四川省成都市2026届高三第一次诊断性检测数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省成都市2026届高三第一次诊断性检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x|x=3kA．3,6,9 B．0,32．在复平面内，复数z=11A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．三次产业增加值占国内生产总值的比重是衡量一个国家或地区经济发展阶段、产业结构优化程度以及未来经济发展潜力的重要指标、其中第一产业包括农业、林业、渔业等；第二产业涵盖制造业、建筑业等；第三产业则包括服务业、金融业、信息技术等.如图为我国2020-2024年三次产业增加值占国内生产总值比重的等高堆积条形图，则（

）A．2020-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重逐年递增B．2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重的中位数为36.9%C．2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均数为55.1%D．2020-2024年三次产业中增加值占国内生产总值比重极差最大的是第二产业4．已知a，b为非零向量，则“存在实数λ，使a=λb”是“aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．某种产品的加工需要经过5道不同工序，如果指定其中某2道工序必须相邻，那么加工顺序共有（

）A．96种 B．72种 C．48种 D．36种6．在空间中，下列命题正确的是（

）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直D．若一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行7．不等式4x+1A．x∣x<log23 B．x8．在等比数列an中，a1+a2+aA．−15或85 B．−14或85 C．14二、多选题9．已知函数fx=sinA．fx的最小正周期为B．fx的值域为C．fx在−D．将函数y=fx的图象向右平移π10．已知fx是定义在−∞,0∪0,A．fB．当x<0C．x=−1D．存在实数k，使得直线y=kx11．已知x，y为正数，且x2+yA．xy的最大值为4 B．xC．xy的最小值为83 D．x三、填空题12．记Sn为等差数列an的前n项和，若a2=3，13．已知直线2x−y+5=0与圆x2+14．在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，侧面PAB⊥侧面PBC四、解答题15．已知椭圆E:x2a2+y2b(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l:x−2y−1=016．已知在△ABC中，sin(1)求A，B；(2)若BC=217．口袋中有2个白球和2个红球，这些球除颜色外完全相同.现有两种游戏方案：游戏一：从袋中有放回地摸球2次，记摸到白球的次数为X；游戏二：从袋中无放回地摸球2次，记摸到白球的次数为Y.两种游戏的结果相互独立.(1)分别求两种游戏中第二次摸到白球的概率；(2)求PX(3)对于随机变量ξξ=0,1,218．如图，在菱形ABCD中，将三角形ACD沿AC翻折至三角形AC(1)证明：AD//(2)证明：平面ACE⊥(3)若AB⊥AE，AB=2，四棱锥E19．设函数fn(1)证明：对每个n∈N*且n≥2(2)若f2x+(3)证明：fn′−1=答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省成都市2026届高三第一次诊断性检测数学试题》参考答案题号12345678910答案ADBBCCBAABDAC题号11答案ABC1．A【分析】应用集合的交运算写出集合即可.【详解】由A∩故选：A2．D【分析】应用复数的除法化简，并确定其对应点所在的象限，即可得.【详解】由z=11故选：D3．B【分析】选项A，依据表中数据求出2020-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重，通过数据判断选项A错误；选项B，利用中位数的定义得到结论；选项C，求出平均数得解；选项D，分别求出每个产业的极差，从而得解.【详解】选项A，2020年第一产业增加值占国内生产总值比重为100−2021年第一产业增加值占国内生产总值比重为100−2022年第一产业增加值占国内生产总值比重为100−2023年第一产业增加值占国内生产总值比重为100−2024年第一产业增加值占国内生产总值比重为100−从数据上看，2020-2021年第一产业增加值占国内生产总值比重递减，2021-2022年第一产业增加值占国内生产总值比重持平，2022-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重递减，故选项A错误；选项B，2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重依次为36.9,将这5个数从小到大排列为36.5,36.8,36.9,故2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重的中位数为36.9%，故答案B正确；选项C，2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重依次为55.5,则这5个数的平均数为55.5+2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均数为55.66%选项D，2020-2024年第一产业增加值占国内生产总值比重依次为7.6,这5个数中的最小值为6.8，最大值为7.6，故极差为7.6−2020-2024年第二产业增加值占国内生产总值比重依次为36.9,这5个数中的最小值为36.5，最大值为38.1，故极差为38.1−2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重依次为55.5,54.8,55.0,56.3,56.7，这故2020-2024年三次产业中增加值占国内生产总值比重极差最大的是第三产业，故选项D不正确.故选：B.4．B【分析】由向量共线用λ表示出a+b,【详解】由存在实数λ，使a=则a+b=当λ<0时，由a+b=故|a所以a⋅即abcosa所以a,b同向共线，即存在实数λ，使所以“存在实数λ，使a=λb故选：B5．C【分析】先排相邻的2道工序，再把它与其它3道工序作全排列，即可得.【详解】由题意，把相邻的2道工序做排列，再把它与其它3道工序作全排，所以加工顺序有A2故选：C6．C【分析】根据空间中直线、平面的位置关系，结合平面的基本性质判断A、B，由面面垂直的判定定理判断C，利用长方体举反例判断D.【详解】A：空间中垂直于同一直线的两条直线，可能平行、相交或异面，错，B：空间中平行于同一直线的两个平面，可能平行或相交，错，C：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，根据面面垂直的判定定理知这两个平面互相垂直，对，D：在长方体ABCD−A1B1C故选：C7．B【分析】令2x=t，t>0，转化不等式为t【详解】令2x=t由4x+1当0<t<1时，不等式为解得t<1−412当t≥1时，不等式为t2解得t<−4或t>3即2x>3综上所述，不等式4x+1故选：B8．A【分析】设等比数列an的公比为qq≠0，易得数列an为等比数列，公比为q【详解】设等比数列an的公比为qq≠所以数列an为等比数列，公比为q由题设可得a1当a1>0当a1>0两式相加得，2a1+两式相减得，2a1q所以a1q+a1当a1<0,q当a1<0两式相加得，2a1q两式相减得，2a1+所以a1q+a1综上所述，a1=−故选：A9．ABD【分析】应用辅助角公式化简函数式，结合正弦型函数的性质依次判断A、B、C，由图象平移写出解析式判断D.【详解】由fx=sin由sin(2x+π由x∈−π6,函数y=fx则fx故选：ABD10．AC【分析】将自变量代入求函数值判断A，利用偶函数的性质求函数区间解析式判断B，应用导数研究函数的极值点判断C，根据C的分析判断y=【详解】由题设f1若x<0，则−x由fx为偶函数，则f由上x<0时，f(令g(x)=f又f′(−1)=−ln1所以f(x)在(−∞,−由C分析，x→−∞或x→0所以(−∞,−1)、(−1,0)所以直线y=kx故选：AC11．ABC【分析】根据题意化简可得12≤xy≤2,从而得由x+y2【详解】由x2+y2=由x2+4≥y2，可得：x2+由y2+4≥x2，可得：y2+4则12所以2≤由x2+y2=所以2≤x解得：83所以x=y=2时，x所以当x=433,y=233，或x由x2+由于83≤x所以23当x=y=2，当x=433,y=233，或故选：ABC12．25【分析】利用等差数列前n项和公式及等差数列性质计算得解.【详解】在等差数列an中，由a2=3，故答案为：2513．−【分析】联立直线与圆，应用韦达定理求得xA+x【详解】由题设，直线方程为y=2x所以x2+(所以xA+x所以线段AB中点的坐标(xA故答案为：−14．20【分析】根据题设，结合面面垂直的性质有BC⊥侧面PAB，进而有PA⊥AB，【详解】由PA⊥底面ABC，PA⊂平面又侧面PAB⊥侧面PBC，底面ABC由AB,BC⊂底面A由AB⊂侧面PAB，则BC所以PA,A三棱锥P−ABC的各个顶点都在球O的球面上，则球所以球O为上述长方体的外接球，则其表面积4π当且仅当AB=BC=故答案为：2015．(1)x2(2)338【分析】（1）由A1A2=2a=4得到a，由离心率e=（2）设P，Q的坐标分别为x1,y1，x2,y2，直线l与E联立方程组，消去y，得到关于【详解】（1）由A1A2又离心率e=ca所以椭圆E的方程为x2（2）设P，Q的坐标分别为x1,y由2y=x−1△=4+24=所以A=5所以A1P⋅16．(1)A=π4(2)3+【分析】（1）应用辅助角公式有sinA+π4=（2）由（1）知C=5π【详解】（1）由sinA+cosA=因为A∈0,π，所以A+由sinB+cos2C则sinB−sin因为sinB>0，则cos（2）由（1）可得C=5π12，记△ABC的内角A，B，C由sinC因为a=2，由正弦定理asin所以S△17．(1)两种游戏中第二次摸到白球的概率均为12(2)512(3)HX【分析】（1）应用古典概型的概率求法求游戏一中第二次摸到白球的概率，应用独立事件的乘法、互斥事件的加法求游戏二中第二次摸到白球的概率；（2）根据已知分别写出X、Y的可能值，进而求出其分布列，应用独立事件的乘法、互斥事件的加法求PX（3）根据已知求出HX与H【详解】（1）对于游戏一，设A=“第二次摸到白球”，则P对于游戏二，设A1=“第一次摸到白球”，A2（2）对于游戏一，X的可能取值为0，1，2，X的分布列为：PX=0=C对于游戏二，Y的可能取值为0，1，2，Y的分布列为：PY=0=C因为游戏一与游戏二的结果相互独立，所以P==1（3）由（2）知HX=−同理H=−因为HX−H所以HX18．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)3333【分析】（1）根据已知有AD（2）设BD交AC于点O，连接EO，进而有A（3）取EB中点M，连接AM，CM，设∠AMC=θ，∠EOB=α，结合已知得sin【详解】（1）因为四边形ABCD因为BC⊂平面BCE，AD⊄平面（2）设BD交AC于点O，连接因为EC=EA，BA=BC，因为EO∩BO=O，EO⊂平面BD因为AC⊂平面ACE，所以平面（3）取EB中点M，连接AM，CM，易得△AE因为EA=AB=2，且因为AM⊥BE，CM⊥B所以BE⊥平面ACM，故VE作Oz⊥平面ABCD，以O为原点，OA，OB，O设OA=a，OB=OE=b所以AC=−2a,0设平面ACE的法向量n1取z1=−cosα设平面ADE的法向量n2取z2=1，可得平面A设平面ACE与平面AD在三角形AMC中a=sinθ在三角形EOB中，由余弦定理可得2b因为n1⋅nn=1所以cosβ综上，平面ACE与平面AD19．(1)证明见解析；(2)a=(3)证明见解析.【分析】（1）对fnx求导，根据区间导数的符号