北师大版七年级上册数学期中考试题库带答案及解析

北师大版七年级上册数学期中考试题库带答案及解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、实数中，下列说法正确的是________。

A.有理数的绝对值一定是正数

B.无理数一定是正数

C.任何实数的绝对值都是非负数

D.零是有理数但不是无理数2、若-45的绝对值是________。

A.-45

B.45

C.-543、计算：(-12)³=________。

A.18

B.-18

C.12

4、若23x=6，则x=________。

A.4

B.9

C.65、下列说法正确的是________。

A.若xy=0，则x=0或y=0

B.若xy=0，则x=0且y≠0

C.若a²=9，则a=3

D.6、化简：2x4y×3yx=________。

A.1

B.647、解方程：x2+13=1，x=________。

A.43

B.328、若不等式组x+2>32x−4<4的解集是________。

A.x>1

B.9、在平面直角坐标系中，点A(3,-2)关于y轴的对称点是________。

A.(-3,2)

B.(3,2)

C.(-3,-2)

D.(2,-3)10、已知一个扇形的圆心角是120°，半径是3cm，则扇形的弧长是________。

A.13πcm

B.πcm

C.23πcm第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、计算：1212、分解因式：1313、解方程：2x14、平面直角坐标系中，点(-1,2)到点(3,-1)的距离为________。三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：1216、（本题满分5分）化简求值题

化简：1217、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，并写出作图步骤。18、（本题满分5分）统计与概率题

某校七年级学生身高数据如下：155cm、160cm、158cm、162cm、157cm、159cm、156cm、161cm、158cm、155cm。求这组数据的平均数、中位数和众数。19、（本题满分7分）几何证明题

已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点。

求证：AD⊥BC。20、（本题满分7分）测量问题

如图，为了测某建筑物的高度，小明在地面A点测得建筑物顶点B的仰角为30°，然后沿着水平方向前进60m到达C点，测得B点的仰角为60°。求建筑物的高度。21、（本题满分7分）一次函数应用题

某商店出售一种商品，售价为每件10元，进价为每件6元，求利润函数y（元）与销售数量x（件）的关系式，并求当销售100件时的利润。22、（本题满分7分）概率题

袋中有红球3个，蓝球2个，黄球1个，从中任意摸出一个球，求摸出红球的概率。23、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，CD⊥AB于D，若AC=5，BC=12，求CD的长度。24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点，顶点为C。

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求△ABC的面积。25、（本题满分12分）几何压轴题

在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点D是BC边的中点，点E在线段AC上，且AE=6cm，连接DE。

(1)证明DE⊥AC；

(2)求DE的长度；

(3)求△ADE的面积并写出计算过程。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

C、B、B、B、B、A、C、C、C、B解析：

1、实数中，绝对值的定义是：无论正负，绝对值都是非负数，因此选C。

2、无理数包括正负无理数，而绝对值是正数，因此选B。

3、负数的奇次幂仍然是负数，因此(-12)³=-18，选B。

4、方程x2=6−13，解得x=343，但选项中最接近的是B（选B为错误选项）会误导，所以应回过头确认正确解析。

4、正确解析应为x2=6−13=18−26=166，解得x=326=163，选B。

5、若xy=0，说明x=0且y≠0，选B。

6、2第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

2312、13xx解析：

11、12+13+14=612+412+312=1312，不正确。具体计算应为12+13+14=三、解答题15、

答案：1解析：

首先计算乘法12×34=16、

答案：12a解析：

首先合并同类项，12a2b+18a2b既为517、

答案：用圆规作AB的中垂线，再以中点D为圆心，任取半径作圆交AB于两点，再作两条线段的垂直平分线即可。解析：

根据尺规作图的规范步骤：首先以AB为线段，作其中点D；再以D为圆心，任取大于1218、

答案：平均数：158cm、中位数：158cm、众数：158cm解析：

先将数据从小到大排列：155、155、156、157、158、158、158、159、160、162

平均数=155+155+156+15719、

答案：证明略（可借助等腰三角形的三线合一性质证明AD⊥BC）解析：

因为AB=AC，△ABC是等腰三角形，D为BC中点，所以AD为中线也是高线，因此AD⊥BC。20、

答案：建筑物高为103解析：

设建筑物高为h，在A点时，h=tan30°×60=13×60=203；在C点时，h=tan60°×x，且x+60=20√3，得x=20√3-60。再代入h=tan60°×x，得h=√3×(20√3-60)=60-60√3；但根据三角函数关系，正确应为：

设两段距离分别为x和x+60，h=x×tan60°=x×√3

同时h=(x+60)×tan30°=(x+60)×13

联立得方程：x×√3=x+603→x²×3=x+60→x²×3-x-60=0→x=121、

答案：y=4x，当x=100时，y=400元解析：

利润=售价-进价=(10-6)x=4x，当x=100时，利润为4×100=400元。22、

答案：3解析：

袋中总球数为6，红球有3个，故摸出红球的概率为3623、

答案：5cm解析：

由勾股定理得AC=5，BC=12，因此AB=13；又因CD为直径垂直弦BC，由垂径定理得CD=AB×ACBC=13×512=6512。不正确，应为：

24、

答案：

(1)A(1,0)，B(3,0)；

(2)面积为12×解析：

(1)抛物线y=x²-4x+3与x轴交点，令y=0得x=(4±16−12)/2=(4±2)/2→x=1或x=3，交点A(1,0)、B(3,0)；

(2)顶点C坐标的x=−−42×1=2，代入得y=4-8+3=-1，顶点为C(2,-1)。25、

答案：

(1)证明略（可利用三角形的垂线定理）；

(2)DE=122cm