2025-2026学年13.3与三角形有关的内角与外角（一阶课时进阶测试）人教版（2024）八年级数学 上册 【附答案】

/13.3与三角形有关的内角与外角（一阶）-人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试一、选择题1．在△ABC中，∠A=50°，∠A．30° B．50° C．60° D．70°2．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（）A．23° B．26° C．32° D．37°3．如图，在△ABC中，AD，AE分别为BC边上的高线和∠BAC的角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADFA．21° B．23° C．25° D．30°4．如图所示，∠AA．360° B．720° C．180° D．540°5．如图，在△ABC中，外角∠ACD=100A．40∘ B．50∘ C．60∘6．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB交于点E，交AC于点F，若∠EFC=125°，A．65° B．70° C．75° D．85°7．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若A．60° B．65° C．75° D．85°8．如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（）A．34° B．35° C．69° D．104°二、填空题9．在△ABC中，∠A+∠B=90°10．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路AB与道路CD平行，∠BAE=108°。城市规划部门计划新修一条道路DE，要求2∠D11．在△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B，则B=12．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=125°,AB∥DE13．如图，∠ACD=75°，∠A14．如图，∠ACD为△ABC的外角，若∠ABC=2∠BAC三、解答题15．如图，AC与BE相交于点D。（1）图中有几个三角形?把它们写出来。（2）已知∠ABE=55°，∠EDC=70°，求∠A的度数。16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是AB边上的高线，CE是△ABC的角平分线。求∠ECB，∠ECD的大小。

答案解析部分13.3与三角形有关的内角与外角（一阶）-人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试一、选择题1．在△ABC中，∠A=50°，∠A．30° B．50° C．60° D．70°【答案】D【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=50°又∵∠A∴∠故答案为：D.【分析】根据三角形的内角和是1802．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（）A．23° B．26° C．32° D．37°【答案】C【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵ACDE∴∠∵AD是△ABC∴∠∵AC∥DE，∴∠故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到∠CAE=∠BED3．如图，在△ABC中，AD，AE分别为BC边上的高线和∠BAC的角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADFA．21° B．23° C．25° D．30°【答案】B【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余；三角形的角平分线【解析】【解答】解：∵AD为BC边上的高线，∠C∴∠CAD∵∠ADF=69∴∠DAF∴∠CAE=∠CAD+∠DAF=46°，∴∠BAC∴∠B故选：B．【分析】先根据直角三角形两个锐角互余，求出∠CAD=25°，再根据根据直角三角形两个锐角互余计算出∠DAF=21°，从而得到∠CAE4．如图所示，∠AA．360° B．720° C．180° D．540°【答案】A【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠A、∠B、∠AFB是△∴∠A故答案为：A．

【分析】∠A、∠B、∠AFB是△ABF的内角，5．如图，在△ABC中，外角∠ACD=100A．40∘ B．50∘ C．60∘【答案】C【知识点】三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：∵∠ACD=100∘，∠B=40∘，

又∠ACD=∠B+∠A，6．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB交于点E，交AC于点F，若∠EFC=125°，A．65° B．70° C．75° D．85°【答案】B【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：∵DE∴∠BED∵∠D∴∠B∵∠EFC∴∠A∴∠故答案为：B.【分析】先由DE⊥AB得到∠BED=90∘，由直角三角形两锐角互余得7．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若A．60° B．65° C．75° D．85°【答案】B【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF＝15°，∴∠ADB＝90°−15°＝75°，∵∠C＝35°，∴∠CAD＝75°−35°＝40°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠CAD＝80°，∴∠B＝180°−∠BAC−∠C＝180°−80°−35°＝65°，故答案为：B．【分析】先求出∠ADB＝90°−15°＝75°，再根据三角形外角的性质求出∠CAD＝75°−35°＝40°，最后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理计算求解即可。8．如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（）A．34° B．35° C．69° D．104°【答案】A【知识点】三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：∵∠2＝∠1+∠3，∠1＝35°，∠2＝69°，

∴∠3=∠2-∠1=69°-35°=34°，故答案为：A．【分析】根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，即可得到答案.二、填空题9．在△ABC中，∠A+∠B=90°【答案】直角三角形【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠A+∠B∴∠C故△ABC故答案为：直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可．10．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路AB与道路CD平行，∠BAE=108°。城市规划部门计划新修一条道路DE，要求2∠D【答案】24°【知识点】角的运算；三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：如图所示：

由题意得AB∥CD，∠BAE=108°，

∴∠DFE=∠BAE=108°，

∴∠D+∠E=180°-108°=72°，

∵2∠D=∠E【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）得到∠DFE=∠BAE=108°，进而根据三角形的内角和定理得到∠D+∠E=180°-108°=72°，从而根据题意进行角的运算即可求解。11．在△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B，则B=【答案】45°【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=∠B，

∴∠B=90°÷2=45°，故答案为：45°.【分析】根据直角三角形及等腰三角形性质求解即可.12．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=125°,AB∥DE【答案】30【知识点】三角形外角的概念及性质；邻补角；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：如图所示，延长DE交AC于点F，取直线AB上一点N，点N位于点A右侧，

∵∠BAC=125°

∴∠CAN=180°-125°=55°

AB∥DE

∴∠CFD=∠CAN=55°

∠CDE=∠CFD+∠DCF

即85°=55°+∠DCF

∠DCF=30°

∠ACD=∠DCF=30°，故答案为：30．

【分析】

本题主要考查平行线的性质、平角性质、三角形的外角的性质。延长DE交AC于点F，取直线AB上一点N，点N位于点A右侧，由平角性质得平行线的性质可得∴∠CAN=55°，由平行线性质得∠CFD=55°，由外角的性质可得∠CDE=∠CFD+∠DCF，求出∠DCF=30°。∠ACD=∠DCF=30°13．如图，∠ACD=75°，∠A【答案】45【知识点】三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B∴∠B故答案为：45.【分析】根据三角形外角的性质解题即可．14．如图，∠ACD为△ABC的外角，若∠ABC=2∠BAC【答案】78°【知识点】三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：∵∠ABC=2∠BAC，

∴∠BAC=12∠ABC，

∵∠ABC+∠BAC=∠ACD，故答案为：78°．

【分析】根据三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和列式计算即可求解．三、解答题15．如图，AC与BE相交于点D。（1）图中有几个三角形?把它们写出来。（2）已知∠ABE=55°，∠EDC=70°，求∠A的度数。【答案】（1）解：图中有5个三角形，分别为△（2）解：∵∠∴∠∵∠∴∠【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念；对顶角及其性质【解析】【分析】（1）根据三角形的定义解答即可；

（2）根据对顶角相等得到∠ADB的度数，然后利用三角形的内角和定理解答即可.16．如图，在△ABC中，∠ACB