2025-2026学年1.2从立体图形到平面图形同步练习 北师大版数学七年级上学期 含答案

/1.2从立体图形到平面图形一、单选题1．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（

）A． B．C． D．2．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）

A．

B．

C．

D．

3．如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（

）

A． B． C． D．4．下列图形能折叠成圆柱的是（）A．

B．

C．

D．

5．下列图形中，是正方体的表面展开图的是（

）A．①② B．①③ C．③④ D．①④6．将一个几何体沿某些棱剪开，其表面展开图如图所示，则这个几何体是（

）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆锥7．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

8．用平面去截一个正方体，截面形状不可能是（

）A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形9．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，要使从左面看得到的几何体的形状不变，则最多可以去掉的正方体的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．

B．

C．

D．

11．下列图形中是圆锥的展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

12．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点二、填空题13．“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是．

14．用一个平面去截五棱柱，则截面可能是．（将符合题意的序号填上即可）①三角形；②四边形；③五边形；④六边形15．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是．

16．有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为．17．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是．

三、解答题18．小华设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，并在补全的图中填入，0.2，，，2，，使得折成的正方体的相对面上的两个数互为相反数．19．如图，在正方体能看到的面上写着1，2，3，而在展开图上已写了2个或1个指定的数，试在展开图的其他各面上写上适当的数，使其相对面上的两数之和为7．20．如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形，请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形．21．一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．22．如图，是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请分别画出该几何体从正面看和从左面看所得到的图形．23．如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面．24．图②中的三幅图分别是从哪个方向看图①中的六棱柱得到的？分别填在相应的横线上．《1.2从立体图形到平面图形》参考答案题号12345678910答案BBDDDBBDCD题号1112答案AD1．B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．【详解】解：选项A经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，选项C折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，选项D不可能折叠为正方体，B正确．故选：B．2．B【分析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．【详解】解∶横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形．故选：B．【点睛】本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．3．D【分析】由表面展开图确定长方体的长、宽、高，进而求解容积．【详解】解：由展开图，知长方体的长、宽、高分别为：70、40、80，∴容积为；故选：D【点睛】本题考查几何体的表面展开图，由表面展开图确定长方体的长、宽、高是解题的关键．4．D【分析】根据圆柱的侧面展开图即可得到答案．【详解】解：A.可以围成三棱锥，故A项不符合题意；B.可以围成正方体，故B项不符合题意；C.可以围成三棱柱，故C项不符合题意；D.可以围成圆柱，故D项符合题意；故答案为：D．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图的样子是解题的关键．5．D【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图的类型逐个判断即可．正方体的表面展开图有“一四一”型，“二二二”型，“一三二”型，“三三”型．【详解】因为①属于“一四一”型，所以①符合题意；因为②中有“田”字，所以②不符合题意；因为③有一个面是重合的，所以③不符合题意；因为④属于“三三”型，所以④符合题意.故选：D．6．B【分析】本题考查几何体的表面展开图．根据图中展开图形，三个是长方形，两个三角形即可得出立体图形是三棱柱．【详解】解：该几何体折叠可知，几何体底面为三角形，有三条棱，三个侧面为矩形，故该几何体为三棱柱．故选：B．7．B【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断．【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；B．不可以作为一个正方体的展开图，符合题意；C．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；D．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．8．D【分析】本题考查了截一个几何体，用一个平面去截一个正方体，截面经过几个面，截面就是几边形，即可解答．【详解】解：用一个平面去截一个正方体，则截面的形状可能为等边三角形，长方形，六边形，不可能是正八边形，故选：D．9．C【分析】根据题意，画出从左面看到形状有3个正方形，据此即可求解．【详解】解：如图所示，从左面看得到的几何体的形状为∴要使从左面看得到的几何体的形状不变，最多可以去掉的正方体的个数为个．故选：C．10．D【分析】根据正方体的展开图，逐项分析判断即可求解．【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关键．11．A【分析】根据圆锥的展开图可进行求解．【详解】解：由题可知圆锥的展开图只有A选项符合；故选A．【点睛】本题主要考查圆锥的展开图，熟练掌握圆锥的展开图是解题的关键．12．D【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，故选D．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．13．明【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，“城”字对面的字是“明”．故答案为：明．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．14．①②③④【分析】本题主要考查五棱柱的截面．根据五棱柱有七个面，即可求解．【详解】解：五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．因此①三角形；②四边形；③五边形；④六边形，均有可能．故答案为：①②③④．15．53【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是解题的关键．分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最大的情况即可．【详解】解：要使几何体能看得到的面上数字之和最大，最右边的那个正方体所能看到的4个数字为3，4，5，6，和为18；最上边的那个正方体所能看到的6个数字为2，3，4，5，6，和为20；左下角的那个正方体所能看到的3个数字为4，5，6，和为15；所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大为：，故答案为：53．16．【分析】本题考查正方体的表面展开图，正确判断“对面”和“邻面”是解题的关键．根据正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，即可求解．【详解】解：由三个正方体上所标的数字可得，“”的邻面有“，，，”，因此“”对“”，“”的邻面有“，，，”，因此“”对“”，于是“”对“”，标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，，，．故答案为：．17．美【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，据此即可得到答案．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，在此正方体上与“我”字相对的面上的汉字是“美”．故答案为：美．【点睛】本题主要考查正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图中相对面的特点是解题的关键．18．见解析【分析】根据正方体的展开图，补全展开图，然后根据题意，填上数字即可求解．【详解】解：如图所示：（补法、填法均不唯一）【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键19．见解析【分析】先确定数1、2、3所在面的相对面上的数，再根据正方体的展开图特点即可得．【详解】由题意得：数1所在面的相对面上的数为，数2所在面的相对面上的数为，数3所在面的相对面上的数为，则填图如下：【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．20．见解析【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上下两层，共四列，从左边数，下面一层每一列都有一个小正方形，上面一层第一列有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，，上面一层第一列有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，下面一层第一列有一个小正方形；据此画图即可．【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共四列，从左边数，下面一层每一列都有一个小正方形，上面一层第一列有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，，上面一层第一列有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，下面一层第一列有一个小正方形；即看到的图形如下：21．见解析【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左面看的图形即可．【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：22．见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从上面看，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．.【详解】如图所示：【点睛】本题考查了画从不同面看立体图形，熟知其的定义和画图的规则是解题的关键．23