北师大版七年级下册数学期中考试题库附答案解析

北师大版七年级下册数学期中考试题库附答案解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、若a<b，则下列不等式一定成立的是

A.a+1>b+1

B.a答案：C

解析：由a<b，两边乘以一个负数−2，不等式方向改变，所以2、在实数范围内，下列说法正确的是

A.无理数是无限不循环小数

B.所有有理数都可以表示为分数形式

C.0.333…是非负无理数

D.25是无理数答案：A

解析：A是正确的，无理数是指无限不循环小数；B不正确，0是有理数，但不是分数；C是正确的，0.333…是有理数；D是错误的，25=53、下列运算正确的是

A.23×56=1018

B.34答案：C

解析：A可化简为59，错误；B可化简为54，错误；C是正确的，2a24、一个数的25是10，这个数是

A.15

B.20

C.25

D.答案：C

解析：设这个数为x，25x=105、若x+y=10，x−y=4，则x的值是

A.7

B.5答案：A

解析：由x+y=10和x−y=6、若一个长方形的长是8cm，宽是34cm，则面积是

A.6cm²

B.244cm²

C.24cm²

D.答案：A

解析：面积=长×宽=8×37、下列说法正确的是

A.勾股定理适用于所有三角形

B.直角三角形中，两边之和大于第三边

C.三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和

D.全等三角形的对应边不一定相等答案：C

解析：A错误，勾股定理只适用于直角三角形；B正确，但不是勾股定理内容；C正确；D错误，全等三角形对应边相等。8、若a=12，则a2+a的值是

A.1

B.34

答案：B

解析：a2=129、下列说法错误的是

A.完全平方公式为a+b2=a2+2ab+b2

答案：B

解析：B错误，9=10、化简：3x+2x−x，结果是

A.4x

B.3x答案：A

解析：3x答案：

1.C

2.A

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A解析：

1.由a<b，两边乘以负数，不等式方向改变，故−2a>−2b成立。

2.无理数是无限不循环小数，所有有理数都可以表示为分数形式，25=5是有理数，0.333…也是有理数。

3.2a2×3a3=6a5；23×56=1018=59，34+12=54，x+y2应为x2+2xy+y2第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、计算：34答案：54

解析：12、若35x=15答案：25

解析：35x=1513、若一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为________cm答案：5

解析：由勾股定理，斜边=32+14、若点A3,5关于y轴对称的点答案：−3,答案：

11.54

12.25

13.5

14.解析：

11.34+12=34+24=54。

12.35x=15→三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：2答案：32

解析：216、（本题满分5分）化简求值题

已知x=12，求答案：14

解析：3x2=3×17、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图作出线段AB的垂直平分线答案：如图所示，作线段AB的垂直平分线

解析：先以A为圆心，大于12A18、（本题满分5分）统计与概率题

某班级有50人，其中20人喜欢音乐，12人喜欢体育，其余人喜欢美术。喜欢美术的人数占总人数的百分比是多少？答案：36%

解析：喜欢美术的人数为50−20−1219、（本题满分7分）几何证明题

已知：△ABC中，AB=AC答案：

证明：

①∵AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB

②∵BD=CE，且AB=AC，所以AD=AE

解析：设△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，从而20、（本题满分7分）测量问题

如图，一建筑物高20m，测得其顶端的仰角为45°，求建筑物与观测点之间的水平距离。答案：20m

解析：由题意，建筑物与观测点之间的水平距离等于建筑物的高度，即20m。21、（本题满分7分）一次函数应用题

某快递公司收费标准如下：首重5元，续重每千克2元。写出快递费用y（元）与重量x（kg）之间的函数关系式。答案：y=2x+3

解析：首重5元，为固定费用；续重部分每千克2元，设为22、（本题满分7分）概率题

一个袋子中有红球、白球各3个，蓝球2个。从中任取一个球，求取到红球的概率。答案：12

解析：总共有3+3+223、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知AB是圆O的一条弦，且AB=10cm，距离圆心为3cm，求圆的半径。答案：1091cm

解析：设圆的半径为r，圆心到AB的距离为d=3cm，弦长为AB=10cm，由垂径定理得：AB=2r2−d2

所以10=224、（本题满分10分）二次函数综合题

已知二次函数y=ax2+bx+c经过点答案：

（1）y=x2−x−2

（2）交点为−解析：

（1）设函数解析式为y=ax+1x−2，代入点C0,−2，得：

−2=a0+10−2=a−225、（本题满分12分）几何压轴题

已知：△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，BC=14cm，D是AB的中点，E是AC的中点，连接DE

（1）求BC边上的中线AD的长度

（2）求∠A的度数

答案：

（1）6.5cm