答案为：1；小；2.故答案为：3；大；9.1.若|x1|+|y+2|=0，则5x2y的值为()A．9B．3C．9D．1:x—1=0，y+2=0，:5x—2y=5×12×(2)=9.故选：C.2.若|x-2|+|y+1|=0，则x-y的值为()A．-3B．3C．-2D．2【解答】解：:|x-2|+|y+1|=0，又:|x-2|≥0，|y+1|≥0，:x-2=0，y+1=0，:x=2，y=-1，:x-y=2-(-1)=2+1=3，故选：B.3.若|a-1|与|b-2|互为相反数，则a+b的值为()A．3B．-3C．0D．3或-3【解答】解：:|a-1|与|b-2|互为相反数，:|a-1|+|b-2|=0，又:|a-1|≥0，|b-2|≥0，:a-1=0，b-2=0，故选：A.4.若|a-1|与|b-2|互为相反数，则(a-b)3的值为()A．1B．-1C．27D．-27【解答】解：:|a-1|与|b-2|互为相反数，:|a-1|+|b-2|=0，:a-1=0，b-2=0，:a=1，b=2，:(a-b)3=(1-2)3=-1.故选：B.5.若|a+3|与|b-2|互为相反数，则(a+b)2024的值为()A．1B．2024C．-1D．-2024【解答】解：:|a+3|和|b-2|互为相反数，:|a+3|+|b-2|=0，:a+3=0，b-2=0，:a=-3，b=2，:(a+b)2024=(-3+2)2024=1.故选：A.6.若|a+2|+(3-b)2=0，则a【解答】解：根据题意得：a+2=0，3-b=0，解得：a=-2，b=3，:a+2b=-2+2×3=4，故答案为：4.7.若(a+2)2与|b-1|互为相反数，则-的值为.【解答】解：:(a+2)2与|b-1|互为相反数，:(a+2)2=0，a=-2；|b-1|=0，b=1；故答案为.【解答】解：:|1-m|+|n-2|=0，:1-m=0，n-2=0，:m=1，n=2，故答案为：3.9.已知|x-1|+|y+2|=0，z是最大的负整数，则x+2y+3z的值为-6.【解答】解：:(x-1)2+|y+2|=0，(x-1)2≥0，|y+2|≥0，:x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，:z是最大的负整数，:z=-1，:x+2y+3z=1+2×(-2)+3×(-1)=1-4-3=-6，故答案为：-6.10.若|m-3|+|n+2|=0，则mn的值是()A．6B．-6C．D．-【解答】解：:|m-3|+|n+2|=0，:m-3=0，n+2=0，:m=3，n=-2，:mn=-6.故选：B.11.若(1-m)2+|n-2|=0，则m+n的值为()A．-1B．3C．-3D．2【解答】解：由题意的，1-m=0，n-2=0，故选：B.1.下列结论中，正确的是()A．|a|一定是正数B．-|a|一定是负数C．-|-a|一定是非正数D．-|-a|一定是负数【解答】解：由非负数的性质|a|=|-a|≥0，-|a|=-|-a|≤0，:-|-a|一定是非正数.故选：C.2.如果a表示有理数，那么下列说法中，正确的是()A．|a|一定是正数B．-(-a)一定是正数C．-|a|一定是负数D．|a|一定不小于a【解答】解：A、当a=0时，|a|=0，错误；B、当a=0时，-(-a)=0，错误；C、当a=0时，-|a|=0，错误；D、|a|≥a，正确，故选D.3.下列结论正确的是()A．-a一定是负数B．-a是非负数C．-|a|一定是负数D．-|a|一定不是正数【解答】解；A、a=0时，-a=0，故A错误；B、a大于0时，-a是负数，故B错误；D、-|a|是非正数，故D正确.故选：D.4.有理数a，b满足a>0，b<0A．-a<b<-b<aB．b<-a<a<-bC．-a<-b<b<aD．b<-a<-b<a【解答】解：不妨设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，:-2<-1<1<2，:b<-a<a<-b，故选：B.5.下列结论正确的是()A．-a一定是负数B．-|a|一定是非正数C．|a|一定是正数D．|a|一定是负数【解答】解：A、-a可以是负数，正数和0，故本选项错误；B、-|a|一定是非正数，故本选项正确；C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；D、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；故选：B.6.设m、n是实数，如果|m+n|=|m-n|，则下列结论正确的是()A．m一定不是负数B．n可能是负数C．n=0【解答】解：分两种情况讨论：（2）当m+n=m+n时，m=综上所述，n=0或m=0，所以n可能为负数，也可能为正数，m也可能为负数，也可能为正数.故选：B.7.若两个有理数a、b满足式子|ab|=|a|+|b|，则下列结论一定成立的是()A．a、b的积是非正数B．a、b都是正有理数C．a、b的差是正有理数D．a、b:a和b异号或a=0或b=0，故选：A.【解答】解：:|x|=3.:x=±3，故答案为：±3.【解答】解：:|a1|=5，:a1=±5，:a=1±5，故答案为：6或4.【解答】解：:|a2023|+(3)=10，:|a2023|=13，:a2023=±13，故答案为：2010或2036.【解答】解：:|x|=8，:x=±8，:|x1|=1，:x=2或x=0，【解答】解：:|x|=2.5，:x=±2.5；:y=3，故答案为：±5，非正.7.若|a|=a，则a的取值范围是a≤0；若|x|>x，则x的取值范围是.:x<0.:a<b，:a>b，故答案为：7或17.故答案为：2或8.故答案为：1或5.:a<b，a和b同号，:a=5，b=2，故答案为：7.:a，b异号，故答案为：1.:a>b，故答案为：8或4.【解答】解1）:|a|=5，|b|=3，:a<b，1.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b

化简后得2b.故答案为：2b.3.在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a一故答案为：2b.故答案为：2c.6.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|.【解答】解1）:a、c两点在原点的异侧，|a|=|c|，:a、c互为相反数，:a+c=0；:a+b<0；8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简下列各式.专题2绝对值压轴五大题型 1 4 10 18 :a=3或1，:b=2，:①当a=3，b=2时，f(a,b)=a—bf(a,b)=a+b综上所述：f(a,b)=1或3，故答案为：1或3.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(a),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(a),a):a=±1，b=±3，故答案为4.3．对于有理数a，b，定义一种新运算“θ”,规定aΘb=|a—b|—|a+b|，当a，b在数轴上的位置如图所示时，则aΘb=2a.=2a，故答案为：2a.A．1.5B．2.5C．3.5D．4.5【解答】解：有理数a，b为一对“相随数”，:2a=3b，综上所述，p的最小值是4，故p的值可以为4.5，故选：D.5．定义：对于任意一个三位自然数m，若m满足十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数n，若n满足十位数字比百位数字小1，个位数字倍记为，若是整数，则称每对m，n为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，|m-n|的最大值是531.【解答】解：设m的百位数字为a，n的百位数字为b，则F(m)=7[100a+10(a+1)+a+2]=777a+84，G(m)=8[100b+10(b-1)+b-2]=888b-96，:===43a+49b+为整数，:为整数，要是|m-n|的值最大，则需要|a-b|的值最大，:当a=4时，b=9，:|m-n|=|456-987|=531.故答案为：531.6．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+(b-1)2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a-b|.（3）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值.【解答】解1）|a+4|+(b-1)2=0，:a=-4，b=1，:2018b+a=2014；（2）)|a+4|+(b-1)2=0，:a=-4，b=1，:|AB|=|a-b|=5；（3）当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-(|PB|-|PA|)=-|AB|=-5≠2.当P在点B右侧时，:上述两种情况的点P不存在.7．阅读理解：目前，我们学过两类非负数，它们分别是绝对值和平方数.小明学习后总结如下：因为x2≥0，所以x2+m的最小值为m，所以一x2+m的最大值为m.迁移发现：绝对值是否有类似的结论呢？下面是小明的探究过程，请将其补充完整.（2）多选择一些特殊实例进行讨论，请你写出一般的结论：【解答】解1）因为|x|≥0，所以|x|一3有最小值为一3，故答案为：小，大；一般的结论：因为|x|≥0，所以|x|+m的最小值为m，所以一|x|+m的所以50|mn|有最大值，最大值为50.1.如果a，b是非零有理数，那么+的值不可能是()A．2B．0C．1D．2故选：C.2.若ab≠0，则的取值不可能是(的取值不可能是1.故选：B.【解答】解：ab≠0，故选：B.:mn>0，故答案为：1；:a、b同号，【解答】解：a.b<0，:|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，故答案为：1.故选：A.【解答】解：+++的最大值是m，最小值是n，:+3n=212=10.:a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0.故选：A.故选：A.【解答】解：当a，b，c中有一个负数时，不妨设c<0，故答案为：0或2.:a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，又m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，:x=3，y=4，故答案为：7.【解答】解1）ab>0，:a、b同号，:a、b同为正数时:原式的值为：3或一1；:a、b、c、d中有1个或3个是负数，:当有1个负数时，当有3个是负数时，:原式的值为2或一2.1.阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道现在我们可以利用这一结论来化简含绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1和x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x<-1，-1≤x<2，x≥2．从而在化简|x+1|+|x-2|时，可分以下三种情况：①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；②当-1≤x<2时，原式=(x+1)-(x-2)=3；③当x≥2时，原式=(x+1)+(x-2)=2x-1．通过以上阅读，请你解决问题：（1）|x-3|+|x+4|的零点值是3，-4；方程|x-3|+|x+4|=9的解为；（2）化简代数式|x+2|+|x-5|.【解答】解1）令x-3=0和x+4=0，解得x=3，x=-4:|x-3|+|x+4|的零点值是3，-4，当x<-4时，|x-3|+|x+4|=-(x-3)-(x+4)=-2x-1，:-2x-1=9，解得x=-5；|x-3|+|x+4|=3-x+x+4=7≠9；解得x=4；:方程|x-3|+|x+4|=9的解为x=-5或x=4；令x+2=0和x-5=0，解得x=-2和x=5；当x<-2时，|x+2|+|x-5|=-x-2-x+5=-2x+3；|x+2|+|x-5|=x+2+x-5=2x-3；2.阅读下列材料并解决相关问题.化简代数式|x+5|+|2x-3|的关键在于去掉两个绝对值符号，我们知道，只去掉一个绝对值符号很容易，如|x+5|，只要考虑x+5的正负，可以分为x<-5与x≥-5两种情况来讨论，这里的x=-5是使x+5=0的x值，我们称它为x+5的一个零点．同理，对于2x-3，也有一个零点x=．为了同时去掉两个绝对值符号我们可以将x的取值范围分成三段，即x<-5，-5≤x<，x≥进行讨论，这种令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，确定讨论范围的方法称为“零点分段法”.（2）代数式||x-1|-2|+|x+1|的零点值有哪些？（3）化简||x-1|-2|+|x+1|.[（2）代数式||x-1|-2|+|x+1|的零点值有：x-1=0，x=1，x+1=0，x=-1，|x-1|-2=0，x=3或-1，综上所述，代数式||x-1|-2|+|x+1|的零点值有：x=±1或3.3.阅读下列材料并解决有关问题.我们知道|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1和x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x<-1；②-1≤x<2；③x≥2.从而在化简代数式|x+1|+|x-2|时，可分以下三种情况：①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+l；②当-1≤x<2时，原式=(x+1)-(x-2)=3；③x≥2时，原式=(x+1)+(x-2)=2x-1.通过以上阅读，请你解决问题：（1）|x+2|和|x-4|的零点值是-2和4；（2）化简：|x+2|+|x-4|；【解答】解1）令x+2=0和x-4=0，解得：x=-2和x=4，故答案为：-2和4；（2）由x+2=0得x=-2，由x-4=0得x=4，①当x<-2时，原式=-(x+2)-(x-4)=-2x+2；②当-2≤x<4时，原式=(x+2)-(x-4)=6；③当x≥4时，原式=(x+2)+(x-4)=2x-2；（3）①当x<-2时，方程可化为：-2x+2=10，解得：x=-4；②当-2≤x<4时，方程可化为：6=10，无解；③当x≥4时，方程可化为：2x-2=10，解得：x=6.4.阅读下列材料并解决有关问题：|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1和x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x<-12）-1≤x<23）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：（1）当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；（2）当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1.综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x-4|；（3）解方程|x+2|+|x-4|【解答】解1）分别令x+2=0，x-4=0，解得：x=-2和x=4所以|x+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4；（2）当x<-2时，原式=-(x+2)-(x-4)=-2x+2；当-2≤x<4时，原式=x+2-(x-4)=6；当x≥4时，原式=x+2+x-4=2x-2.综上讨论，原式=（3）当x<-2时，-2x+2=8，解得x=-3；当x≥4时，2x-2=8，解得：x=5.所以原方程的解为x=-3或x=5.5.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m-2|时，可令m+1=0和m-2=0，分别求得m=-1，m=2（称-1，2分别为|m+1|与|m-2|的零点值在实数范围内，零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①m<-1；②-1≤m<2；③m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况：（1）当m<-1时，原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+1；（2）当-1≤m<2时，原式=m+1-(m-2)=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m-2=2m-1.综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x-5|和|x-4|的零点值；（2）化简代数式|x-5|+|x-4|；（3）求代数式|x-5|+|x-4|的最小值.【解答】（1）令x-5=0，x-4=0，解得：x=5和x=4，故|x-5|和|x-4|的零点值分别为5和4；（2）当x<4时，原式=5-x+4-x=9-2x；当4≤x≤5时，原式=5-x+x-4=1；当x>5时，原式=x-5+x-4=2x-9.综上讨论，原式=.（3）当x<4时，原式=9-2x>1；故代数式的最小值是1.6.阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x<-1；②-1≤x<2；③x≥2.从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：①当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；②当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3；[-2x+1(x<-1)③当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上讨论，原式={3(-1≤x[-2x